九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.若1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A. x ≥1B. x >1C. x ≤1D. x ≠1 2.方程22x x 的解是A.021==x xB.221==x xC.2,021==x xD.2,021==x x3.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线a 、b 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB =4，BC =6，DE =3，则EF 的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6（第3题） （第4题） （第5题）4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线.若CD =4，AC =6，则cos A 的值是 A.37 B.47 C.34 D.43 5．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x 米，则下面所列方程正确的是 A. (32-x )(20-x )=600 B.(32-x )(20-2x )=600 C. (32-2x )(20-x )=600 D.(32-2x )(20-2x )=6006.已知点),(11y x A 、),(22y x B 在二次函数22+4y x x =-+的图象上.若121>>x x ，则1y 与2y 的大小关系是A .21y y ≥B .21y y =C .21y y >D .21y y <7. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直弦BC 于点D ．若∠ACB =33°，则∠OBC 的大小为 A.24° B. 33° C. 34° D. 66°（第7题） （第8题）8．如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F .若AB =9，BD =3，则CF 的长为A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：3-27= .10.若关于x 的一元二次方程0122=-++m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ．11.将抛物线2)1(2+-=x y 向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 ． 12.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE 的大小是 度．（第12题） （第13题） （第14题）13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则点C 的坐标为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x =-2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间（C 不与A 、B 重合）．若四边形AOBC 的周长为a ，则△ABC 的周长为 （用含a 的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：︒+-30sin 22053.16．（6分）解方程：231x x -=.17．（6分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．求2013年到2015年这种产品产量的年增长率. 18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC 的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.（1）在图①中画一个△A 1B 1C 1，满足△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比不为1. （2）在图②中将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C ，求旋转过程中B 点所经过的路径长.图① 图②19．（7分）如图，AB 是半圆所在圆的直径，点O 为圆心，OA =5，弦AC =8，OD ⊥AC 于E ，交⊙O 于D ，连结BC 、BE ． （1）求OE 的长.（2）设∠BEC =α，求tan α的值．20．（7分） 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线62412+-=x x y 的顶点A 作x 轴的平行线，交抛物线12+=x y 于点B ，点B 在第一象限. （1）求点A 的坐标.（2）点P 为x 轴上任意一点，连结AP 、BP ，求△ABP 的面积.21．（8分）(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB 表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D 与平台AC的距离CD．（结果精确到0. 1m）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22．（9 分）(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．（1）求扇形OAD的面积．（2）判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）.（1）用含t的代数式表示BP、BQ的长.（2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.（3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.图①图②24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A （4，0）、B （-3，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）如图①，点D 是x 轴下方抛物线上的动点，且不与点C 重合.设点D 的横坐标为m ，以O 、A 、C 、D 为顶点的四边形面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式.（3）如图②，连结BC ，点M 为线段AB 上一点，点N 为线段BC 上一点，且BM =CN =n ，直接写出当n为何值时△BMN 为等腰三角形.图①图②参考答案一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B二、9.32 10.2≤m 11.2)1(-=x y （化成一般式也可） 12. 105 13.（3，3） 14. a -4三、15.原式=1521252-53+=⨯+.（化简20正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分） 16. 0132=--x x .（1分）∵a =1，b =-3，c =-1，∴13)1(14)3(422=-⨯⨯--=-ac b .（2分）(最后结果正确，不写头两步不扣分) ∴21331213)3(±=⨯±--=x . （5分） ∴.2133,213321-=+=x x （6分） 【或222)23(1)23(3+=+-x x ，（2分） 413)23(2=-x .（3分） 21323±=-x ，2133±=x .（5分）.2133,213321-=+=x x （6分）】 17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x . （1分）根据题意，得121)11002=+x （. （3分） 解得 x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）. （5分） 答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）18.（1）（2）画图略. （4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分） （2）由图得22=BC . （5分）（结果正确，不写这步不扣分） 旋转过程中B 点所经过的路径长：ππ21802290=⨯=l . （7分）（过程1分，结果1分） 19. （1）∵OD ⊥AC ，∴482121=⨯==AC AE . （1分） 在Rt △OEA 中，3452222=-=-=AE OA OE . （3分）（过程1分，结果1分） （2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C =90°． （4分）在Rt △ABC 中，AB =2OA =10，∴68102222=-=-=AC AB BC . （5分） ∵OD ⊥AC ，∴482121=⨯==AC CE . （6分）在Rt △BCE 中，tan α=2346==CE BC . （7分） 20. （1）2)4(412)168416241222+-=++-=+-=x x x x x y （.（3分）（过程2分，结果1分） （用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）∴点A 的坐标为（4,2）. （4分） （2）把2=y 代入12+=x y 中，解得11=x ，12-=x （不合题意，舍去）. （6分）∴314=-=AB . （7分） ∴32321=⨯⨯=∆ABP S . （8分）21. 在Rt △ABC 中，sin ∠ABC =ABAC， ∴AC =AB ⋅sin43°=2×0.68=1.36 (m) . （4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分） 在Rt △ADC 中，tan ∠ADC =CDAC， ∴3.260.036.131tan ≈=︒=AC CD (m). （给分方法同上） ∴斜坡AD 底端D 与平台AC 的距离CD 约为2.3m ．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分） 22. （1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，∴242121=⨯==AB AC ，（1分）∠BAC =60°． （2分） ∴AO =AC =2，∠OAD =∠BAC =60°．∵OA =OD ，∴△OAD 是等边三角形． （3分） ∴∠AOD =60°． （4分） ∴323602602ππ=⨯=OAD S 扇形． （5分） （2）CD 所在直线与⊙O 相切．（只写结论得1分）理由：∵△OAD 是等边三角形，∴ AO =AD ，∠ODA =60°． （6分） ∵AO =AC ，∴ AC =AD ．∴∠ACD =∠ADC =︒=︒⨯=∠30602121BAC ． （7分） ∴∠ODC =∠ODA +∠ADC =60°+30°=90°，即OD ⊥CD . （8分） ∵OD 为⊙O 的半径，∴CD 所在直线与⊙O 相切． （9分）23. （1）BP =5t ，BQ =8-4t ． （2分）（2）在Rt △ABC 中，10862222=+=+=BC AC AB ． （3分）w W w .x K b 1.c o M11 当△BPQ ∽△BAC 时，BC BQ BA BP =，即848105t t -=.（4分）解得1=t ． （5分） 当△BPQ ∽△BCA 时，BA BQ BC BP =，即104885t t -=.（6分）解得4132=t ． （8分） （3）821=PD ． （10分） 24. （1）把A （4，0）、B （-3，0）代入42-+=bx ax y 中，得⎩⎨⎧=--=-+.0439,04416b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.31,31b a （2分） ∴这条抛物线所对应的函数表达式为431312--=x x y ．（3分） （2）当-3<m <0时，824421)(421+-=⨯⨯+-⨯⨯=m m S ．（6分） 当0<m <4时，83832)4313142142122++-=++-⨯⨯+⨯⨯=m m m m m S （．（9分） （每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分）（3）25=n ，1125=n ，1130=n ．（12分）。