.初二数学好题集————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：初二：勾股定理及实数※（光华校区--吴昭明）1、 如图1，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且30QPN ∠=︒，点A 处有一所中学，AP=160m 。
假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受到影响，那么拖拉机在公路MN 沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由。
如果受影响，那么学校受影响的时间为多少长？（已知拖拉机的速度为18km/h ）。
分析：由图可知，拖拉机在沿PN 行驶时，离学校A 先由远到近，再由近到远。
那么它的噪声对学校是否有影响，关键就在于拖拉机离学校最近时有无影响，最近时无影响，那么整个行驶过程中就不会有影响。
所以只要研究当拖拉机离学校最近时的距离与100的大小关系。
解：如图2，过A 作AB ⊥MN 于B ，在Rt △ABP 中，∵90,30,160ABP APB AP m ∠=︒∠=︒=,∴1802AB AP m ==.∵点A 到直线MN 的距离小于100m ，∴这所中学会受到噪声的影响。
如图2，假设拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶到点C 处，学校开始受到噪声影响，到点D 处开始脱离影响，则AC=100m ，AB=80m ，由勾股定理可得，BC=BD=60m ， ∴CD=120m.所以受影响的时间为t =120（米）÷18000（米/时）=1150（时）=24（秒）。
※（光华校区--吴昭明）2、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。
如图5，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时速度沿北偏东30︒方向往C 移动，且台风中心风力不变。
若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响。
（1） 该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。
（2） 若会受到影响，那么以台风影响该城市的持续时间有多长？ （3） 该城市受到台风影响的最大风力为几级？分析：本题的特点是台风的中心在不停的移动，而城市位置却不变，因而要判断城市是否受台风影响，关键要看台风中心离城市最近时，是否会对城市产生影响。
而台风中心离城市A 最近的点就是过点A 作AD ⊥BC 垂足所在位置，然后结合题目的数据求出AD 长。
另外，本题还有一个难点就是台风中心离城市距离在什么范围内才会影响城市，解决一定难点的关键在于求出风力为四级的地方离台风中心多少距离。
解：（1）如图6，作AD ⊥BC ，垂足为D 。
PMNQA 图1PMNQA 图2CD B BAC图5因为AB=220，30B ∠=︒，所以AD=110（千米）。
由题意，当A 点距台风中心不超过20(124)160⨯-=千米时，将会受到台风的影响，因为110（千米）＜160（千米），故该城市会受到这次台风的影响。
（2）由题意，当A 点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。
假设当台风中心移动到E 点开始对城市A 产生影响，到F 点对城市A 失去影响。
则AE=AF=160。
当台风中心从E 移动到F 处时，该城市都会受到这次台风的影响，由勾股定理得22221601103015DE AE AD =-=-=，所以6015EF =（千米）。
因为该台风中心以15千米/时的速度移动，所以对该市的影响时间为601515415÷=（小时）。
（3）当台风中心位于D 时，A 市所受这次台风的影响风力最大，其最大风力为11012 6.520-=（级）。
※（光华校区--吴昭明）1、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．l 321S 4S 3S 2S 1解：s1+s2=1 s3+s4=3 42、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为____8______cm.解7到1的边长分别为1、√2、2、2√2、4 (8)※（双楠校区—周小平） 勾股定理、BAC图6ED F1已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠=∠90C E ，AD 是BC 边上的中线，AB DE ⊥于E ，求证：222BE AE AC -=解析：要证明222BE AE AC -=即是证明AC222BE AE +=证明：由于D 为BC 的中点，所以DB=CD 在三角形ADE 当中：222AD DE AE =+在三角形ADE 当中，222222AD AC DC AC DE BE =+=++=22AE DE +222AC AE BE ∴=-※（双楠校区—周小平）2、如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90O,CD ⊥AB 于点D ，若AD=8,BD=2，求CD 的长度。
解析：这道题直角三角形当中比较常见的模型，一直两条边，很容易看出三角形ACD 相似于三角形BCD ，有三角形相似成比例那么可以得到CD 2AD BD =⨯则可以得到答案。
解：AC BC ⊥,CD AB ⊥90ADC CDB ∠=∠=090A B ∠+∠=A BCD ∴∠=∠ ADC ∴∆相似BDC ∆AD CDCD BD= 28216CD AD BD =⨯=⨯=4CD ∴=勾股定理※（航空港校区---杨庆云） 1、AB DCECBD A222 2.5 2.622.3Rt OCD 0.8x 1,x0.6.2.30.62.9m 2.5m 一辆装满货物的卡车，其外形高米，宽米要开进如图所示， 上边是直径为米的半圆，下边是长方形的桥洞，长方形的另一边 长为米，此辆卡车能通过此桥洞吗，为什么？ 解：这辆卡车能通过厂门．理由如下：在中，＞．所以这辆卡车能通过厂门．实数※（航空港校区---杨庆云） 2.2222cm ABC A 15AB`C`_____c Rt AB'D B'D=xcm,'301B'.2B',x 2x ,313×3?33cm 22B AD D AD D x x S。
将直角边长为3的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是㎡。
解：在中，设，设则AD=2x 。
由勾股定理得3（）勾股定理※（航空港校区---杨庆云） 1、（2008•泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，求CE 。
解：根据题意，BE=AE ．设CE=x ，则BE=AE=8-x ．在Rt △BCE 中，根据勾股定理得：BE 2=BC 2+CE 2，即（8-x ）2=62+x 2解得x=74。
实数※（航空港校区---杨庆云）2. 如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x ．（1）用含x 的代数式表示AC+CE 的长；（2）请问点C 在BD 上什么位置时，AC+CE 的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式29x ++2(24)16x -+最小值。
解：（1）24x ++2(12)25x -+（2）A 、C 、E 三点共线时（学习相似三角形后再求BC ） （3）如右图所示，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=4，ED=3，DB=24，连接AE 交BD 于点C ， ∵AE=AC+CE=229(24)16x x ++-+∴AE 的长即为代数式的最小值．过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ， 则AB=DF=4，AF=BD=24． 所以AE=22AF EF +=2224(52)++=25，即AE 的最小值是25．即代数式229(24)16x x ++-+的最小值为25．※（川师校区--于丽黎）同次根式下比较被开方数法 例 4554解：因为4516580=⨯=54254100=⨯=所以80100<，即4554< 例. 323解：因为3393266==228366==所以9866>，即323>作差法若a b ->0，则a b > 例. 3662--解：因为()3662---=--+=-3662526662525252<==...所以5260->即3662->-※（新都校区--陈强林）n n 2222222222n +2n 2n+12n +2n+12n +2n+12n +2n ?=2n +2n+12n 2n =1>02n +2n+12n+1=2n +2n+12n1=2n >0?1、（初二、勾股定理）试判断，三边长分别为，，（为正整数）的三角形是否是直角三角形？解析：先确定最大边，再利用勾股定理的逆定理判断该三角形是否为直角三角形．解：为正整数（）（） （）（）． 222432222432222222n +2n+12n +2n+1=4n +8n +8n +4n+1 2n +2n +2n+1=4n +8n +8n +4n+12n +2n+1=2n +2n +2n+1为三角形中的最大边．又（）， （）（）．（）（）（）．这个三角形是直角三角形．※（新都校区--陈强林）x y z 1320132013xyz 20130201301301300x y x y z x y x y xyx y x+y =2013x y x y zx y xy z x2（、初二、实数）已知、、满足关系式，试求的值。
解析：解答此题的关键在于掌握二次根式的双重非负性，从被开方数非负入手。
解：由题意可得：且，则可求得： 则原式可整理为： 又， 故13=0=0y xyz x =1013,y =1000,z =2013， 从而求得：初二：勾股定理※（紫荆校区—涂维春）1、试判断，三边长分别为2n 2+2n ，2n+1，2n 2+2n+1（n 为正整数）•的三角形是否是直角三角形？ 分析 先确定最大边，•再利用勾股定理的判定定理判断是否为直角三角形． 解：∵n 为正整数， ∴（2n 2+2n+1）-（2n 2+2n ） =2n 2+2n+1-2n 2-2n=1>0，（2n 2+2n+1）-（2n+1）=2n 2+2n+1-2n-1=2n 2>0． ∴2n 2+2n+1为三角形中的最大边． 又（2n 2+2n+1）2=4n 4+8n 3+8n 2+4n+1， （2n 2+2n ）2+（2n+1）2=4n 4+8n 3+8n 2+4n+1． ∴（2n 2+2n+1）2=（2n 2+2n ）2+（2n+1）2．∴这个三角形是直角三角形．初二：实数※（紫荆校区—涂维春）2、细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：()()212211122===+，S ；()()223312222===+，S； ()()234413322===+，S； ……，……； （1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ； （3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（4）你能计算出210232221S S S S ++++ 的值吗？解：（1）()2,112nS n n n =+=+． （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． （3）略．455210232221)4(2222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 1。