旋转
一、单选题
1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 2．已知点A （x ﹣2，3）与点B （x+4，y ﹣5）关于原点对称，则y x 的值是（ ） A ．2 B ．12 C ．4 D ．8
3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．等边三角形 4．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在方格线的格点上，将ABC ∆绕点P 顺时针方向旋转90o ，得到'''A B C ∆，则点P 的坐标为( )
A ．()0,4
B ．()1,1
C ．()1,2
D ．()2,1
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．矩形
D ．圆
6．如图，在ABC ∆中，已知4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到'''A B C ∆，再将'''A B C ∆绕点'A 逆时针旋转一定角度后，点'B 恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A ．4，30°
B ．2，60︒
C ．1，30°
D ．3，60︒
7．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（ ）
A ．（2，5）
B ．（5，2）
C ．（2，﹣5）
D ．（5，﹣2） 8．如图，若ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转50︒后能与11AB C △重合，则1AB B ∠=（ ）．
A ．50︒
B ．55︒
C ．60︒
D ．65︒
9．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB ∆绕点A 逆时针旋转得到AC B ''∆，则C '点的坐标为（ ）
A ．51,2⎛⎫
⎪⎝⎭ B ．81,3⎛⎫
⎪⎝⎭ C ．(1,1+ D ．(1,3-
10．如图，将Rt ABC V 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若1AB =，60B ∠=o ，则CD 的长为( )
A ．0.5
B ．1.5
C
D ．1
11．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）
A ．（-a ，-b ）
B ．（-a ，-b-1）
C ．（-a ，-b+1）
D ．（-a ，-b-2） 12．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）
A ．3
B ．
C D
二、填空题 13．下列图形中，①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形．其中是中心对称图形有______个．
14．在直角坐标系中，点()1,5A 和(),B a b 关于原点成中心对称，则a b -=__________． 15．已知：如图，在平面上将ABC V 绕B 点旋转到'A BC 'V 的位置时，
'//,70AA BC ABC ∠=︒，则'CBC ∠为______度
16．如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=o ，
将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90o 至ED ，连结AE CE ，，则ADE V 的面积是_______．
17．如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A 'B 'C ，其中点A '与A 是对应点，点B '与B 是
对应点，点B '落在边AC 上，连接A 'B ，若∠ACB ＝45°，AC ＝3，BC ＝2，则A 'B 的长为_____．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．
19．如图，正方形ABCD 的边长为3，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，则FM 的长为______．
20．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次
旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．
三、解答题
21．如图，等腰△ABC 和等腰△ADE 的顶角∠BAC=∠DAE=30°，
△ACE 可以看作是△ABD 经过什么图形变换得到的？说明理由．
22．如图，点D 是等边△ABC 内一点，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，连结CD 并延长交AB 于点F ，连结BD ，CE ．
（1）求证：△ACE ≌△ABD ；
（2）当CF ⊥AB 时，∠ADB ＝140°，求∠ECD 的度数．
23．如图，在ABC V 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．
（1）求证：AE CD =；
（2）若45DBC ∠=︒，求BFE ∠的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别A （1，4），B （2，0），C （3，2）
（1）画出将△ABC 沿AC 翻折得到的△AB 1C 1；
（2）画出将△ABC 沿x 轴翻折得到的△A 2BC 2；
（3）观察发现：△A 2BC 2可由△AB 1C 绕点 （填写坐标）旋转得到
（4）在旋转过程中，点B 1经过的路径长为 ．
25．如图1，ABC ∆中，,,CA CB ACB D α=∠=为ABC ∆内一点，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角α得到CBE ∆，点,A D 的对应点分别为点,B E ，且,,A D E 三点在同一直线上．
（1）填空：CDE ∠= （用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若60α=o ，请补全图形，再过点C 作CF AE ⊥于点F ，然后探究线段,,CF AE BE 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若90,AC α︒==，且点G 满足90,6AGB BG ︒∠==，直接写出点C 到AG 的
距离．
26．（操作发现）
（1）如图1，△ABC 为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB 交于
点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由；
（类比探究）
（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：
①∠EAF的度数；
②线段AE，ED，DB之间的数量关系．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．B
8．D
9．C
10．D
11．D
12．C
13．3
14．4
15．40o
16．1．
17
18．42．
19．52
20．（6053，2）．
21．以A 点为中心逆时针旋转30°得到的 22．（1）略；（2）50°
23．（1）略；（2）105BFE ︒∠=
24．（1）略；（2）略；（3）（5，0）；（4）23π.
25．（1）1802α-；（2）AE BE =；（3）1或7 26．（1）①120°②DE=EF ；（2）①90°②AE 2+DB 2=DE 2。