y

2
y

x
2


x
0
3
0
1. 余弦函数 y cos x在R上无反函数；
2. 在0, 上是一一对应的, 且区间简单,
称函数 y cos x, x 0, 的反函数为反余弦函数.
cos a , a 1,1
0,
arccos a
目标 3
目标 1
目标 2
目标 3
一、反正弦的意义
y
2
2
y

0
2
2 4
2
2x来自 2
x
0

1. 正弦函数y sin x在R上无反函数；
sin a , a 1,1
, 2 2
2
2
2. 在 ， 上是一一对应的，且区 间简单， 称函数y sin x , x , 的反函数为反正弦函数. 2 2 2 2
2 sin x 2
2 , 且 x , , 求角 x. 2 2 2


2 x arcsin 2 4
即 x arcsin
x
(3) 已知 sin x
3 或 x 4 4 4 2
2 , 求角 x.
2 2 3 或 x arcsin 2 4 2 4 4

2
x
1. 正切函数 y tan x 在 定义域上无反函数；
2. 在 ， 上是一一对应的, 且区间简单, 称函数 y tan x, x ， 的反函数为反正切函数 2 2 2 2
3. 符号 arctan a的意义
， 2 2
例题 3
例题 1
(1) 已知 sin x
解：
2 ( 2) 已知 sin x , 且 x 0， , 求角 x. 2 2 sin x 0 解： x是第一或第二象限角， 2 2 而 sin( ) sin 4 4 2
x ， 2 2
§4.11 已知三角函数值求角
作业
就给他赐了年冰凝？可是，如果年家只有壹个秀女，那玉盈又是谁？她不是年家的大姑奶奶吗？这可是千真万确的事实！也不知道过了多久，王 爷终于开了口：“把莫吉那个奴才给爷带过来！”“爷，奴才这就去！”“再派个人查壹下，那个年冰凝是何许人也。”“爷，奴才这就去 办。”“你去吧。”秦顺儿见爷没有再吩咐的事情了，立即转身出了前厅。莫吉是粘竿处的头目，爷这是要追查上次查访年家丫鬟名字的事情。 不管怎么样，爷总算是能开口说话了，总比壹个人闷在这里强好多倍。把爷的话传给了办事的太监，秦顺儿又赶快转回了前厅：“爷，已经按您 的吩咐去办了，您看，您还是回书房吧，壹会儿莫吉那奴才要给您回话，您也不能在这里听他回话，是不？”见王爷还是没有反应，雅思琦也顾 不得规矩，悄悄起了身，上前壹步扶住了爷的右侧胳膊，秦顺儿见状，也赶快上前壹步扶住了爷的左侧胳膊，两个人连拉带扶地将爷从地上搀了 起来，壹步壹步地向书院移去。朗吟阁，爷的书院，就在前厅的北侧，十几步的路程，三个人足足走了半盏茶的功夫。王爷如行尸走肉般进了书 房，仍是壹言未发，雅思琦和秦顺儿只好将爷安置在了书桌前。眼见这情景，雅思琦真是丈二和尚摸不到头脑。万岁爷赐婚，要说震惊、伤心、 难过的，应该是她这个福晋，以及王府后院的壹众女眷们！又要进来壹个跟她们共同服侍爷的诸人，虽然从小阿玛、额娘就教育她，诸人不能善 妒，万事都要以讨得爷的欢喜为前提。道理谁都懂，可是实际上，哪个诸人愿意跟别人分享爷的宠爱呢？刚刚接圣旨的时候，她的心里简直就是 心如刀绞，家世是如此的显赫，又是万岁爷赐婚，嫁进府里直接就是第壹侧福晋，只在她壹人之下，又最是年轻，这样的诸人，怎么可能不得到 爷的宠爱呢？这哪里是娶进来壹个年妹妹，简直就是给自己又娶进来了壹个情敌！可是，她就是再恨，再痛，又有什么用？爷的诸人，永远不可 能只有她壹个。第壹卷 第四十章 分辨没壹会儿，莫吉已经在门外等候了。“福晋，你先回去吧。”“爷，您这里……”“福晋，爷的话，还要 说两遍吗？”雅思琦无奈，只好万般不甘心地退了下去，其实，她跟爷壹样，也是太想知道，那个年冰凝是何许人！ 见到从门外连滚带爬进来的 莫吉，王爷的两眼几乎要冒出火来。他腾地从座位上站起来，两步就冲到了莫吉的面前，壹把揪起了莫吉的衣领，壹字壹顿地说道：“你是怎么 给爷探的？”莫吉壹看王爷如此愤怒的表情，早就吓得魂不附体，待壹听爷开口，才知道是关于年家丫鬟的事情，既然不明白情况，那也就只能 是实话实说：“回爷，奴才跟着年丫鬟的马车，壹路尾随，眼见他们进了年府。这年府，奴才熟得很，奴才的家母开
练习 1 练习 2 练习 3
练习 3
直角三角形ABC 中，锐角A、B满足： 2 cos 2 B tan A sin A 1, 求A. 2
练习 1
练习 2
练习 3
小结 1
小结 2
小结 1
1. arcsin a的意义 (1) arcsin a是一个角，且 arcsin a
cos x 0.7660 0 x是第一或第四象限角， 解：
而 cos( 2
2 2 16 即 x arccos 0.7660 或 x 2 arccos 0.7660 2 9 9 9
2 2 ) cos 0.7660 9 9
2 2 16 x 或 x 2 9 9 9
tan a , a R


arctan a
(1) arctan a是一个角，且 arctan a ， ; 2 2 ( 2)角 arctan a的正切值恰好等于 a，
即 tan(arctan a ) a.
目标 1
目标 2
目标 3
例题 1
例题 2
小结 1
小结 2
小结 2
若 sin a
则 k ( 1) k arcsin a , k Z
则 2k arccos a, k Z
若 cos a
若 tan a
则 k arctan a, k Z
小结 1
小结 2
新课引入 学习目标 新课讲解 典型例题 巩固练习 知识小结
x 2 k
例题 1 例题 2
3 或 x 2 k 4 4
例题 3
例题 2
(1) 已知 cos x 0.7660, 且 x 0, , 求角 x.
解： cos x 0.7660 x 0,


2 x arccos 0.7660 9
( 2) 已知 cos x 0.7660, 且 x 0,2 , 求角 x.

3. 符号 arccos a的意义
(1) arccos a是一个角，且 arccos a 0, ； ( 2)角 arccos a的余弦值恰好等于a， 即 cos(arccos a ) a.
目标 1
目标 2
目标 3
三、反正切的意义
y y
3 2




2
0

2

3 2
x


2
0
( 1 ) arcsin a 是一个角，且 arcsin a ， ； 3. 符号 arcsin a的意义 2 2 ( 2)角 arcsin a的正弦值恰好等于a，
即 sin(arcsin a ) a.
目标 1 目标 2 目标 3
arcsin a

二、反余弦的意义
(3) 已知 cos x 0.7660, 求角 x.
2 16 x 2 k 或 x 2 k 9 9
例题 1 例题 2 例题 3
例题 3
1 解： x 10
解： x
1 (1) 已知 tan x , 且 x , , 求角 x. 3 2 2
x k ( 1) 3
k
练习 1
练习 2
练习 3
练习 2
求符合下列条件角 x的集合.
(1) 2 cos x 2 (2) 3 tan 2 x 1 0; (3) sin x 3 ; 5
x R;
解：（1）x x | x 2k , k Z 4 （2）x x | x k , k Z 6 3 k （3）x x | x k ( 1) arcsin ,k Z 5
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( 2) sin(arcsin a ) a.
， ； 2 2
2. arccos a的意义 (1) arccos a是一个角，且 arccos a 0, ；


( 2) cos(arccos a ) a.
3. arctan a的意义
(1) arctan a是一个角，且 arctan a ， ; 2 2 ( 2) tan(arctan a ) a.
1 ( 2) 已知 tan x , 且 x 0,2 , 求角 x. 3
1 11 或x 10 10
1 (3) 已知 tan x , 求角 x. 3
解： x k
1 10