初三数学用列举法求概率综合练习题一、课前预习(5 分钟训练)1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2 个红球和2 个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )1 1 1 3A. B. C. D.4 3 2 42.填空:(1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是.(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52 张，则任取一张是红桃的概率是;(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是，出现数字之积为偶数的概率是.3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在左右.4.冰柜里装有四种饮料:5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )5 3 15 17A. B. C. D.328 32 321.判断题1(1)某彩票的中奖概率是，那么某人买了22 张彩票，肯定有一张中奖.( )22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000 次的话，一定有500 次“正”，500 次“反”.()(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( )2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1 是这个立方体表面的展开图.1抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( )2图25-2-11 1 1 2A. B. C. D.6 3 2 33.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.4.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上, 从中随机抽取一张(不放回), 再从桌子上剩下的3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )1 1 3A. B. C. D.14 2 42.一个袋中里有4 个珠子，其中2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2 个珠子，都是蓝色珠子的概率为( )1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 63.一张圆桌旁有四个坐位，A 先坐在如图25-2-2 所示的坐位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个坐位上.则A 与B 不相邻而坐的概率是.图25-2-24.袋子中装有白球3 个和红球2 个共5 个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.(1)P(摸到白球)= ,P(摸到红球)= ,P(摸到绿球)= ,P(摸到白球或红球)= ;(2)P(摸到白球) P(摸到红球)(“>”“<”或“=”).5.一副扑克牌，任意从中抽一张.(1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率.6.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？7.小明和小刚用如图25-2-3 的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-38.如图25-2-4 是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4 和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图25-2-4参考答案一、课前预习(5 分钟训练)1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2 个红球和2 个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )1 1 1 3A. B. C. D.4 3 2 4思路解析：可以通过列举,知所有可能有 4 种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两1次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为.4答案：A2.填空:(1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是.(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52 张，则任取一张是红桃的概率是;(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是，出现数字之积为偶数的概率是.思路解析：(1)六条线段中任取三条共有20 种取法，其中能构成三角形的有7 种；(2)一副扑克牌抽出大小王后，剩下的52 张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13 张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36 种，其中数字之积为奇数的有9 个，数字之积为偶数的有27 个.7 1 1 3答案：(1) (2) (3)20 4 4 43.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在左右.思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右.答案:25%左右4.冰柜里装有四种饮料:5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )5 3 15 17A. B. C. D.32 8 32 325 12 17思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,∴+ = .32 32 32答案:D二、课中强化(10 分钟训练)1.判断题1(1)某彩票的中奖概率是，那么某人买了22 张彩票，肯定有一张中奖.( )22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000 次的话，一定有500 次“正”，500 次“反”.( )(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( )1思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是，但是每次都是一个随机事件，即使买了2222张彩票，也不一定中奖；(2)虽然抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，抛1 000 次的话，不一定有500 次“正”，500 次“反”;(3)王楠是世界乒乓球冠军，她在亚运会上夺冠是一个随机事件，不一定夺冠，只是夺冠的可能性较大.答案：(1)×(2)×(3)×2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1 是这个立方体表面的展开图.1抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( )2图25-2-11 1 1 2A. B. C. D.6 3 2 3思路解析：此题综合考查了概率的求法及立体几何知识.首先要清楚立方体哪些面是对立面.可以动手操作一下,知1 与4、6 与3、5 与2 是对立面,所有可能情况有6 种,其中符合1的只有当3 在上时,所以所求概率为.6答案:A3.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.思路分析：由题意可列下表：袋 1袋2白白黑白(白,白) (白,白) (白,黑)白(白,白) (白,白) (黑,黑)黑(黑,白) (黑,白) (黑,黑)6 2解：P(同)= = .9 34.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上, 从中随机抽取一张(不放回), 再从桌子上剩下的3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?1 12 1思路解析:(1)画树状图;(2)可得奇数积是1×3 和3×1,所以+ = = .12答案:(1)1(2)P(数字之积为奇数)= .612 12 6三、课后巩固(30 分钟训练)1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )1 1 3A. B. C. D.14 2 4思路解析：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反,所有的可能结果共有4 个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结1果只有一个，所以其概率为.4答案：A2.一个袋中里有4 个珠子，其中2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2 个珠子，都是蓝色珠子的概率为( )1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 6思路解析：可设两红色珠子分别为a1、a2，两蓝色珠子分别为b1、b2，由题意可画出下面的树形图：从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有12 个，2 1其中都是蓝色珠子的有2 个结果，所以其概率为= .12 6答案：A3.一张圆桌旁有四个坐位，A 先坐在如图25-2-2 所示的坐位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个坐位上.则A 与B 不相邻而坐的概率是.图25-2-2思路解析：由题意可画出下列树形图：从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有6 个，其中A 与B 不相邻而坐的有21个结果，所以其概率为.31答案：34.袋子中装有白球3 个和红球2 个共5 个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.(1)P(摸到白球)= ,P(摸到红球)= ,P(摸到绿球)= ,P(摸到白球或红球)= ;(2)P(摸到白球) P(摸到红球)(“>”“<”或“=”).思路解析：所有可能出现的结果：1 号球、2 号球、3 号球、4 号球、5 号球，5 种可能;摸到白球可能出现的结果：1 号球、2 号球、3 号球，三种可能;摸到红球可能出现的结果：4 号球、5 号球两种可能.3 2答案：(1) 0 1 (2)>5 55.一副扑克牌，任意从中抽一张.(1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率.思路分析：一副牌只有54 张，大、小王各一张,红桃、方块、梅花、黑桃各13 张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大、小王外，一张牌有4 种花色.1 4 13解：P(抽大王)= ，P(抽A)= ，P(抽红桃)= ，54 54 5413 13 26 52P(抽红牌)= = ，P(抽红牌或黑牌)= .54 54 546.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？思路分析：由题意可列下表：由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、1 小华与小明，共6 对；恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为.67.小明和小刚用如图25-2-3 的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-31 2思路分析：P(积为奇数)= ，P(积为偶数)= .3 31 2 31 12 32 2 4 61 2×2=1×.∴这个游戏对双方公平.3 38.如图25-2-4 是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4 和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图25-2-4解:列表如下:2 3 42 (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,2) (4,3) (4,4)2所以,摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是.9。