全等三角形难题题型归类及解析
一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴
对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是
经过平分线上一点作两边的垂线。

另外掌握两个常用的结论：角平分
线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。

1. 如图，在Δ ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取
AE=AC，
连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。

已知：如图所示，BD为∠ ABC的平
分线，?PN⊥CD于N，判断PM与
PN的关系．
AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于
M，
3. 如图所示，P为∠ AOB的平分线上一
点，若OC=4cm，求AO+BO的值．
BD
2.
PC⊥OA于C，?∠OAP+∠OBP=18°0 ，
4. 已知：
如
图 E 在△ ABC 的边 AC 上，且∠ AEB=∠ABC 。

ABE=∠C ； (2) 若∠BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F ，FD ∥BC 交 AC 于 D ，设 AB=5， AC=8，求 DC 的长。

5、如图所示，已知∠ 1=∠2，EF ⊥AD 于 P ，交 BC 延长线于 M ，求证： 2∠M= (∠ ACB-
∠B )
6、如图，已知在△ ABC 中，∠ BAC 为直角， AB=AC ，D 为 AC 上一点，
CE ⊥BD 于 E ．
1
(1) 若 BD 平分∠ ABC ，求证 CE=2BD ；
(2) 若 D 为 AC 上一动点，∠AED 如何变化，
若变化，求它的变化范
围； 若不变，求出它的度数，并说明理由。

7、如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE⊥ BE 。

AD
8、如图，在△ ABC 中，∠ ABC=60°，AD 、CE分别平分∠ BAC 、∠ ACB ，
二、中点型
由中点应产生以下联想：
1、想到中线，倍长中线
2、利用中心对称图形构造8 字型全等三角形
3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线
4、三角形的中位线
1、△ ABC 中，∠ A=90 °，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在 AC 、AB 上，且 DE ⊥DF ，
试判断 DE 、DF 的数量关系，并说明理由．
2、已知：如图，△ ABC 中， ABC 45°，CD AB 于 D ，BE 平分 ABC ，且 BE AC 于
E ，与 CD 相交于点
F ，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点
G ． （1）求证： BF AC ；
1
（2）求证： CE BF
2
3、如图，△ ABC 中， D 是BC 的中点， DE ⊥DF ，试判断 BE+CF 与EF 的大小关 系，并证明
你的结论。

4、如图，已知在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线， E 是AD 上的一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F，求证：AF=EF
三、多个直角型
在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而
最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等” 这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。

1、如图,已知: AD 是BC上的中线, 且DF=DE．求证:BE∥CF．
2、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G, DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．
3、如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线， AD ⊥BP ，CE ⊥ PB ，若 AD=4，EC=2. 求 DE 的长。

4、如图，Δ ABC 的两条高 AD 、BE 相交于 H ，且 AD=BD ，试说明下列结论成
立的 理由。

（ 1）∠ DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC。

C
5. 如图∠ ACB=9°0 ,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,
求BE 的长
6. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC
于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
7.
(1) 如图(1),
C在A、E的异侧, BD ⊥AE于D, CE⊥AE于
E 试说明: BD=DE+CE.
已知△ ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A的一条直线, 且B、
(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2) 位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、
CE的关系如何? 为什么？
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3) 位置时(BD>CE), 其余
条件不变, 问BD与DE、
CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
(4)归纳前二个问得出BD、DE、CE 关系。

用简洁的
语言加以说明。

四、等边三角形型
由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有60 度和120 度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答，同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我们看到有60 度的角的时候经常构造等边三角形解题。

1、如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F 分别在边BC、CA、AB上，且DEF 也是等边三角形．
(2) 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜
想是正确的；
(3)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化
过程．A
E
DC
2、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4、已知，△ ABC 和△ ECD 都是等边三角形，且点B，C， D 在一条直线上.求证：BE=AD
边向上作等边△ EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明
理由．
为
5、 已知 P 是等边△ ABC 内的一点， PA 5,PB 4,PC 3,则 BPC 的度数为 多少？
6、 已知 P 是正方形 ABCD 内的一点， PA ∶PB ∶PC=1∶2∶3，则 APB 的度 性进行构造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋转对称
性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答
1、如图所示，已知 AE ⊥ AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ， AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
五、等腰三角形型
由于等腰三角形是轴对称图形，
所以很多时候利用其轴对称
数为多少？
F
2. 在△ABC 中，,AB=AC ，在 AB 边上取点 D ，在AC 延长线上取点 E ，使
CE=BD ， 连接 DE 交 BC 于点 F ，求证 DF=EF .
3. 如图所示,已知 D 是等腰△ ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB 、AC 的距离
分 别为 DE 、DF,CM ⊥ AB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE 、DF 、CM 三者之间的数 量关系 , 并给予证明
.
折叠型
２３、如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
(1) 如图②，若M 为AD 边的中点，
①,△AEM的周长= __ cm；
②求证：EP=AE+D；P
(2) 随着落点M在AD边上取遍所有的位置( 点M不与A、D重合) ，△ PDM 的周长是否发生变化?请说明理由．。