例1 计算图示电路中各支路的电压和电流 6
i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
-
4 i4 12
i1 5
+
i2 i3
165V 18 9
-
i1 165 11 15A u2 6i1 6 15 90V
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i1 5
+
i2 i3 6
165V 18
i5
-
4 i4 12
i2 90 18 5A
i3 15 5 10A i4 30 4 7.5A
u3 6i3 6 10 60V u4 3i3 30V
i5 10 7.5 2.5A
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例2
+ 12V
_
I1 I2 R I3 R ++
2R U_1 2R U_2 2R
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
表明 ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻
大小成反比；
②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和
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3.电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连 接方式称电阻的串并联。
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②等效电阻
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
由欧姆定律
等效 i
+
Re q u_
u R1i RKi Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
2+
R23 u23
i3 +– i2Y –3 2 +
u23Y
i3Y + –3
接: 用电压表示电流
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
+
E
1k R
-
1/3k
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k
E
R
- 3k 3k
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例2 计算90电阻吸收的功率
1
10
1 +
20V
-
4 9 90
1
9 9
9
i+
i1
20V 90
-
10 90
1 +
4
3 3
Req
3
1 10

90
(1) u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y
(2)
i1Y+i2Y+i3Y = 0
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由式(2)解得：
i1Y

u12Y R 3 u31Y R2 R1R2 R2R3 R3R1
i2Y

u23Y R1u12Y R3 R1R2 R2R3 R3R1
注意 等效电阻针对端口而言
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例4 求: Rab
ab
Rab＝70
20
100 10
40 80 60 50
ab 20 100 100
ab 20 100
60 120 60
ab 20 100
60 40
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例5 求: Rab
5 a 20
b
30
10 40 RL
30
I L 1A
PL

RL
I
2 L

40W
10 2A
10 10
40
IL RL
40
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2.5 电压源、电流源的串联和并联
1.理想电压源的串联和并联 注意参考方向
①串联 u us1 us2 usk
uS1 +
_
uS2 +
_
+u
_ 等效电路
缩短无
20
5
a
15 b
15 7
电阻支路
7 6
6
6
6
Rab＝10
4 a b
15
10
4 a b
15 7
3
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例6
求:
Rab c
对称电路 c、d等电位
c
R i
R
R i
断短路
R
a i1 R
i2 b R
a R
b R
d
d 根据电流分配
i1

1 2
i

i2
Rab R
G2

G23

G12

G G 23 12 G31
G3

G31

G23

G G 31 23 G12
R1

R12
R R 12 31 R23
R31
或
R2

R12
R R 23 12 R23
R31
R3

R12
R R 31 23 R23
R31
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简记方法：
R Δ相邻电阻乘积 R
I4
求：I1 ,I4 ,U4
+
2R U_4
解 ①用分流方法做
I4


1 2
I3


1 4
I2


1 8
I1


1 8
12 R


3 2R
U4 I4 2R 3V
②用分压方法做
I1

12 R
U4
U2 2

1 4
U1
3V
I4


3 2R
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从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
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③串联电阻的分压
uk

Rki
Rk
u Req

Rk Req
uu
表明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作
分压电路。
i
例 两个电阻的分压：
u1

R1
R1 R2
u
u2

R2 R1 R2
u
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
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第2章 电阻电路的等效变换
本章重点
2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2.4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 2.5 电压源、电流源的串联和并联 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻
首页
重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
i
i
+
+
uS _
任意 元件
uR _
+
+
uS
u
_
_
对外等效！
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2. 理想电流源的串联并联
注意参考方向
①并联
返回
2.1 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据；
②等效变换的方法,也称化简的 方法。
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2.2 电路的等效变换
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从 一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
G Y相邻电导乘积
Δ
GY
变Y
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
外大内小
R12 R1 R2
R31 R3
R23
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注意
①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 ②等效电路与外部电路无关。 ③用于简化电路
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例1 桥 T 电路
1k
1k 1k
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
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2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
①电路特点
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (3) i2 =u23 /R23 – u12 /R12
(1)
i3Y

u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2R3 R3R1
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件：

R1R2 R1 R2
i
i1
i2