典例分析
例3 已知A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，B＝{1，2}， 且A B，求实数a的取值范围.
解：由已知，得：A ，或{1}，或{2}.
若A ， a2 4 0, 2 a 2.
若A
{1}，
12 a 2
a 1 40
0
a
2.
若A
{2}，
4 a
2a 2 4
1 0
0
a无解.
综上所述，满足条件的 a的范围是{a | 2 a 2}.
课堂达标
4.(2010·常州模拟)已知全集U=R,集合M={x|x≥
1},N={x|x 1 x2
≥0},则 U(M∩N){=x_|_x_≤__2_}____.
解析 因为M={x|x≥1},N={x|x>2或x≤-1},
则M∩N={x|x>2},
所以 U(M∩N)={x|x≤2}.
课堂达标
5、已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合{xB| = 1 x 2}. 2
2 ．已知非空集合M和N,规定M－N={x|x∈M,但xN},
B 那么M－(M－N)=( )
A M∪N B M∩N C M D N 3. 高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人, 参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学 小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有 15人,问该班共有学生多少人?
a
a
(1)当a=0时，若A B，此种情况不存在.
当a<0时，若A B，如图,
4 则 a
1 a
1 2 , 2
a a
8 1
2
,
a
8.
[2分]
当a>0时，若A B，如图,
则4
1 a
2
1 2, aa
22. a
2.
a
综上知，当A B时,a<-8或a≥2.
（2）当a=0时，显然B A；
当a<0时，若B A，如图,
变式训练
已知A {x x2 ax x a, a R}
B {x 2 x 1 4},
若A B B,求a的取值范围.
课堂达标
1.已知A M {x x2 px 15 0, x R} B N {x x2 ax b 0, x R},
M∩N={3} , M∪N={2,3,5} 则p=____,a=____,b=____.
U
B
1,9
2
A
3,5,7
4，6，8 新疆 王新敞 奎屯
变式训练
设集合U {x | x为12的约数，且x Z} A Cu B {6, 4, 4}，A B {2, 6} Cu A Cu B {3,1, 2,12}，求A与B
变式训练
集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
（1）若A B，求实数a的取值范围； （2）若B A，求实数a的取值范围； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，
试说明理由.
解题示范
解 A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若a=0，则A=R；
②若a<0，则 A {x | 4 x 1 };
a
a
③若a>0,则 A {x | 1 x 4}.
C {(2, 4)} 变式训练：
D.
1、已知M={ y | y=2x2+1, x∈R }, N={ y | y= -x2+1, x∈R } 则M∪ N=_R__,M∩ N=_｛__1｝
2.已知集合 M -1，1，2，集合 N y y x2 ，x M ，
则M∩N是 ｛1｝
典例分析
例2 已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， (CUA)∩(CUB)＝{4，6，8},(CUA)∩B＝{1，9}, A∩B＝{2}.求A、B.
[6分] 1.
2
1 2
a
0;
当a>0时，若B A，如图,
则4
1 a
2
1
2 ,
a a
22. 0
a
2.
a 综上知，当B
A时，
1
a
2.
[12分]
2
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.
[14分]
特性 集合
表示法
确互无 定异序 性性性
自列描图
然举述示
子空 等交并补 集集 集集集集
语法法法 言
a A属于A B含于A B真含于
A B相等A B交A B并 ___U_A_ 补
典例分析
例1 设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D ) A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
新疆 王新敞
奎屯
新疆 源头学子 小屋 http:// w w w . xj ktyg . com/ w xc/ 特级教师
王新敞 w xckt@126. com
新疆 源头学子 小屋 http:// w w w . xj ktyg . com/ w xc/ 特级教师
王新敞 w xckt@126. com