B.-1 D.第一章计数原理单兀测试题、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号 码共有（）2 4B . A 26A 10 个D . A^104个5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期 五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（A ）40 种（B ） 60 种（C ） 100 种 （D ） 120 种6. 由数字0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）B.607. 用0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的全部五位数中， 若按从小到大的顺序排列， 则数字12340 应是第（）个数•B.9和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合， 则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是（）C 1 A. C mC 2 C 1C 2C n C mBC1 C2 m CnC 1C 2C n1C mC1 2 1 2 1 2 1 2C m 1C nC n C mp C m 1C nC n 1C m 19.设2 10xa °a 1x 2a ?x10a^x则1 . 有 A . 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 （ ）10 种 B . 20 种 C . 25 种 甲、乙、丙3位同学选修课程，从 D4门课程中, .32种甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有 A . 36 种B. 48 种3.记者要为5名志愿者和他们帮助的 端，不同的排法共有（）A. 1440 种B. 960 种.96 种D . 192 种2位老人拍照，要求排成一排， 2位老人相邻但不排在两C. 720 种D. 480 种 4.某城市的汽车牌照号码由124A. C 26A 10 个 C .C26 2 104个22a。
a2a10a1a2比的值为（）B.-1 D.10. 2006年世界杯参赛球队共 32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2名小 组出线）,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛 ，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三 名、第四名，则比赛进行的总场数为 （）.72C11. 用二项式定理计算，精确到 1的近似值为（）B.9900212. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）.240 C二、 填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这 9个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）.14. 用数字0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的五位数， 则其中数字1，2相邻的偶数有 _______ 个（用数字作答）.16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 ________ 种。
（用数字作答） 三、解答题（本大题共 6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17. 如图，电路中共有 7个电阻与一个电灯 A ,若灯A 不亮，分析因电阻断路的可能性共有多 少种情况。
18. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问:15.若（2x 3+ 1 ）n的展开式中含有常数项, J x则最小的正整数①能组成多少个没有重复数字的七位数n 5②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个19．把1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251 是这个数列的第几项（2）这个数列的第96 项是多少（3）求这个数列的各项和.20. （本小题满分12 分）求证：能被25 整除。
m等差数列的首项为c 5n2n R2n 3；,公差为 — -V1X 2 展开2x 515除以19的余数，则此数列前多少项的和最大并求出这个最大单元测试卷参考答案21.（本小题满分14分）已知式中的常数项，求 33aJ a的展开式的各项系数之和等于n展开式中含的项的二项式系数43b 1展开 v'5b22.（本小题满分14分）若某式中的常数项，其中m 是7777 值.n 5排列、组合、二项式定理一、选择题：（每题5分，共60分）1、D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D2、C解析•甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门,2 3 3则不同的选修方案共有C4 C4 C4 96种，选C53、解析：5名志愿者先排成一排，有A5种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右5顺序，共有2 4 A s =960种不同的排法，选B4、A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有c；6 2A4）个，选A5、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有60种, 选B6、B 解析：只考虑奇偶相间，则有2A3A3种不同的排法，其中0在首位的有A?A?种不符合题意所以共有2A3A3360种.7、C 解析：比12340小的分三类：第一类是千位比2小为0,有A 6个；第二类是千位为2 ,百位比3小为0,有A 2个；第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个，所以12340是第10个数•8、D 解析:在一条线上取2个点时，另一个点一定在另一条直线上，且不能是交点•9、C解析:由210x a0a1x2a?x10a^x可得：当x1时，2101a。
a11a21210a101a0a1 a2a101时，2101a0a1a2a3 ai0a0a1 a2a10当x2 2a0a2a10 a1 a2a9a。
a〔a?a i0 a°a i a? a3a10210一1 2110、2 1 ,2- 10> 1 1.10、A解析:先进行单循环赛，有8C248场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负，两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名，共举行:48+8+4+2+1+1=64 场.50.0211、C解析：9.98510105C5 1040.02C521030.02 2 3 2 3C3 1020.021051034 0.0699004.12、A 解析：先取出一双有C；种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双，而后从每双中各取一只,有C I C2C2种不同的取法,共有C5 cfc2c2 120种不同的取法.二、填空题(每小题4分，共16分)13、1260 解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C^gc l gd 126014、24 解析：可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3,34，各为1个数字，共可以组成2 A 12个五位数；② 若末位数字为2,则1与它相邻，其余23个数字排列，且0不是首位数字，则有2 A2 4个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2,为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2 (2 A2) =8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个1 115、7解析：若(2 x3+ )n的展开式中含有常数项，T r 2C；；r(2x3)n r( )r为常数项，即V x V x3n *=0,当2兰n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.16、36 种解析．从班委会5 名成员中选出3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从 4 人中选 2 人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有C31A423 4 3 36 种三、解答题（共六个小题，满分74 分）17. 解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c,支线a, b中至少有一个电阻断路情况都有22—1=3种；................ 4分支线c中至少有一个电阻断路的情况有22—1=7种，......................... 6分每条支线至少有一个电阻断路,灯 A 就不亮,因此灯A不亮的情况共有 3 X 3X 7=63种情况................................ 10分18. 解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C：种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有Cs种情况；第三步 3 个偶数, 4 个奇数进行排列,可有A77种情况, 所以符合题意的七位数有C4 C4A7100800个. ....... 3分②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个. C^C I A S A]14400……6分③上述七位数中, 3个偶数排在一起, 4个奇数也排在一起的有C：5760 个. .................................... 9 分④上述七位数中, 偶数都不相邻, 可先把4个奇数排好, 再将3个偶数分别插入5个空档，共有A；C：A3 ........... 28800 个................. 12 分19. 解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以 5 打头的有：A44=24第二类：以45 打头的有：A33=6第三类：以435打头的有：A： =2 ............................................. 2分故不大于43251 的五位数有：A55A44A33A2288 （个）即43251是第88项.. ................................................ 4分⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321. - 8分⑶因为1 , 2 , 3 , 4 , 5各在万位上时都有A 个五位数，所以万位上数字的和为：(1+2+3+4+5) • A • 10000 .................................................................................... 10 分 同理它们在千位、十位、个位上也都有 A 个五位数，所以这个数列各项和为：(1+2+3+4+5) • A • (1 + 10+100+1000+10000)=15X 24X 1111仁3999960 ........................................................................................... 12 分20. 证明：因 2n 2 3n 5n 4 .......................................... 4 6n 5n 4 4 5 1 n 5n 4r10 5r 1 _____________45r c 5 b 6 ,r 0,1,2,3,4,5其二项式系数是35.11 2n 5n 22.由已知得：，又n N, n 2, 2n 211 3n n J n 1 _ 2 n 2 亠n 2 4.5 C n 5 C n 5 C n 5 ,-n 1 «_n 1 2 n 2n 24. 5 C n 5 C n 5 C n 5 显然5n C n 5n 1 C ?5? 2 C n 252 er ? 15 1 5n 4 ............................................ 8 分25n ......................................................... 10 分能被25整除,25n 能被25整除，5n 4能被25整除. 12分5的展开式的通项为 T r 1C 5 43 b 5 r r 1 5b 若它为常数项，则6 0, 2，代入上式 T 3 27 .即常数项是27,从而可得 3 、、n3 a 中 n=7, 10分 同理7 3 a 由二项展开式的通项公式知，含的项是第 4项,14分所以2n 2 3n 21.设 43 b3所以首项a 1 100. ............................................................................................. 77 77 1 5 76 1 77 1 5 7 6 77 C ；7 7676 N ,所以7777 15除以19的余数是5,即m 5m 5 r r223 x 2的展开式的通项T r1 C 5r —23 x 22x 5 2x 55 2r 5” r r 5 3r 5 1 C 5 x 3 , r 0,1,2,3,4,52 若它为常数项，则5r 5 0, r 3,代入上式 T 44 d .3 从而等差数列的通项公式是： a n 104 4n , .......................................................... 10分104 4 n 0设其前k 项之和最大，则，解得k=25或k=26， 104 4 k 1 0故此数列的前 25 项之和与前 26 项之和相等且最 c c 100 104 4 25 八 S 25 S 26 25 1300 . ............................................................. 14 分 2 11 2n 2n 2 C 5n P l1 3n Cw P 5 Cw P 52 10 9 85 4 1003 2 1 C 77 76 1 1576M 14, M。