高中数学选修2-3计数原理测试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m Λ （ ）A ．20m AB ．21m AC ．2020+m AD ．2120+m A2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数（ ）A ． 22B ． 30C ． 12D ． 153．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．96种4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数（ ）A ．6B ．9C ．10D ．85．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 （ ）A ．2024B ．264C ．132D ．1226. 在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为( )507. 数11100-1的末尾连续为零的个数是( )B.3……………………………..装……………………………. 订…………………………….线…. …………………………….8. 若425225+=x x C C ，则x 的值为 （ ）A ．4B ．7C ．4或7D ．不存在 9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ） A ．34CB ．3718C CC ．3718C C -6D ． 1248-C10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则nm等于（ ） A ．101B ．51 C ．103 D ．52第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设含有8个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则TS 的值为___________．12．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为 ．13．在(x-1)11的展开式中，x 的偶次幂的所有项的系数的和为 .14． 六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排同学高的概率是 ．15. 用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x .三、解答题（共计75分） 16．（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线．（1）过每两点连线，可得几条直线 （2）以每三点为顶点作三角形可作几个（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量17．（12分）在二次项12)(n mbx ax (a ＞0,b ＞0,m,n ≠0)中有2m+n ＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项18．（12分）由1，2，3，4，5，6，7的七个数字，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的七位数 （2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个（3）（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个 （4）（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个19．（12分）2006年6月9日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共32支，（1）先平均分成8个小组，在每组内进行单循环赛（即每队之间轮流比赛一次），决出16强（即取各组前2名）。

（2）之后，按确定程序进行淘汰赛（即每两队赛一场，输者被淘汰），由16强决出8强；再由8强决出4强；最后在4强中决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多少场呢20．（14）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（3）平均分给甲、乙、丙三人；（4）平均分成三堆．21．（13分）某班有男、女学生各n 人，现在按照男生至少一人，女生至多n 人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有)12(2-nn种.高中数学选修2-3计数原理测试题参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） ( S:82 ,T:38C ,732=T S ) 12．84 (84)68(6)(222422331424=+⨯=+C C A C C C ) 13． －10214． 201(将最高的3人放在后排，其余3人放在前排，有3333A A •；则201663333=•A A A ) 15. 2三、解答题（本大题共6题，共76分）16．(12分)解：（1）条3112426=+-C C ；（解法2 ：1151425++C C C ＝31） （2）803439=-C C ( 解法2:3515242514C C C C C ++=80)(3)不共线的五点可连得25A 条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有221514A C C 条． 故共有：66221222151425=+⨯+⨯+A C C A 条射线．（4）任意两点之间，可有方向相反的2个 向量各不相等，则可得到7229=A 个向量． 17．(12分) 解：(1)T r+1＝C 12ra12-rx12m-mrb r x nr ＝C 12ra12-r b rx12m-mr+nr.令⎩⎨⎧=+=+-02012n m nr mr m ∴r ＝4 系数最大项为第5项18．(12分) 解：（l ）把7个数字进行全排列，可有77A 种情况，所以符合题意有504077=A 个．（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有7203355=A A 个． （3）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有288223344=A A A 个．（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有14403544=A A 个．19．(14分) 32支球队分成8组，每组4支球队，进行单循环赛，每组取前二名，一共应进行8×24C =48,16强队按程序进行淘汰赛决出前八名，应进行8场比赛，再决出4强，应进行4场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行4场比赛，故总计：48+8+4+4=64场比赛20．（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有16C 种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有25C 种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有33C 种取法，故共有分法16C 25C 33C =60种．（2）由（1）知．分成三堆的方法有16C 25C 33C 种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为16C 25C 33C =60 种． （3）由（1）知，分成三堆的方法有16C 25C 33C 种，但每一种分组方法又有33P 不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有16C 25C 33C 33P =360（种）．（4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有26C 种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有24C 种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有22C 种方法，所以一共有222426C C C =90种方法．（5）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人．因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有X 种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应33X A •种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有222426C C C 种．所以32223642X A C C C •= ，则2226423315C C C X A == （种） 21． 证：依题意，这些小组中女生人数分别是C n 0，C n 1,C n 2,…,C n n 个.对于上述女生人数的每种情况，男生人数可以有C n 1,C n 2,…,C n n 个，根据乘法原理和加法原理可得C n 0C n 1+C n 0C n 2+…+C n 0C n n+C n 1C n 1+…+C n 1C n 2+C n 2C n 1+C n 2C n 2+…+C n 2C n n +…C n n C n 1+C n n C n 2+…+C n n C n n ＝C n 0(C n 1+C n 2+…+C n n )+C n 1(C n 1+C n 2+…+C n n)+C n2(C n1+C n2+…+C n n)+…+C n n(C n1+C n2+…+C n n)＝(C n1+C n2+…+C n n)(C n0+C n1+C n2+…+C n n)＝(2n-1)2n∴依题意所编成的小组共有2n(2n-1)个.。