行，且一个物体不可能穿过另一个物体．质量为 m1 的物体碰撞后与碰撞前速度之比
r＝vv10的取值范围是(
)
A.11－ ＋kk≤r≤1
B.11－ ＋kk≤r≤1＋1 k
C．0≤r≤1＋2 k
D.1＋1 k≤r≤1＋2 k
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10m×2v0－mvmin＝11mv2② 为避免两船相撞此时应满足 v1＝v2③ 联立①②③式得 vmin＝4v0. 答案：4v0
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规律总结 应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守恒的 条件，基本思路如下：
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■判一判 记一记 易错易混 判一判
(1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．( √ ) (2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒．( × ) (3)动量守恒定律表达式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′是矢量式，应用时一定要规定正 方向，且其中的速度必须相对同一个惯性参考系．( √ ) (4)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一 定相等．( √ )
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[典例1] (2020·湖南长沙雅礼中学模拟)一质量为 m1 的物体以 v0 的初速度与另一质
量为 m2 的静止物体发生碰撞，其中 m2＝km1，k<1.碰撞可分为完全弹性碰撞、完全
非弹性碰撞以及非弹性碰撞．碰撞后两物体速度分别为 v1 和 v2.假设碰撞在一维上进
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考点二 动量守恒定律的三个应用实例 师生互动型
实例一 碰撞 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒，即 p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)动能不增加，即 Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2 或2pm211＋2pm222≥p2′m121＋p2′m222.
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1．[动量守恒的判断] (多选)(2020·天津静海一中调研)下列四幅图所反映的物理过程 中，系统动量守恒的是( )
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3．[多物体系统动量守恒的应用] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货 物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为 2v0、v0.为避免两 船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物 接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
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3．完全非弹性碰撞的特征 (1)撞后共速． (2)有动能损失，且损失最多，ΔEk＝(12m1v21＋12m2v22)－(12m1v1′2＋12m2v2′2)
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考点一 动量守恒的条件及应用 自主学习型
1．动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量 可近似看成守恒． (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动 量守恒．
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(3)速度要合理． ①若碰前两物体同向运动，则应有 v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若 碰后两物体同向运动，则应有 v 前′ ≥v 后′ . ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 2．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断 弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能 守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变．另外题目中明确告诉物 体间的碰撞是弹性碰撞或题目中明确告诉是弹性小球或分子(原子等微观粒子)碰撞 的，都是弹性碰撞．
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解析：A 中在光滑的水平面上，子弹与木块组成的系统所受合外力等于零，动量守 恒；B 中剪断细线后，竖直墙壁对左边木块有弹力作用，系统合外力不为零，动量 不守恒；C 中两球在匀速下降时，系统合外力等于零，细线断裂后，系统合外力仍 然等于零，所以系统动量守恒；D 中木块加速下滑时挡板对斜面体有向左的力，则 动量不守恒．所以选项 A、C 正确． 答案：AC
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2．动量守恒定律的“六种”性质
系统性
研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
条件性
首先判断系统是否满足守恒条件
相对性
公式中 v1、v2、v1′、v2′ 必须相对于同一个惯性参考系
同时性 公式中 v1、v2 是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′ 是相互作用后同一 时刻的速度
第六章 动量 第2讲 动量守恒定律及其应用
C
目录
ONTENTS
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一、动量守恒定律
1．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统 不受外力 ，或者 所受外力的矢量和为 0 ，这个系统的总
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2．[动量守恒定律的应用] (2019·高考江苏卷)质量为 M 的小孩站在质量为 m 的滑板
上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离
滑板，离开滑板时的速度大小为 v，此时滑板的速度大小为( )
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[解析] 若发生弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2；由能量关系：12m1v20＝ 12m1v21＋12m2v22，解得 v1＝mm11－＋mm22v0，则vv10＝11－＋kk；若发生完全非弹性碰撞，则由动 量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v，解得 v1＝v2＝mm1＋1vm0 2，则vv10＝1＋1 k.故11－＋kk≤r≤1＋1 k，B 正确．
矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值
普适性
不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统
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3.动量守恒定律的表达式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等 于作用后的动量和． (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． (3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
A.Mmv
B.Mmv
m C.m＋M
v
M D.m＋M
v
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解析：设滑板的速度为 u，小孩和滑板动量守恒，0＝mu－Mv，解得 u＝Mmv，故 B 正确．
答案：B
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(5)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中飞船与喷 出的气体的总动量守恒．( √ ) (6)无论碰撞、反冲还是爆炸类问题，动能都不会增大．( × ) (7)只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒．( × ) (8)系统所受合外力的冲量为零，则系统动量一定守恒．( √ )
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(4)在“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度及情景分析 v′1＝mm11－ ＋mm22v1，v′2＝m12＋m1m2v1 ①当 m1＝m2 时，v′1＝0，v′2＝v1(质量相等，速度交换)； ②当 m1＞m2 时，v′1＞0，v′2＞0，且 v′2＞v′1(大碰小，一起跑)； ③当 m1＜m2 时，v′1＜0，v′2＞0(小碰大，要反弹)； ④当 m1≫m2 时，v′1＝v1，v′2＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)； ⑤当 m1≪m2 时，v′1＝－v1，v′2＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)．
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3．分类
动量 机械能 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失 最大