第4章因式分解专题练习
一、选择题
1．y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．4
2．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
3．设x2+ax+b是x n﹣x3+5x2+x+1与3x n﹣3x3+14x2+13x+12的公因式，则1+a+b＝（）
A．﹣17 B．﹣18 C．18 D．17
4．要使二次三项式x2﹣5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）
A．2个B．4个C．6个D．无数个
5．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．8
6．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
8．已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，则a2﹣b2＝（）
A．1 B．3 C．5 D．不能确定
二、填空题
9．分解因式：a2b﹣2ab+b＝．
10．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．
11．多项式x2+mx+15可以在整数范围内进行分解，则m＝（写出其中一个）12．已知x+y＝，xy＝，则x2y+xy2的值为．
三、解答题
13．分解因式：
（1）3a5﹣12a4+9a3；
（2）x2+3y﹣xy﹣3x．
（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2．
（4）2ab4+2ab2﹣4a．
（5）6x2﹣x﹣9x3．
（6）x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2．
14.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，c＝3cm，求△ABC 的周长．
15．已知a+b＝5，ab＝﹣6，求：
（1）a2b+ab2的值；
（2）a2+b2的值；
（3）a﹣b的值．
16．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；
（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．
17．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：（1）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2﹣5x+k有一个因式是（2x ﹣3），求另一个因式以及k的值．
（2）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝．
（3）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝．。