100×100×10的等边角钢。
C
2AAD F N ,A D 137 M 0 k00 N P 1a.6 7cm 2 E
AAD≥8.8cm2，AD杆应该选择 80×80×6的等边角钢。
30°
A
300kN/m
2m
D
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工程力学电子教案
7
7-10 一根等截面直杆如图所示，其直径为d=30mm。已知
FN2
FN1
60°
FN3 30°
A
两个方程，三个未知数，所以是一次超静定问题。
F
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工程力学电子教案
第七章 拉伸和压缩 11
(2) 画变形关系图，列出变形协调方程； 1 2Dl123Dl3Dl2
1
2
3
A
(3) 根据胡克定律，由变形协调方程得补充方程；
D l1F E N 1l1 1A , D l2F E N 2l22A , D l3F E N 3l33A
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1
7-1 试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压 力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。
10kN 5kN
ABC
(c) D
0.5m 0.5m
1m
FN
10kN
15kN
+
x
最大拉力值为15kN，位于CD段。
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P153 7-2 试求图示直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作 轴力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。
解：假设各杆均被拉伸，对B点作
受力分析：
F B
F
B
FBC FAB
3m
A C
4m
由分析可知：F N ,AB 7k5,N F N ,BC 1k 2N 5
2m
对C点作受力分析： F'BC
D
C FAC
FCD
由分析可知： F N ,AC 1k 0,N 0F N ,C D 7k5N
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FAB
C
30°
A
300kN/m
E
2m
D
A FAC
FAD
由分析可知： F N ,AB 60 k,N 0F N ,AC 303k0N
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6
2AAB F N ,A B 167M 0 k00 N P 3a.3 5cm 2 B
AAB≥17.6cm2，AB杆应该选择
A=100mm2，且均为钢杆（p=200MPa，s=240MPa，
E=2.0×105MPa）。
C
D
1m
解：BD杆的轴力为F，被拉伸，BC
杆的轴力为零。
30°
DlBD0.75mm
B B'
按小位移近似，变形后B点的位置为B'点，于是 F=15kN
DBy0.75mm
B
DBx0.753mm1.3mm
B'
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F=20kN，l=0.9m，E=2.1×105MPa。作轴力图，并求杆端D的
水平位移DD以及B，C两横截面的相对纵向位移DBC。
A
2F
2F
D
B
C
F
l/3
l/3
l/3
解：首先作出杆件的轴力图。
FN
F
F
x F
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8
A
2F
B l/3
2F
C
l/3
l/3
代入变形协调条件，得补充方程
A’
1 4F N 18 3F N 33 2F N2
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第七章 拉伸和压缩 12
(4) 联立平衡方程和补充方程，解出全部未知力。
FN2 cos30 FN3 0
FN1 FN2 sin30 F 0
1 4
FN1
3 8
FN3
2 3
FN2
FN 1 35 .5kN FN 2 8.96 kN FN 3 7.76 kN
B C
2 1
60°
D
3 30°
A
4m
F
1 2
3
A
1 177 .6MPa 2 29 .9MPa 3 19 .4MPa
A'
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P183 8-1(c) 作图示杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所 在的横截面。
1.5kN.m 1kN.m
1.5kN.m
2kN.mΒιβλιοθήκη 3kN.mAB
C
D
E
1.5
+
0.5
+
-
1
单位：KN.m
-
3
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P183 8-5 空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径d=62.5mm，外力偶之矩为 Me=10N.m，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。试求：（1）横 截面上切应力的分布图；（2）最大切应力和单位长度扭转角。
D F
从轴力图中可以看出，AB段被拉伸，BC段被压缩，CD段 被拉伸。杆端D的水平位移DD为
DDD l1D l2D l30.0m 4 m
BC段被压缩，于是B，C两横截面的相对纵向位移DBC即为Dl2。
Dl20.04mm
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9
7-13 试求图示杆系节点B的位移，已知两杆的横截面面积均为
25 MPa
F
B
3m
A
4m
C
2m
D
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5
7-6 结构如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已
知材料的许用应力[]=170MPa，试为AB，AD杆选择等边角钢
的型号。
B
解：对DE杆作平衡分析知：
FN,AD30k0N
假设AB，AC杆均被拉伸， 对A点作受力分析：
3
2
1
20kN
10kN 20kN
3 a
2 a
a1
解：
10kN
10kN
20kN
12200011 0306 10M 0aP
2
10103 200106
50MPa
3
10103 200106
50MPa
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3
7-4 在图示结构中，各杆的横截面面积均为3000mm2。力F为 100kN。试求各杆横截面上的正应力。
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10
7-17 图示杆系中各杆材料相同。已知：三根杆的横截面面积
分别为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷载F=40kN。 试求各杆横截面上的应力。
解：(1) 画受力图，列出独立的平衡 方程，并确定超静定次数；
B C
2 1
60°
D
3 30°
A
4m
F
FN2co3s0 FN3 0 FN1FN2sin30 F0
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4
于是各杆横截面上的正应力为：
AB
FN , AB A
75 kN 3000 mm
2
25 MPa
BC
FN ,BC A
125 kN 3000 mm 2
41 .7 MPa
AC
FN , AC A
100 3000
kN mm
2
33 .3MPa
CD
FN ,CD A
75 kN 3000 mm 2