高中数学必修二期中考试卷
考试时间 120 分钟
一．选择题（每小题3分，共36分）
1. 若0=+-C B A ，则直线0=++C By Ax 必经过 （ ） (A) )1,0( (B) )0,1( (C) )1,1(- (D) )1,1(--
2.平面α与平面β平行的条件可以是 （ ） （A ）α内有无穷多条直线与β平行； （B ）直线a//α,a//β
（C ）直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α （D ）α内的任何直线都与β平行
3．与直线01:2
=--y m mx l 垂直，垂足为点P （2，1）的直线方程是 （ ）
（A ）012=-+y m mx （ B ）03=++y x （ C ）03=--y x （D ）03=-+y x 4. 若ac ＞0且bc ＜0，直线0=++c by ax 不通过 ( ) （A ）第三象限 ( B)第一象限 (C).第四象限 (D)第二象限 5. 如图，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，
则必有 ( ) (A) k 3<k 1<k 2 (B)k 1<k 3<k 2 (C) k 1<k 2<k 3 (D)k 3<k 2<k 1
6.一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2
，则此球的体积为 (A)36
1cm π (B)
386cm π (C)334
cm π(D)36
6cm π（ ）
7. 已知两直线1l ：a y x a 354)3(-=++与2l ：8)5(2=++y a x 平
行，则a 等于 （ ）
(A ) 17--或 (B)17或 (C) 7- (D) 1-
8. 直线01=-+by ax 在y 轴上的截距为1-，且它的倾斜角是直线0333=--y x 的
倾斜角的2倍，则b a ,的值分别为 （ ） (A)1,3- (B) 1,3-- (C) 1,
3 (D)
1,3-
9.如右图为一个几何体的 三视图，其中俯视图为 正三角形，A 1B 1=2，
AA 1=4，则该几何体的表面积为 （ ）
(A)6+3 (B) 24+23 (C)24+3 (D)32
A B 1
正视图
侧视图
俯视图
10.如图正方体1111D C B A ABCD -中， 则二面角 C 1—BD —C 的正切值为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2
2
11．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 （ ） (A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα
(B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m
(C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,
(D)αβα⊥⊥⊥m n n ,,
12. 过点（1，2）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和（0,b ），,0≠ab 且Z b a ∈,，则可作出的
l 的条数为 （ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）多于3 二．填空题（每小题3分，共18分）
13.到直线0143=+-y x 的距离为3，且与此直线平行的直线方程为 14.已知点A （-2，3），点B （2，1），若直线m 经过点P （0，-2），且与线段AB 总没有公共
点 ， 则直线m 斜率的取值范围是 . 15. .圆锥的侧面展开图是半径为a 的半圆面，那么此圆锥的高是 .
16．点P(x ，y)为直线3x ＋y-4=0上动点，O 是原点，则|OP|的最小值是 。
17. 正四面体ABCD 中各棱长为2,E 为AC 的中点,则BE 与CD 所成角的余弦值为 . 18.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断： ① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： __________________
三．解答题（共46分）
19．(文12、理10分）已知直线1l 过点P (1,2)， （1）若1l 在两坐标轴上的截距相等，求直线1l 的方程； （2）若1l 与两坐标轴构成三角形的面积为2
1
，求直线1l 的方程。
A
B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1
20.(8分)过点P （0，1）作直线l ，使它被两条已知直线,0103:1=+-y x l 082:2=-+y x l 所 截得的线段AB 被点P 平分，求直线l 的方程。
21（文科做理科不做）（10分） 已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC （1）求证：BC SAC ⊥平面．
（2）求证：平面SBC SAC ⊥平面
22. （文16分、理12分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中 ，
13,4,5,4A C B C A B
A A ==== ，点D 为A
B 的中点
(Ⅰ)求证1AC BC ⊥; (Ⅱ) 求证11AC CDB 平面;
(Ⅲ)求直线1B D 与11BB C C 所成角的正弦值
23.（理科做文科不做）（16分） 已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，
⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，PA=AD=DC=
2
1
AB=1，M 在PB 上，且PM=2MB （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；
（Ⅱ）求CM 与平面PAB 所成的角的正弦值； （Ⅲ）在线段PB 上是否存在点Q ，使得二面角Q-AC-B 的平面角的余弦值为
3
6
，若存在 确定点Q 的位置，若不存在说明理由。
附加题. （10分）
已知m ＜1，直线1l ：，相交于点与P .1:,1212l l my x l mx y +-=+=
B A 21轴于交，轴于交x l y l ，O 为坐标原点。
（1） 证明：O ，A ，P ，B 四点共圆；
（2） 用m 表示四边形OAPB 的面积；
（3） 当m 为何值时，四边形OAPB 的面积S 最大？并求出其最大值。