练习2:求证：
3- 2>
6- 5
练习3:设a,b为互不相等的正数，且a+b=1, 证明： 1 + 1 > 4
a b
变题： 已知 a, b, c R ，且 a b c 1

1 求证：(1)a b c ; 3 (2) a b c 3.
2 2 2
例2.如图，四棱锥 P ABCD 中，
2.分析法
从问题的结论出发，追溯导致结论的成 立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的 条件和已知条件吻合为止.
其推证过程为：
结论 已知条件
特点：
从“未知”看“需知”，逐步靠拢 “已知”
3.直接证明
直接从原命题的条件逐步推得命题成立.
（综合法和分析法是直接证明的两种基本方法）
注：直接证明的一般形式为：
数学：１．２《综合法与分析法》
综合法和分析法
复习
1.推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
三段论 （一般到特殊）
归纳
(特殊到一般）
类比 （特殊到特殊）
两种推理的作用?
合情推理为演绎推理确定了目标和方向 演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明
猜想需要推理
否定猜想?
肯定猜想?
本题条件 已知定义 ⇒ A⇒ B⇒ C ⇒ 本题结论 已知公理 已知定理
例1:如图，已知AB,CD相交于点O, △ACO≌△BDO,AE=BF, 求证：CE=DF C F E O D
A
B
4.分析法和综合法的优缺点：
分析法的优点： 解题方向明确，容易找到解题的思路和方法； 缺点：思路逆行，叙述较繁.
2 2
证: 求
直接证明
π 1 例. 已知α, β≠ kπ+ (k Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθcosθ= sin 2 β 1 - tan α 1 - tan β = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
2 2
证: 求
练习1:平行四边形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E, CF⊥BD,垂足为F, 求证：AE=CF C D E F A B
an 与 Sn 的解析式; (2)试比较Sn与 3nan (n∈N*),的大小.
(1)求
PC 平面ABCD, PC 2,
在四边形 ABCD 中，点M 在PB上，
PB与平面ABC成 30 角.

CM // 面PAD; （1）求证：
面PAB 面PAD. （2）求证：
例3.已知数列 {an }的通项 an 为3,公差为1的等差数列.
0(n∈N*),
2 n
它的前n项的和记为 Sn ,数列{S } 是首项
举反例
证明
回顾证明基本不等式：
a+b 2 ab a>0,b>0
直 接 证 明
1.综合法 从已知条件出发，以已知的定义、公理、 定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的 结论为止.
其推证过程为：
P Q1
Q1 Q 2
Q2 Q3
…
Qn Байду номын сангаасQ
特点： 从“已知”看“可知”，逐步推向“未知” （由因导果）
综合法的优点： 从条件推出结论，较简捷地解决问题； 缺点：不便于思考. 注：解题时，一般用分析法寻找解题 思路，再用综合法写解题过程
例2.已知 a 0, b 0 ，
a b a b 求证： b a
π 3 例. 已知α, β≠ kπ+ (k Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθcosθ= sin 2 β 1 - tan α 1 - tan β = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)