三角函数基础练习题1．如果21α=-o，那么与α终边相同的角可以表示为A ．{}36021,k k ββ=⋅+∈Z o o B ．{}36021,k k ββ=⋅-∈Z o o C ．{}18021,k k ββ=⋅+∈Z o o D ．{}18021,k k ββ=⋅-∈Z o o 参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法） 认知层次：b 难易程度：易2．一个角的度数是ο405，化为弧度数是A ．π3683 B ．π47 C ．π613 D ．π49 解：由180π=o，得1180π=o，所以94054051804ππ=⨯=o 参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化 认知层次：b 难易程度：易3．下列各数中，与cos1030°相等的是A ．cos50°B ．-cos50°C ．sin50°D ．- sin50°解：1030336050=⨯-o o o，cos1030cos(336050)cos(50)cos50=⨯-=-=ooooo参考答案：A考查内容：任意角的概念，πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆） 认知层次：c 难易程度：易4．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么A ．02x π≤≤B ．x ππ≤≤2C ．32x ππ≤≤D ．23x ππ≤≤2解：画出sin y x =与cos y x =的图象 参考答案：C考查内容：sin y x =的图象，cos y x =的图象，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，余弦函数在区间[0,2π]上的性质认知层次：b 难易程度：易5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．A ．cos1>cos2>cos3B ．cos1>cos3>cos2C ．cos3>cos2>cos1D ．cos2>cos1>cos3 解：01232ππ<<<<<，而cos y x =在[0,]π上递减，参考答案：A考查内容：弧度制的概念，cos y x =的图象，余弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：易6．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）．A ．cos 4y x =B ．sin 2y x =C ．sin2x y = D ．cos 4xy = 解：sin y x ω=与cos y x ω=的周期为2T πω=参考答案：B考查内容：三角函数的周期性 认知层次：a 难易程度：易7．）（ο40tan -，ο38tan ，ο56tan 的大小关系是（ ）．A ．>-）（ο40tan>ο38tan ο56tan B ．>ο38tan >-）（ο40tan ο56tan C ．>ο56tan >ο38tan ）（ο40tan - D ．>ο56tan >-）（ο40tanο38tan 解：tan y x =在(,)22ππ-上递增,而9040<38<56<90-<-o o o o o 参考答案：C考查内容：tan y x =的图象，正切函数在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的性质 认知层次：b 难易程度：易 8．如果135sin =α，),2(ππα∈，那么tan α等于（ ）．A ．125-B ．125C ．512-D ．512解：由135sin =α，),2(ππα∈得12cos 13α==-,sin 5tan cos 12ααα==- 参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，同角三角函数的基本关系式：sin tan cos xx x= 认知层次：b 难易程度：中 9．函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是A ．12x π=-B ．0x =C ．6x π=D ．3x π= 解：函数)62sin(5π+=x y 图象的对称轴方程是262x k πππ+=+,即26k x ππ=+(Z k ∈), 令0k =得6x π=参考答案：C考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：易 10．函数y = sin 34x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是 A ．, 012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．11, 012π⎛⎫⎪⎝⎭解：设34x k ππ-=得函数sin(3)4y x π=-图象的对称中心是(,0)312k ππ+(Z k ∈),令2k =-得7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭， 参考答案：B考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质认知层次：b 难易程度：中11．要得到函数y = sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）． A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 解：sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，6x x π→+ 参考答案：C考查内容：参数A ，ω，ϕ对函数sin()y A x ωϕ=+图象变化的影响 认知层次：a 难易程度：易12．已知tan α( 0 <α< 2π)，那么角α等于（ ）． A ．6π B ．6π或76π C ．3π或43π D ．3π解：tan 3α=6k παπ⇒=+，Z k ∈，令0k =或1k =可得 参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆） 认知层次：b 难易程度：易13．已知圆O 的半径为100cm ，,A B 是圆周上的两点，且弧AB 的长为112cm ，那么AOB ∠的度数约是（ ）．（精确到1︒）A ．ο64 B ．ο68 C ．ο86D ．ο110解：11211218064100100απ==⨯≈oo 参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化 认知层次：b难易程度：易14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），如果d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是A ．10=AB ．152πω=C ．6πϕ= D ．5=k 解：周期60154T ==（秒），角速度215πω=，振幅10A =，上移5k = 参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义，三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b 难易程度：难 15．sin(-196π)的值等于__________． 解：19534666πππππ-=--=-+，1951sin()sin(4)662πππ-=-+=参考答案：12考查内容：πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式 认知层次：c 难易程度：易 16．如果2π< θ < π，且cos θ = -35，那么sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于__________．不做参考答案：410- 考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，两角和的正弦公式 认知层次：c 难易程度：中17．已知角α的终边过点(4, 3)P -，那么2sin cos αα+的值为__________．10m d5mP解: 5r OP ===, 3422sin cos 2()555αα+=⨯-+=-参考答案：52-考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆） 认知层次：b 难易程度：中18．οο75tan 175tan 1-+的值等于__________．不做参考答案：3-考查内容：两角和的正切公式 认知层次：c 难易程度：易19．函数y = sin(12x +4π)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________． 解：令1222242k x+k πππππ-≤≤+，解得34422k x k ππππ-≤≤+，令0k =得 参考答案：[-32π，2π] 考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质，不等关系，子集 认知层次：b难易程度：中20．已知sin α+cos α=53，那么sin 2α的值是__________．参考答案：-1625考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x += 认知层次：b 难易程度：易21．函数y = sin x cos x 的最小正周期是__________．参考答案：2π考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性 认知层次：c 难易程度：易 22．已知(, 0)2x π∈-，4cos 5x =，那么tan2x 等于__________．参考答案：247-考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，二倍角的正切公式 认知层次：c 难易程度：易 23．已知π02α<<,4sin 5α=． （1）求tan α的值；（2）求πcos 2sin 2αα⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值．（不做）参考答案：（1）因为π02α<<，4sin 5α=， 故3cos 5α=，所以34tan =α． （2）πcos 2sin 2αα⎛⎫+-=⎪⎝⎭212sin cos αα-+=3231255-+=825． 考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，同角三角函数的基本关系式：sin tan cos x x x =，π2α+的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式 认知层次：c难易程度：中24．某港口海水的深度y （米）是时间t （时）（024t ≤≤）的函数，记为：)(t f y =．经长期观察，)(t f y =的曲线可近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象．（1）试根据以上数据，求出函数()sin y f t A t b ω==+的振幅、最小正周期和表达式； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为5.6米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？参考答案：（1）依题意，最小正周期为： 12=T ，振幅：3A =，10=b ，2ππ6T ω==．所以π()3sin 106y f t t ⎛⎫==⋅+⎪⎝⎭． （2）该船安全进出港，需满足： 6.55y ≥+．即：π3sin 1011.56t ⎛⎫⋅+≥⎪⎝⎭． 所以π1sin 62t ⎛⎫⋅≥⎪⎝⎭． 所以ππ5π2π2π()666k t k k +≤⋅≤+∈Z ．所以121125()k t k k +≤≤+∈Z ．又 024t ≤≤，所以15t ≤≤或1317t ≤≤．所以，该船至多能在港内停留：16117=-（小时）．考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，用三角函数解决一些简单实际问题认知层次：b 难易程度：难。