当代远程教诲专升本高等数学入学考试复习题注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：依照国家规定，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表达。

一、 单项选取题1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】A ．即不是奇函数，又不是偶函数B ．偶函数C ．有也许是奇函数，也也许是偶函数D ．奇函数 2．极限03limtan4x xx→=【 】A ．0B ．3C ．43D ．4 3．由于e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ，那么=xe 【 】A ．xnn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim B ．nn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim C ．nxn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim D ．xnn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim4．若2)(2+=xex f ，则=)0('f 【 】A ．1B ．eC ．2D ．2e 5．设1)(-=xe xf ，用微分求得(0.1)f 近似值为【 】A ．11.0-eB ．1.1C ．1.0D ．2.06．设⎩⎨⎧==2bt y at x ，则=dy dx【 】A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．abt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-yxe y ，则=dxdy 【 】A ．1-y y xe eB ．y y xe e -1C ．y y e xe -1D ．yy e xe 1-8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件是【 】 A ．xe B ．21x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】A ．),0(+∞内单调减B ．),0(+∞内单调增C ．)1,0(e 内单调减D ．),1(+∞e内单调减 10．不定积分⎰=dx x x )cos(2【 】A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分⎰=+dx exx ln 32【 】A ．C e x +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236112．已知()f x 在0x =某邻域内持续，且(0)0f =，0()lim 21cos x f x x→=-，则在 0x =处()f x 【 】A ．不可导B ．可导但()0f x '≠C ．获得极大值D ．获得极小值 13．广义积分2 21dx x+∞=⎰【 】 A ．0 B ．∞+ C ．21-D ．2114．函数223y x z -=在)0,0(点为【 】A ．驻点B ．极大值点C ．极小值点D ．间断点 15．定积分122121ln1xx dx x-+=-⎰【 】A ．1-B ．0C ．∞-D ．116．设在区间[],a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>，令 1 ()ba S f x dx =⎰，2()()S fb b a =-，31(()())()2S f a f b b a =+-。

则【 】A ． 123S S S <<B ．213S S S <<C ．312S S S <<D ．231S S S << 17．如果),(y x f z =在有界闭区域D 上持续，则在该域上【 】A ．只能获得一种最大值B ．只能获得一种最小值C ．至少存在一种最大值和一种最小值D ．至多存在一种最大值和一种最小值18．函数325),(y x y x f =，则(0,1)xxf ''=【 】 A ．0 B ．5 C ．310y D ．10 19．,10,:,sin 2≤≤≤=⎰⎰y x D xdxdy y I Dπ则=I 【 】 A ．π32 B ．π32- C ．0 D ．3220．函数33ln 2-+=xx y 水平渐近线方程为【 】A ．2=yB ．1=yC ．3-=yD ．0=y 21.)1ln(-=x y 定义域是 ( )A.(+∞,1)B.(+∞,2)C.[)∞+.2D.实数集22.函数11-=x y 在下列哪一种区间上有界?( ). A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,+∞) 23.若函数()y f x =定义域为[0，1]，则函数(ln )y f x =定义域为（ ） A.(0,)+∞ B.[1,)+∞ C.[1,]e D.[0,1] 24.δ的0x 邻域是指 ( )A.[]δδ+-00,x xB.(]δδ+-00,x xC.(δδ+-00,x x )D.[)δδ+-00,x x 25. 函数sin y x x = （ ）A.图象关于原点对称B.偶函数C.单调递增函数D.有界函数 26. 函数|sin |x y =周期是 ( ) A.2πB. πC.π2D.π4 27.下列哪一种函数是奇函数 ( ).A.x x y sin 4= B. x x y sin 3⋅= C.x x y cos 4= D.43x x y +=28.下列哪一对函数相等 ( )A.2)()(x x g x x F ==与 B.3lg )(lg 3)(x x g x x f ==与C.xx x g x f ||)(1)(==与 D.2)(24)(2+=--=x x g x x x f 与 29.当+→0x 时,下列哪一种函数不是无穷大量 ( )A.x 100 B.xx 1+ C. 211x x - D.x 1sin 30.当0x →时，与x 等价无穷小量是（ ）A.sin xxB. ln xC.D.2(1)x x + 31.1lim sin x x x→∞=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在32.311lim1x x x →-=-( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 433. 323521lim451x x x x x →∞-+=+- ( ) A. 1 B. 5 C.143 D. 5434.当a = 时，函数2sin(1),1,()1, 1.x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩在1x =处持续。

（ ）A. 1B. 2C. 3D. 435.设某商品总收益R 是销售Q 与需求函数g(Q)乘积,R=Qg(Q),则销售0Q 单位时边际收益是( )A.)(00Q g QB.g()()(000Q g Q Q '+C.)(0Q g ' D.)(0Q g36.设某商品总成本函数C=10022+Q ,当产量Q=10边际成本是 ( )A.40B.300C.30D.10037.设)1ln()(x x x f +=则=')0(f ( )A. 0B. 1C. -1D. 238.在开区间),(b a 内,恒有0)(>'x f ,则在(b a ,)内)(x f ( ) A .有极值 B.只有极大值 C.只有极小值 D.无极值 39.若0()f x 是极值，则函数()f x 在0x 处必（ ）.A .持续 B.可导 C.不可导 D.有定义 40. 若0()0f x '=，则0x 是函数()f x （ ）A .极值点 B.最值点 C.驻点 D.非极值点 41.下列函数在指定区间上，是单调减少函数是（ ）A .2,(,)xy -=-∞+∞ B. ,(,0)xy e =-∞C. ln ,(0,)y x =+∞D. sin ,(0,)y x π=42.22dx x ⎰= ( )A.c x +2B.c x +22C.c x +331 D.c x +32343.=⎰dx e t ( )A. x e tB. c x e t +C. c e t +D. t e 44.333(cos 52)x x x dx --+=⎰（ ）A. 0B. 2C. 5D. 1245.微分方程2x y ='满足初始条件2|0==x y 特解是 ( )A.3xB.331x + C.2313+x D.23+x 46下列函数中哪一种是微分方程032=-'x y 解( )A.2x y = B.3x y = C. 23x y -= D.3x y -=47设A 、B 任意二事件,则( )A.P(A)+P(B)>1+P(AB)B.P(A)+P(B)<1+P(AB)C.P(A)+P(B)≥1+P(AB)48一盒子中将a 个红球,b 个白球,从中无放回地每次取一球,则第二次取出红球概率为 ( ) A.1-+b a a B.11-+-b a a C.b a a + D.ba a +-149.设矩阵m Bn n As ⨯⨯,,则运算( )故意义.A.2A B.AB C.BA D.A TB50设A 、B 均为方阵,则下列结论对的是 ( )A.(T AB )=T T B AB. A A AA T T =C.若A A T = 则22)(A A T =D.若T A =A T B =B 则(T AB )=AB二、填空题51极限=-→2tan)1(lim 1xx x π52极限()[]{}=-+∞→n n n n ln 1ln lim53有限=--→ax e e ax a x lim54设x x f 2log )(=，则=--+→hh x f h x f h )()(lim 055设1tan y x=，则'y =56设arccot 2y x =，则dy = 57．设)(x F 是)(x f 一种原函数，则⎰=-dx x f )21(58．定积分 1=⎰59．π=⎰60．设yzz x ln = 则 x z = ，y z = 61.函数y =定义域为 . 62.已知)(x f 定义域为[]1,0,则)(2x f 定义域为 . 63. 函数1(1)y ln x =-定义域为64. 函数sin ,20()ln ,02x x y f x x x -≤<⎧==⎨<≤⎩定义域 ，=)1(f .65.函数)(21x xe e y --=反函数为 .66．函数)1ln(2x x y ++=是 .67.若函数()y f x =在[,]a b 上持续无零点，则()()f a f b ⋅ .68.=+∞→xxx x 2sin lim .69.201cos limx xx→-= . 70.若函数()y f x =在0x 处可导，则0lim ()x x f x →= . 71.dx x ⎰-121 = .72.若)(x f 在[]a a ,-上持续,则[]=--⎰-dx x f x f x aa)()(2 .73.函数在一点处持续与可导关系是 .74. 已知函数()ln(1)y f x x ==+，则(0)f ''= . 75.曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴点为 . 76.曲线ln y x =上点（1，0）处切线斜率为 . 77.若()0,(,)f x x a b '=∈，则()f x = . 78.微分方程023=+'+''y y y 通解为 . 79.微分方程2xy e-'=通解为80. 微分方程0y y '-=满足初始条件0|2x y ==通解为 81.设D=}{10,10|),(≤≤≤≤y x y x ,则σd y xD32⎰⎰= .82.二元函数22ln(1z x y =+-)定义域为 .83.0101x y x y e dxdy +≤≤≤≤=⎰⎰84.设A=(1,2,3).TB )0,1,0(=,则AB= ,BA= .85.设21,12A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦则2I A -= .86.两个矩阵A 与B 既可以相加又可以相乘充要条件是 .87.已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若A 与B 不相容,则P(B)= .88.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7若A 与B 互相独立,则P(AB)= . 89.已知X ～N(22,2),则E(x )= ,则D(x )= . 90.已知X ～B(10,0.8),则=)(x E ,)(x D = .三、求解下列各题91．求极限xx xx cos 110)sin (lim -→92．求曲线23x y =在点)8,4(处切线和法线方程． 93．求不定积分21ln (ln )x dx x x +⎰94．求定积分23 01x dx -⎰95．计算广义积分2x xe dx +∞-⎰96．求函数xy y x y x y x f 2),(2244---+=极值．97．求二重积分112 0d sin d xx y y ⎰⎰98．计算二重积分22221ln(1)d d x y x y x y +≤++⎰⎰.99..求曲线xy 1=上哪一点切线与直线044=-+y x 平行． 100．讨论函数x e x y -=单调性．101．求曲线ln y x =与两直线(1)y e x =+-及0y =围成平面图形面积。