初中函数问题涉及到的常用公式或结论及其训练一、 常用公式或结论（1）横线段的长 = x 大-x 小 =x 右-x 左 =横标之差的绝对值（用于情况不明）。
纵线段的长 = y 大-y 小=y 上-y 下 = 纵标之差的绝对值（用于情况不明）。
（2）点轴距离：点P （x 0 ，y 0）到X 轴的距离为0y ，到Y 轴的距离为o x 。
（3）两点间的距离公式：若A （x 1,y 1），B(x 2,y 2), 则 （4）点到直线的距离：点P （x 0 ，y 0）到直线Ax+By+C=0 (其中常数A,B,C 最好化为整系数，也方便计算)的距离为：d （5）中点坐标公式:若A(x 1,y 1)，B （x 2,y 2），则线段AB 的中点坐标为（1212,22x x y y ++）（6）直线的斜率公式：若A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）(x 1≠x 2)，则直线AB 的斜率为：1212=AB y y k x x --,（x 1≠x 2） （7）两直线平行的结论：已知直线l 1: y=k 1x+b 1 ; l 2: y=k 2x+b 2①若l 1//l 2,则k 1=k 2；②若k 1=k 2，且b 1 ≠b 2，则 l 1//l 2。
（8）两直线垂直的结论：已知直线l 1: y=k 1x+b 1 ; l 2: y=k 2x+b 2 ①若l 1┴l 2，则k 1•k 2 =-1；②若k 1•k 2 =-1，则l 1┴l 2（9）直线与抛物线（或双曲线）截得的弦长公式：【初高中数学重要衔接内容之一，设而不求的思想】直线y=kx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c （或双曲线y=m/x ）截得的弦长公式是：AB=2121x x k -•+=2122124)(1x x x x k -+•+证明如下：设直线y=kx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c （或双曲线y=m/x ）交于A （x 1, y 1）, B （x 2, y 2）两点，由两点间的距离公式可得：AB=221221)()(y y x x -+-，因为A （x 1, y 1）,B （x 2, y 2）两点是直线y=kx+n 与抛物线抛物线y=ax 2+bx+c （或双曲线y=m/x ）的交点，所以 A （x 1, y 1）,B （x 2, y 2）两点也在直线y=kx+n 上，∴y 1=kx 1+n, y 2=kx 2+n, ∴y 1-y 2=（kx 1+n ）—（kx 2+n ）=kx 1-kx 2=k （x 1-x 2）， ∴AB=2212221)()(x x k x x -+-=2212))(1(x x k -+=2121x x k -•+=2122124)(1x x x x k -+•+而x 1, x 2显然是直线y=kx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c （或双曲线y=m/x ）组成方程组后，消去y （用代入法）所得到的那个一元二次方程的两根，从而运用韦达定理x 1+x 2 , x 1•x 2可轻松求出，进而直线与抛物线（或双曲线）截得的弦长就很容易计算或表示出来。
（10）由特殊数据得到或联想的结论：等敏感数字信息，那很可能有特殊角出现。
②在抛物线的解析式求出后，要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状，若有特殊角出现，那很多问题就好解决了。
③还要高度关注已知或求出的直线解析式中的斜率K的值，若K=±与X轴的夹角为30；若K=1±；则直线与X轴的夹角为045；若K=±与X轴的夹角为060教学建议：在八年级下册讲一次函数与反比例函数时，就引入上述绝大多数公式，然后再强化练习，为后续学习打下基础。
二、基本公式或结论训练--------破解函数难题的基石】。
（一）横线段的长度计算：【特点：两端点的y标相等，长度=-x x大小（1）若A（2,0），B（10,0），则AB=————————。
（2）若A（-2,0），B（-4,0），则AB=——————————。
（3）若M（-3,0），N（10,0），则MN=——————————。
（4）若O（0,0），A（6,0），则OA=————————。
（5）若O（0,0），A（-4,0），则OA=——————————。
（6）若O（0,0），A(t,0),且A在O的右端，则OA=———。
（7）若O（0,0），A(t,0),且A在O的左端，则OA=———。
（8）若A(-2t,6),B(3t,6),且A在B的右端，则AB=————。
（9）若A（4t,m）,B(1-2t,m),且B在A的左端，则AB=——————。
（10）若P（2m+3,a）,M(1-m,a),且P在M的右端，则PM=————————。
注意：横线段上任意两点的y标是相等的，反之y标相等的任意两个点都在横线段上。
】。
（二）纵线段的长度计算：【特点：两端点的x标相等，长度=-y y大小（1）若A(0,5)，B（0,7），则AB=——————————。
（2）若A（0，-4），B（0，-8),,则AB=——————。
（3）若A（0,2），B（0，-6），则AB=————————。
（4）若A（0,0），B（0，-9),则AB=————————。
（5）若A(0,0)，B(0,-6)，则AB=————————。
（6）若O(0,0)，A(0,t),且A在O的上端，则OA=————————。
（7）若O（0,0），A（0，t),且A在O的下端，则OA=——————————。
（8）若A（6，-4t),B(6,3t),且A在B的上端，则AB=————————。
（9）若M （m,1-2t),N(m,3-4t),且M 在N 的下端，则MN=————————。
（10）若P （t,3n+2),M(t,1-2n),且P 在M 的上端，则PM=————————。
注意：纵线段上任意两点的x 标是相等的，反之x 标相等的任意两个点都在纵线段上。
（三）点轴距离：一个点(x y 标标，）到x 轴的的距离等于该点的y 标的绝对值（即y 标），到y 轴的距离等于该点的x 标的绝对值（即x 标）。
（1）点（-4,-3)到x 轴的距离为————————，到y 轴的距离为————————。
（2）若点A （1-2t,223t t +-)在第一象限，则点A 到x 轴的距离为————，到y 轴的距离为__________。
（3）若点M （t,243t t ++)在第二象限，则点M 到x 轴的距离为 ;到y 轴的距离为———。
（4）若点A （-t,2t-1)在第三象限，则点A 到x 轴的距离为—，到y 轴的距离为 。
（5）若点N （t ，-t 2+2t-3)点在第四象限，则点N 到x 轴的距离为——————，到y 轴的距离为_________。
（6）若点P （t ,t 2+2t-3)在x 轴上方，则点P 到ｘ轴的距离为____________。
（7）若点Q（ｔ，t2-2t-6）在ｘ轴下方，则点Q到ｘ轴的距离为_____________。
（8）若点D（ｔ，t2+4t-5）在ｙ轴左侧，则点D到ｙ轴的距离为____________。
（9）若点E（ｎ，２ｎ＋６）在ｙ轴的右侧，则点E到ｙ轴的距离为_______________。
（10）若动点P（ｔ，t2-2t+3）在ｘ轴上方，且在ｙ轴的左侧，则点P到ｘ轴的距离为_________________，到ｙ轴的距离为——————————。
（11）若动点P（ｔ，t2-2t+3）在ｘ轴上方，且在ｙ轴的右侧，则点P到ｘ轴的距离为———————，到ｙ轴的距离为————————————。
（12）若动点P（ｔ，t2-2t+3）在ｘ轴下方，且在ｙ轴的左侧，则点Pｘ轴的距离为———————，到ｙ轴的距离为——————————。
（13）若动点P（ｔ，t2-2t+3）在ｘ轴下方，且在ｙ轴的右侧，则点P到ｘ轴的距离为———————，到ｙ轴的距离为——————————。
注意：在涉及抛物线，直线，双曲线等上的动点问题中，在动点坐标“一母示”后，还要高度关注动点运动变化的区域（例如：动点Ｐ在抛物线ｙ＝x2-2x+3上位于ｘ轴下方，ｙ轴右侧的图象上运动），以便准确写出动点坐标中参数字母的取值范围，以及点轴距离是等于相应x（或y）的相反数，标标还是其本身。
（四）中点坐标的计算：若【A （x 1,y 1），B(x 2,y 2),，则线段AB 的中点坐标为（1212,22x xy y ++）】（1）若A （－4，３），B （6，7），则AB 中点为————————————。
（2）若M （0，-6），N （6，-4），则MN 的中点坐标为————————————。
（3）若P （1-32，），Q （1132，），则PQ 的中点坐标为————————。
（4）若A(1,2),B(-3,4),且B 为AM 的中点，则M 点的坐标为——————————。
（5）若A(-1,3),B(0,2),且A 为BP 中点，则P 点坐标为————————————。
（6）点P （－5,0）关于直线ｘ＝2的对称点的坐标为————————————。
（7）点P （6,0）关于直线ｘ＝1的对称点的坐标为————————————。
（8）点P （6,2）关于直线ｘ＝3的对称点的坐标为___________。
（9）点Q （－4,3）关于直线ｘ＝－3的对称点的坐标为——————————。
（10）点M （－4，－2）关于直线ｘ＝2的对称点的坐标为————————————。
（11）点P （4，－3）关于直线ｘ＝－1的对称点的坐标为————————————。
（12）点M （－4,2）关于直线ｙ＝－1的对称点的坐标为——————————。
（13）点T （4，－3）关于直线ｙ＝1的对称点的坐标为——————————。
（14）点Q （0，－3）关于ｘ轴的对称点的坐标为————————————。
(15）点N （4,0）关于ｙ轴的对称点的坐标为——————。
（五）由两直线平行或垂直，求直线解析式。
【两直线平行，则两个k 值相等；两直线垂直，则两个k 值之积为-1.】（1）某直线与直线y=2x+3平行，且过点（1，-1），求此直线的解析式。
（2）某直线与直线y=12-x+1平行，且过点（2，3），求此直线的解析式。
（3）某直线与直线y=253x --平行，且过点（-3，0），求此直线的解析式。
（4）某直线与y 轴交于点P （0,3），且与直线y=112x -平行,求此直线的解析式。
（5）某直线与x 轴交于点P （-2,0），且与直线y=142x -+平行，求此直线的解析式。
（6）某直线与直线y=2x-1垂直，且过点（2,1），求此直线的解析式。
（7）某直线与直线y=-3x+2垂直，且过点（3,2），求此直线的解析式。