高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题姓名___________学号______(满分100分，时间90分钟)一、选择题：（每题5分，共50分，请将准确答案填在答题卡内） 1．已知一个线性回归方程为ˆy＝1.5x ＋45(x i ∈{1,7,5,13,19})，则y ＝( ) A ．58.5 B ．58.6 C ．58 D ．57.52．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 ˆˆˆya bx =+中，回归系数ˆb ( ) A ．能等于0 B ．小于0 C ．可以小于0 D ．只能等于03．能表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度的是( )A.1()ni i y i =-∑ B 1()ni i i y =-∑ C.21()nii y i =-∑ D.21()nii yy =-∑4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++算得K 2＝2110(40302030)7.860506050⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯附表：P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝17，∑i ＝110y i ＝4，则b 的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－16．在一次试验中，测得(x ，y )的四组值分别是A (1,2)，B (2,3)，C (3,4)，D (4,5)，则y 与x 间的线性回归方程为( ) A. y ^＝x ＋1B. y ^＝x ＋2C. y ^＝2x ＋1 D . y ^＝x －17．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计8880168A ．90%B ．97.5%C ．95%D ．99.9%8．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 9．有下列数据x 1 2 3 y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为(A ．y ＝3×12x - B ．y ＝log 2x C ．y ＝3x D ．y ＝x 210．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a ”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（每题5分，共20分，请将准确答案填在答题卡内） 11．关于x 与y ，有如下数据x 2 4 5 6 8 y3040605070有如下的两个模型：5.175.6ˆ)1(+=x y，ˆ(2)717y x =+。

通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好。

则21R 22R ，1Q 2Q （用大于，小于号填空，Q R ,是相关指数和残差平方和）12．下面是一个2×2列联表y 1 y 2 总计 x 1 a 21 73 x 2 2 25 27 总计b46则表中a 、b 处的值分别为________．13．某日，某市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865y ^＝－3.2x ＋a ^，则a ^________．14．工人月工资y (单位：元)关于劳动生产率x (单位：千元)的回归方程为y ^＝650＋80x ，下列说法中正确的个数是________．①劳动生产率为1000元时，工资约为730元； ②劳动生产率提高1000元时，则工资约提高80元； ③劳动生产率提高1000元时，则工资约提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案三．解答题（共3小题，共30分）15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有90%P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828非体育迷体育迷 合计 男 女 10 55 合计16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试零件的个数x (个) 2 3 4 5 加工的时间y (小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2分） (2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；（4分） (3)试预测加工10个零件需要的时间．（2分）17．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记日期 12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数Y (颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（4分）(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；（4分）(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？（4分）高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题答案一、选择题：1. A 2．C 3. C. 4. A 5. A 6. D 7. A 8. C 9. A. 10. B 二、填空题：11. ＞，＜；12. 52、54 13. 40 14 . 3 二、解答题：15．解 (1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25. “非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：将2×2χ2＝100(30×10－45×15)275×25×45×55≈3.030>2.706.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关． 16．解 (1)散点图如图所示：(2)x ＝2＋3＋4＋54＝3.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i ＝1x i y i ＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＝52.5，∑4i ＝1x 2i ＝4＋9＋16＋25＝54， ∴b ^＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，a ^＝3.5－0.7×3.5＝1.05，∴所求线性回归方程为 y ^＝0.7x ＋1.05. (3)当x ＝10时，y ^ ＝0.7×10＋1.05＝8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．18．解 (1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A 包含的基本事件数为4.∴P (A )＝410＝25，∴P (A )＝1－P (A )＝35.(2)x ＝12，y ＝27，∑3i ＝1x i y i ＝977， ∑3i ＝1x 2i ＝434， ∴b ^ ＝∑3i ＝1x i y i －3x y ∑3i ＝1x 2i －3x 2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5，a ^＝y －b ^ x ＝27－2.5×12＝－3， ∴y ^ ＝2.5x －3.(3)由(2)知：当x ＝10时，y ^＝22，误差不超过2颗； 当x ＝8时，y ^＝17，误差不超过2颗． 故所求得的线性回归方程是可靠的．。