第九章期权估价【考点九】实物期权类型扩张期权时机选择期权放弃期权属性看涨期权看涨期权看跌期权(一)扩张期权【例9-16】A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。

20世纪末公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。

考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。

第一期项目的规模较小，目的迅速占领市场并减少风险，大约需要投资1000万元；20×1年建成并投产，预期税后营业现金流量如表9-l5所示。

第二期20×4年建成并投产，生产能力为第一期的2倍，需要投资2000万元，预期税后营业现金流量如表9-16所示。

由于该项目风险较大，投资要求的最低报酬率按20%计算。

计算结果该项目第一期的净现值为-39.87万元，第二期的净现值为-118.09万元。

表9-15 优盘项目第一期计划单位：万元时间（年末）20×0 20×1 20×2 20×3 20×4 20×5 税后营业现金流量200 300 400 400 400 折现率（20%）0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年营业现金流量现值166.67 208.33 231.48 192.90 160.75 营业现金流量现值合计960.13投资 1 000净现值-39.87时间（年末）20×0 20×3 20×4 20×5 20×6 20×7 20×8 税后营业现金流量800 800 800 800 800 折现率（20%）0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年营业现金流量666.67 555.56 462.96 385.80 321.50 现值营业现金流量现值1 384.542 392.49合计投资（10%） 1 502.63 2 000.00净现值-118.09=-0.1349+0.3031=0.1682=0.1682-0.6062=-0.438N(d1)=0.5667N(d2)=0.3307根据d求N(d)的数值时，可以查本书附表六“正态分布下的累积概率[N(d)]”。

由于表格的数据是不连续的，有时需要使用插补法计算更准确的数值。

当d为负值时，如d2=-0.438，按其绝对值0.438查表，0.43对应的N=0.6664，0.44对应的N=0.6700，使用插补法得出：(0.6700-0.6664)×0.8+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。

C=S0N(d1)-PV(X)N(d2)=1 384.54×0.5667-1 502.63×0.3307=784.62-496.91=287.71（万元）第一期项目不考虑期权的价值是-39.87万元，它可以视为取得第二期开发选择权的成本。

投资第一期项目使得公司有了是否开发第二期项目的扩张期权，该扩张期权的价值是287.71万元。

考虑期权的第一期项目净现值为247.84万元（287.71-39.87）。

因此投资第一期项日是有利的。

（二）时机选择权表9-17 投资成本为1050万元的期权价值单位：万元时间(年) 0 l 注释不考虑期权的净现值-50现金流量二叉树100 120 P=0.580 P=0.5项目资本成本10% 10%项目价值二叉树1 000 1 200800项目投资成本 1 050 1 050项目净现值二叉树-50 150-250上行报酬率0.32 (120+1200)/1000-1=32%下行报酬率-0.12 (80+800)/1000-1=-12%无风险报酬率5%上行概率0.38636 [5%-(-12%)]／[32%-(-12%)]=0.38636 下行概率0.61364 1-0.38636=0.61364考虑期权的净现值55.19 150 [0.38636×150]/1.05=55.190 负值，放弃净差额（期权价值）105.19 55.19-（-50）=105.19如果立即进行该项目，其净现值为负值，不是有吸引力的项目；如果等待，考虑期权后的项目净现值为正值，是个有价值的投资项目，因此应当等待。

此时的净现值的增加是由于考虑期权引起的，实际上就是该期权的价值。

等待不一定总是有利，等待期权的价值受投资成本、未来现金流量的不确定性、资本成本和无风险报酬率等多种因素的影响。

假设其他因素不变，如果投资成本降低，则项目的预期净现值增加，含有期权的项目净现值也增加。

但是后者增加较慢，并使两者的净差额（期权价值）逐渐缩小。

就本例题而言，两者的增量之比为：上行概率/（1+无风险报酬率）=0.38636/1.05=0.3680。

该项目的投资成本由1050万元降低为883.56万元时，预期净现值由-50万元增加到116.44万元。

增加净现值166.44万元。

含有期权的项目净现值从55.19万元增加到166.44万元（表9-18），只增加61.25万元。

两者增量的差额为105.19万元，即期权价值完全消失。

在这种情况下，期权价值为零，，等待已经没有意义。

如果投资成本低于883.56万元，立即执行项目更有利。

（三）放弃期权【例9-18】GHI公司拟开发一个玉石矿，预计需要投资1 200万元；矿山的产量每年约29吨，假设该矿藏只有5年的开采量；该种玉石的价格目前为每吨10万元，预计每年上涨11%，但是很不稳定，其标准差为35%，因此销售收入应当采用含有风险的必要报酬率10%作折现率。

营业的固定成本每年100万元。

为简便起见，忽略其他成本和税收问题。

由于固定成本比较稳定，可以使用无风险报酬率5%作为折现率。

1～5年后矿山的残值分别为530万元、500万元、400万元、300万元和200万元。

放弃期权的分析程序如下：1．计算项目的净现值实物期权分析的第一步是计算标的资产的价值，也就是未考虑期权的项目价值。

用折现现金流量法计算的净现值为-19万元（如表9-19所示）表9—19 项目的净现值单位：万元年份0 1 2 3 4 5收入增长率11% 11% 11% 11% 11%预期收入322 357 397 440 489含风险的折现率（10%）0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 各年收入现值293 295 298 301 303 收入现值合计 1 490残值200残值的现值（i=10%）124固定成本支出-100 -100 -100 -100 -100 无风险的折现率（5%）0.9524 0.907 0.8638 0.8227 0.7835 各年固定成本现值-95 -91 -86 -82 -78 固定成本现值合计-433投资-1 200净现值-19如果不考虑期权，这时项目净现值为负值，是个不可取的项目。

表9-19 放弃期权的二叉树单位：万元时间（年末）0 1 2 3 4 5 销售收入290.00 411.53 583.99 828.72 1176.01 1668.83204.36 290.00 411.53 583.99 828.72144.01 204.36 290.00 411.53101.48 144.01 204.3671.51 101.4850.39 固定成本100 100 100 100 100 100营业现金流量=收入-固定成本190.00 311.53 483.99 728.72 1 076.01 1568.83 104.36 190.00 311.53 483.99 728.7244.01 104.36 190.00 311.531.48 44.01 104.36-28.49 1.48-49.61期望收益率（r）5%上行百分比（u-1）41.9068% 下行百分比（d-1）-29.5312% 上行概率0.483373下行概率0.516627未修正项目价值=[p ×（后期上行营业现金+后期上行期末价值）+（后期下行营业现金+后期下行期末价值）×（1-p）]／（1+r），从后向前倒推1 173.76 1456.06 1652.41 1652.90 1 271.25 200.0627.38 770.44 818.52 679.23 200.0332.47 404.18 385.24 200.0198.43 239.25 200.0166.75 200.0200.0固定资产余值（清算价值）530 500 400 300 200修正项目现值（清算价值大于经营价值时，用清算价值取代经营价值，并重新从后向前倒推）1 221 1463.30 1652.41 1652.90 1 271.25 200.00716.58 785.15 818.52 679.23 200.00500.00 434.08 385.24 200.00400.00 300.00 200.00300.00 200.00200.00项目价值=）（期末价值第五年营业现金第五年下行）（期末价值第五年营业现金第五年上行r 1/P 1p +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫+ ⎝⎛⨯-+⎪⎪⎭⎫+ ⎝⎛⨯=[0.483373×（1569+200）+0.516627×（729+200）]÷（1+5%） =1 271．25（万元） 其他各节点以此类推。

第4年各节点由上而下进行，检查项目价值是否低于同期清算价值（300万元）。

该年第4个节点，数额为239.25万元，低于清算价值300万元，清算比继续经营更有利，因此该项目应放弃，将清算价值填入“调整后项目价值”二叉树相应节点。

此时相应的销售收入为144.01万元。

需要调整的还有第4年最下边的节点166.75万元，用清算价值300万元取代；第3年最下方的节点198.43万元，用清算价值400万元取代；第2年最下方节点332.47万元，用清算价值500万元取代。

完成以上4个节点的调整后，重新计算各节点的项目价值。

计算的顺序仍然是从后向前，从上到下，依次进行，并将结果填人相应的位置。

最后，得出0时点的项目现值为1 221万元。