⑤练习回顾：
已知A x | x 3k , k Z B x | x 6k , k Z , 则A、B集合的 ， (或者B A) B A 关系是
例题剖析 已知A x | x 2 x 0 B x | x 2 2 x 2 0 ,
那么： 0
解： 由x 2 4 0得：x 2
集合A 2,2 B A B 或B 2或B 2或B 2， 2
变式：条件“B A”改为“B A”求满足条件的B集合
则：B 或B 2或B 2
（2）子集的个数
例： 已知集合M ，3 1 2，，则：
M的子集有多少个？ M的真子集有多少个？ M的非空子集有多少个？
8个 7个 7个
2
n
n n
2 1 个
2n 2
n 表 示 元 素 个 数
（2）子集的个数
能力提升：
已知集合A x | ax2 2 x a 0, 若集A合有且仅有2个子集，求a
3
B 3
6+5-3=8
2、U{xx 为不大于20的质数}，A、B 为U 的子集 ，
A(CUB){3,5}，(CUA) (CUB){7,19}，
(CUA) B{2,17}，则AB＝__________
U{2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 }
U A
3、设A x | x 2 3x 2 0 , B x | ax 2 0 , 若A B A, 求m能取到的所有值的集合.
（二）、Veen图的数形结合
1. 已知A中含有5个元素,B中含 有6个元素,A∩B中含有3个元素.
A∪B中的元素个数是
A 2 2+3+3=8
__________
三维设计：P10：题型三：例3 及 活学活用； P11：典例，及 多维探究3； P11：随堂演练5 P13：题型二：活学活用 P13：题型三：例3 P14：【成功破障】 P16：题型二：活学活用 P16：典例
A∩ (CUB) B
A B
B∩ (CUA)
CUA∩CUB
（三）、利用数轴数形结合
1、设全集U=R，集合A={x| x＜1或x＞2},
B={x |x＜-３或x≥2}，
求CUＡ, CUB, A∩Ｂ , AUＢ．
2、集合M={x| -1≤ x ≤ 2}, N={x |x-a≥0}，
若M∩N≠
, 实数a的取值范围是
A ; A B B A;
A A A; A A; A B B A;
A ( B C ) ( A B) ( A C );
A CU A ;
A CU A U ;
(C A) (C B) C ( A B);
1.1 集合
研究对象：元素（唯一性、确定性、互异性） 集合的含义 元素与集合的关系：属于a∈A 或 不属于a∈A 自然数集 N 正整数集 N * 实数集 R 有理数集 Q 整数集 Z 负整数集 无理数集 （常用数集） 有限集：如｛1,2,3｝ 集合的分类 无限集：如 R、Q、Z、…… 集 空集： （表示没有任何元素的集合） 合 列举法 集合常用表示法 描述法 真子集 集合间的关系： 子集 子集：互为子集的两个集合是相等集合 交集：找公共元素 集合的运算 并集：几个集合的所有元素 补集：去掉自己后，全集中剩余的部分
（2）0与{0}， 的关系

A
0

B
注意：
0 0
0
0
0表示有一个元素： 0
表示没有任何元素的 集合
（3）区别以下集合.
集合：A x | y x

2

等价于
A x | x R
数集
集合：B y | y x

2
等价于
B y | y 0
解： A B


x 1 x 2 1 x x 2
，或

x 1 x 2 x 1 x 2
解得：x 1.经检验，x 1不满足集合的互异性 而x 1符合条件 x 1.
考点3：集合间的关系：含于（子集）、 真 含于（真子集） （1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集. 例1、若集合A x | x 2 4 0, B A, 求集合B
(C A) (C B) C ( A B);
A B A A B;
A B A B A;
（一）、分类讨论
1、已知a 1, 2, a , 求a的值.
2
2：集合A= 1,1 d ,1 2d , 集合B= 1, q, q 2 , 且A=B,求常数q.
分析：有且仅有2个子集的集合中，只有一个元素例如： B={b}的子集是：○，{b}. 所以A集合中只有一个元素， 也就是说方程 ax2 2 x a 0 有且只有一个解. 解： ①当a=0时：x=0，符合条件；
②当a≠0时：△=0：4-4a2
解得：a=1或-1
综上所述：a=-1或0或1
考点4：集合间的运算：交集、并集、补集 （1）几个重要的图示：
A
A
B
A
C
B
A
B
A B
A B C
A B B B A
A
B
A
B
A
B
A B 蓝色区域
A B A B A
U
A
CUA（空白区域）
U A
B
A∩ (CUB)
A B
B∩(CUA)
CUA∩CUB= CU（A∪B） （空白区域）
（2）常用的结论：
A A A;
考点1：元素与集合、集合与集合的关系 (1)∈、 、 的区别；
① 2
x | x 2k , k Z ② 2 x | x 2k 1, k Z ③ -3 x | x 2k 1, k Z

偶数集
奇数集
④已知A x | x 2 B y | 2 y 3, 则A、B集合的 ， (或者B A) B A 关系是
数集
集合：C x, y | y x 2

点集
集合M {( x, y ) | y x 2 }, N { y | y x 2 }, 则集合M N中元素的个数（ A ） A.0 B.1 C.2 D.3
考点2：集合元素的：唯一性、互异性、确定性
例： 已知集合A x, x 1,1 B x, x x 2 , x 2 ， ，若A B，求x.