章末检测(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．袋中有红、黄、蓝三色球各一个，每次从中任取一个，有放回地取三次，则颜色不全相同的概率为( ) A.89 B.78 C.59 D.582．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是( ) A ．0.80 B ．0.75 C ．0.60D ．0.483．已知离散型随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n .若P (1≤X ≤3)＝15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．10D ．154．如果箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.C 35·C 14C 45B ．C 14×(59)3×49 C ．(59)3×49D.35×145．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇到红灯次数的均值是( ) A ．0.4 B ．1.5 C ．0.43 D ．0.6 6．已知离散型随机变量X 的分布列如下：则其均值E (X )等于( ) A ．1 B ．0.6 C ．2＋3mD ．2.4 7．设随机变量ξ～N (2,4)，若P (ξ>a ＋2)＝P (ξ<2a －3)，则实数a 的值为( ) A ．1 B.53C ．5D ．98．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为35，丙及格的概率为710，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为( ) A.320 B.42135C.47250D ．以上都不对9．设随机变量X 服从二项分布B (5，12)，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.2021D.313210．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f (x )＝1102π·2(80)200e x ，则下列命题中不正确的是( )A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩的标准差为1011．若随机变量X 1～B (n,0.2)，X 2～B (6，p )，X 3～B (n ，p )，且E (X 1)＝2，D (X 2)＝32，则D (X 3)等于( )A ．2.5B ．1.5C ．0.5D ．3.512．口袋中有5个球，编号分别为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以X 表示取出球的最大号码，则E (X )等于( )A ．4B ．5C ．4.5D ．4.75二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．袋中有4个红球3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________. 14．设X 是一个离散型随机变量，其分布列如下表：则E (X )＝________.15．设离散型随机变量X ～N (0,1)，则P (X ≤0)＝________；P (－2<X ≤2)＝________. 16．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4，现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________．(用数字作答) 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．18．(12分)为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，某校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和均值．19．(12分)从1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数．(1)求这3个数恰有1个偶数的概率；(2)记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及均值E(X)．20.(12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的分布列如下表：(1)求a的值和ξ的均值；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．21．(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值．22．(12分)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.(1)求工期延误天数Y的均值与方差；(2)求在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率．答案精析1．A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8．C 9.D 10.B 11.A 12.C 13.133514．1－2 15.12 0.954 4 16.62517．解 记“这名同学答对第i 个问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.7，P (A 3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率 P 1＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6 ＝0.228.(2)这名同学至少得300分的概率P 2＝P 1＋P (A 1A 2A 3)＝0.228＋P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.18．解 (1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A ，则P (A )＝A 22×A 44A 66＝115. 所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115.(2)随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4.P (X ＝0)＝A 22×A 55A 66＝13，P (X ＝1)＝4×A 22×A 44A 66＝415， P (X ＝2)＝A 24×A 22×A 33A 66＝15，P (X ＝3)＝A 34×A 22×A 22A 66＝215， P (X ＝4)＝A 44×A 22A 66＝115.随机变量X 的分布列为因此，E (X )＝0×13＋1×415＋2×15＋3×215＋4×115＝43.19．解 (1)设Y 表示“任取的3个数中偶数的个数”，则Y 服从N ＝9，M ＝4，n ＝3的超几何分布，∴P (Y ＝1)＝C 14C 25C 39＝1021.(2)X 的取值为0,1,2，P (X ＝0)＝C 37C 39＝512，P (X ＝1)＝2×6＋6×5C 39＝12，P (X ＝2)＝7C 39＝112. ∴X 的分布列为∴E (X )＝0×512＋1×12＋2×112＝23.20．解 (1)由分布列的性质得0.1＋0.3＋2a ＋a ＝1，解得a ＝0.2， ∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.(2)设事件A 表示“两个月内共被投诉2次”；事件A 1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A 2表示“两个月均被投诉1次”． 则由事件的独立性得P (A 1)＝C 12P (ξ＝2)P (ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08， P (A 2)＝2＝0.32＝0.09.∴P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝0.08＋0.09＝0.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.21．解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A .P (A )＝A 12A 13A 25＝310.(2)X 的可能取值为200,300,400.P (X ＝200)＝A 22A 25＝110，P (X ＝300)＝A 33＋C 12C 13A 22A 35＝310，P (X ＝400)＝1－P (X ＝200)－P (X ＝300)＝1－110－310＝610＝35.故X 的分布列为E (X )＝200×110＋300×310＋400×35＝350.22．解 (1)由已知条件和概率的加法公式得P (X <300)＝0.3，P (300≤X <700)＝P (X <700)－P (X <300)＝0.7－0.3＝0.4，P (700≤X <900)＝P (X <900)－P (X <700)＝0.9－0.7＝0.2，P (X ≥900)＝1－P (X <900)＝1－0.9＝0.1， 所以Y 的分布列为于是E (Y )＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3，D (Y )＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8. 故工期延误天数Y 的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式得P (X ≥300)＝1－P (X <300)＝0.7， 又P (300≤X <900)＝P (X <900)－P (X <300)＝0.9－0.3＝0.6. 由条件概率得P (Y ≤6|X ≥300)＝P (X <900|X ≥300) ＝P (300≤X <900)P (X ≥300)＝0.60.7＝67.故在降水量X 至少是300 mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率是67.。