ij n×n
ij
否则a =0。要求 A是对称阵，且 A的主对角元素为 0。
ij
四、建立数学模型（ 20分） 1．出租汽车问题：在仅有两个城市 A和 B的岛国上，有一家汽车出租公司，该公司只有两个营业部。其 中一个设在城市 A，另一个设在城市B。每天，A城营业部可出租汽车的10%被顾客租用驾驶到B城，而 B 城营业部可出租汽车的12%被顾客驾驶到了 A城。通常情况下，公司每周做一次整体调整，周日 A城营业 部出租汽车数量为120辆，而 B城营业部汽车数为 150辆，一周以后两个营业部汽车数量再次调整恢复。 试建立第k天和第k+1天两个城市汽车数量变化规律的数学模型。如果你对周日两营业部的汽车数量分配 方案提出合理化建议，该公司将会乐意接受。
n 10 10
a0=5,b0=2；输出数据 a=3.3290，b= 3.3290。
3．假设一个团队有n个人（ n<365）， “n个人之中至少有两人生日同一天”概率列表如下 n 30 40 50 60 P 0.7063 0.8912 0.9704 0.9941 编写程序模拟这一随机现象，程序功能如下：输入正整数n；产生n个1~365的随机正整数，代表 n个人的 生日，输出n阶矩阵 A＝(a ) 记录有两人生日相同这一事件，若第 i个人与第j个人生日相同，则 a =1，
3．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。写出该空间区域的数学表达式并说明程序所用数学 原理和算法（操作步骤）。 r=(0:20)/20;theta=(0:72)*pi/36; x=r'*cos(theta);y=r'*sin(theta); z1=sqrt(x.^2+y.^2); z2=1+sqrt(1-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z1)，hold on mesh(x,y,z2) axis off
三、程序设计（ 30分） 1．利用ezplot命令，画函数 f ( x) = x sin x 在 [ −π , π ] 上的图形，写出MATLAB程序。
2 2
syms x f =x^2*sin(x^2) ezplot(f,[-pi,pi])

1 (an + bn ) an +1 = 2 2． 给定非负实数 a ， b 满足a ≠b ， 按递推公式 ， 产生的数列{a }， (n = 0,1, 2,) ， 0 0 0 0 n b = a b n n n +1 {b }称为高斯算术 -几何平均数列。试写出用 for-end语句计算a 和b 的MATLAB程序。例如输入数据
1 3 2 3 1 2 1 2 3
3 3
1
2
3
）
A）左右前后上下； B）上下前后左右； C）前后上下左右； D）前后左右上下 3． 某城市电视塔地理位置： 北纬30度35.343分， 东经104度2.441分， 在MATLAB中用变量B=[30 35.343] 表达纬度，用 L=[104 2.441]表达经度。为了将经纬度数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句 是（ D ） A）P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)； B）P = 60*B(1) + B(2)， Q=60*L(1)+L(2)； C）P=B(1)+B(2)/60， Q=L(1)+L(2)； D）P = B(1) + B(2)/60， Q=L(1)+L(2)/60。 4．用MATLAB随机产生一个 60到 100的正整数，应该使用下面的命令（ D ） A） 60+fix(40*rand)； B） 59+fix(41*rand)； C）60+fix(100*rand)；D）60+fix(41*rand) 5．用 A、B、C表示三角形的三条边，MATLAB表示 “任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式正确 的是（ D ） A） A+B>=C | A+C>=B | A+C>=B； B） A+B<=C | A+C<=B | A+C<=B； C） A+B>C | A+C>B | B+C>A； D） A+B>C & A+C>B & B+C>A； 6．在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x； y=int(3*x)。屏幕上将出现的结果是（ A ） A） 3/2*x^2； B）3x^2/2； C）1.5x^2； D）1.5*x^2； 7． 在MATLAB命令窗口中， 键入命令 A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]； A(1,:)*A(:,3)。 屏幕上将出现的结果是 （ A ） A） 15； B） 30； C）36； D） 69； 8．正确表达命题 A和B都大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行（ C ） A） A > C； B） B>C； C） A >C & B >C； D ） A >C | B >C； 9．如果已输入方阵 A的数据，在MATLAB中用命令（ A ）可计算出 A的行列式的值 A） det(A)； B）eig(A)； C）inv(A)； D ）diag(A) 10．火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间 Tfly，使用语句 Tspan=Tfly*(0:20)/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是（ D ） A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的 21个不同的飞行时刻； B）Tspan中任意两个相邻数据之差的绝对值相等； C）Tspan包含了 21个数据，第一个数据为 0，最后一个数据为Tfly； D）Tspan是一个等差数列，公差为Tfly/21
2．解释下面程序功能。写出所研究的数学模型，并指出程序中每一个变量的数据结构（如果是向量则 指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。 g=9.8; alpha=[2:18]'*pi/40; v1=cos(alpha);v2=sin(alpha); t0=2*v2/g;t=t0*(0:16)/16; x=diag(v1)*t;y=diag(v2)*t-g*t.^2/2; plot(x',y','k')
电子科技大学二零零五至二零零六学年第二学期期末考试
《数学实验》课程考试题 A 卷(120 分钟) 考试形式：闭卷 考试日期：2006 年 5 月 14 日 课程成绩构成：平时 10 分，期中 0 分，实验 30 分，期末 60 分(本试卷满分 100 分)
所有答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效。 一、单项选择题（每小题3分共30分） 1 ． 利 用 赋 值 语 句 和 表 达 式 可 完 成 某 些 复 杂 计 算 ， 例 如 在 MATLAB 命 令 窗 口 中 键 入 命 令 ， Vname=sum(2.^[0:63])/(4.0e+10)，可计算出对应的数据，在这一语句中如果省略了变量名Vname及等号， MATLAB将用缺省变量名（ B ）显示计算结果 A）eps； B） ans； C）NaN ； D）pi 2．要将石料内已知位置上的一块宝石切割出来。石料尺寸：长×宽×高 =a ×a ×a (cm )，石料内宝石 尺寸：长 ×宽×高 =b ×b ×b (cm ) 。操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。某一切割方案的切割面积 依次为：2a a 2b a 2b b ，则这一切割方案为（
2．线性规划问题：某加工厂接到一批订单，订单任务需 a米长的材料 440根， b米长的材料 480根。可采 购到的原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得 a米长的材料 4根， b米长的材料8根，成本为60元； 一根乙种原料可截得 a米长的材料 6根，b米长的材料2根，成本为 50元；一根丙种原料可截得 a米长的材料 4根，b米长的材料 4根，成本为40元。建立使材料成本最低的数学模型。
二、程序阅读理解（ 20分） 1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题 syms x y y = dsolve('Dy=1/(1+x^2)-2*y^2','y(0) = 0','x') ezplot(y) pretty(y)
1 ′ = − 2 y2 y 2 1+ x y (0) = 0