--高一数学下必修四第一章三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角,确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．--6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是lrα=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭. 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+，21122S lr r α==.9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>,则sin y r α=,cos x r α=,()tan 0yx xα=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正．11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT .12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭.１３、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.--()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-.口诀：函数名称不变,符号看象限.()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 口诀：正弦与余弦互换,符号看象限.１４、函数sin y x =的图象上所有点向左(右）平移ϕ个单位长度,得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短)到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象.函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短)到原来的1ω倍(纵坐标不变）,得到函数sin y x ω=的图象;再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右)平移ϕω个单位长度,得到函数()sin y x ωϕ=+的图象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短)到原来的A 倍（横坐标不变)，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象.函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：--①振幅：A ;②周期:2πωT =；③频率:12f ωπ==T ;④相位：x ωϕ+;⑤初相：ϕ. 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时,取得最小值为min y ;当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+,()21122x x x x T=-<．1５、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域R R ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1- R当22x k ππ=+()k ∈Z 时,max 1y =;当()2x k k π=∈Z 时， 既无最大值也无最小值 函 数 性质----第一章《三角函数》综合练习一、选择题1．已知角α的终边经过点0p （-３，-4），则)2cos(απ+的值为( ）A.54-B.53 Ｃ.54 D.53- 2.半径为πcm ,圆心角为120︒所对的弧长为（ ﻩ）A .3πcm ﻩﻩB .23πcm ﻩC .23πcm ﻩD ．223πcm--3．函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是(ﻩ )A .3π,2-，4πﻩB .3π，2,12πﻩ C .6π，2,12πD .6π，2,4π4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12,然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（ ) A .1sin()26y x π=- B .2sin(2)3y x π=-ﻩC ．sin(2)3y x π=-ﻩD .1sin()23y x π=-5．已知函数f (x )=ｓin 错误!（ω>0)的最小正周期为π，则该函数图像( ）Ａ.关于直线x =错误!对称 B.关于点(错误!,０)对称 Ｃ．关于点(错误!,0)对称D ．关于直线x ＝错误!对称６．如图,曲线对应的函数是 ( )ﻩA.ｙ=|sin x |B ．y ＝sin ｜ｘ|ﻩＣ．y=－ｓin|ｘ|ﻩD.y ＝－|sin x |7．函数y=cos ２ｘ –3cosx+2的最小值是(ﻩﻩ)Ａ.２ﻩﻩ B.0C ．41D.68．函数y ＝3si ｎ错误!(x ∈[０，π])的单调递增区间是（ )Ａ.错误! ﻩB.错误! C.错误! ﻩD.错误!9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象 如右图所示,如果0,0,||2A πωϕ>><,则（ ）A.4=AB.1ω= Ｃ．6πϕ=D.4=B--1０.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（ﻩﻩ) A .13ﻩﻩﻩB .13-ﻩ C.3ﻩD.3-11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >,则 ( ）Ａ．βα<； B.βαsin sin >； C ．βαtan tan >; D.以上都不对1２.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( )A. 1 B．2C. 0D.2-ﻩ二、填空题13.函数x x f cos 21)(-=的定义域是__＿＿________＿_ 14.若错误!＝２，则sin αcos α的值是______＿____＿_. 1５、函数])32,6[)(6cos(πππ∈+=x x y 的值域是 ． 16．函数f （x ）=ｓi ｎｘ＋2|ｓin x ｜,x ∈[0,2π］的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是_＿________. 三、解答题17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--.--(1）化简()f α； （2)若31sin()23πα-=-，求()f α的值．１８.已知tan 3α=，求下列各式的值: (1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；(2)212sin cos cos ααα+.1９．（１）画出函数y ＝ｓin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 在一个周期的函数图像;(2)求出函数的对称中心和对称轴方程.--２0.已知y ＝a －b cos ３x (b >0)的最大值为错误!,最小值为-错误!．(１）判断其奇偶性.(２)求函数y =－４a ｓin （3bx ）的周期、最大值,并求取得最大值时的x ；21.已知函数45)62sin(21++=πx y (1)求函数的单调递增区间; (2)写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264y x π=++的图象第一章《三角函数》综合练习答案--一、选择题1-5 ﻩＣD ＣB Ｂ 6-1０ CBB ＣA 11-12 BB二、填空题13、5[2,2],33k k k Z ππππ++∈1４、3101５、1[,]22-16、13k << 1７.ﻩ解析：(1)sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---;(2）若31sin()23πα-=-,则有1cos 3α=-,所以()f α=３。

ﻩ说明：本题主要考查三角函数的诱导公式,训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。

18. 解析:(1）4sin cos 4tan 1431113sin 5cos 3tan 533514αααααα--⨯-===++⨯+; ﻩﻩ （2)2222221sin cos tan 131102sin cos cos 2sin cos cos 2tan 12317αααααααααα+++====+++⨯+ 说明:本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。

19.对称中心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ;对称轴方程为x ＝2πk +3π（k ∈Z ). 解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，０),ｋ∈Z ,∴ 令2ｘ－6π=k π,得x =2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Ｚ． 又 ｙ＝ｓin ｘ的图象的对称轴是x ＝ｋπ＋2π, ∴ 令2ｘ-6π＝k π+2π，得ｘ＝2πk ＋3π. ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π (k ∈Ｚ）.--20、解析：（1)由题知，函数定义域为R ，关于原点对称,又a －bcos （－3ｘ)= a －bcos3ｘ,所以函数为偶函数（2)由1cos31,0x b -≤≤>得cos3a b a b x a b -≤-≤+, 即1232a b a b ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,12a b ==4sin(3)y a bx ∴=-即为2sin3y x =-， 从而有max 2,23T y π==,此时232,263k x k k Z ππππ=-++∈即x=- ２1、解析: （1)15t=2x+y=sin t+,624π令，则 要求15y=sin t+24的单增区间， 即求y=sin t 的单增区间 由y=sin t 的单增区间得单增区间为[2,2],22k k k Z ππππ-++∈ 即222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ 得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 从而所求单增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈ (２）由sin y x =的图象向左平移6π个单位，得到函数sin()6y x π=+的图象，然后图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍得到函数1sin()26y x π=+的图象，然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍得到函数1sin(2)26y x π=+的图象,最后向上平移54个单位得到函数15sin(2)264y x π=++的图象。