年代有点远，但是有参考价值
东华大学 数学实验 试题 A 卷 共2页
2003年12月 时间：90分钟
班级 学号 姓名
一、 计算题（60分）
要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令和计算结果。

1、方程0355=+-x x 在 –1附近的一个实根.
2、设)cos(),(xy y x f =，求 3
y ,2x 2
y
x f ==∂∂∂.
3、解线性方程组⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨⎧=+=+---=-+=-+3x 4x 28x 5x x 1
x x 3x 0x x x 443421431321 ，并说明方程组的类型.
4、用两种方法求积分dx e
x
⎰
-1
)sin(2
的近似值.
5、求下列微分方程的解
10 1
)0(2'≤≤⎪⎩⎪⎨
⎧
=-
=x y y x y y 并要求写出x =1时y 的值.
二、作图题（10分）作出函数
2
2),(y
x e
y x f --=在区域G: -1<x <1, -1<y <1
内的曲面图。

要求：写出MATLAB 命令，并画草图(不需画坐标轴)。

三、编程题（15分）：
编写一个M-脚本文件，求所有“水仙花数”。

所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

例如153是一个“水仙花数”，因为153=13+53+33 .
要求：写出M函数（如果需要的话）、M脚本文件和计算结果。

四、应用题（15分）：
人造地球卫星轨道可视为平面上的椭圆．我国第一颗人造地球卫星近地点距地球表面439km，远地点距地求表面2384km，地球半径为6371km，求该卫星的轨道长度.
要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、运算命令和计算结果。

东华大学 数学实验 试题 B 卷 共2页
2003年12月 时间：90分钟
班级 学号 姓名
一、计算题（60分）
要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令和计算结果。

1、
线性方程组⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----12111
1
2
1224
1112
3
2
1
x x x 的通解.
2、 解下列微分方程
500 4
)0(2.x y y
x d x
d y <<⎪⎩⎪⎨⎧=+= 并要求写出x =0.5时y 的值.
3、 求积分dx x e
)2ln(2
0 +⎰的近似值.
4、 设x
e x x
f )sin(4)(2
=，求
2
=x dx
df .
5、 求二元函数y x xy y x y x f +++--=2294),(在原点附近的一个极大值点和
极大值。

二、作图题（10分）：作出函数)sin(3)(32x x x f =
在0<x <3的图形; 并结合图
形通过f (x )的导函数求f (x )确切的单调区间。

. 要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令，并画草图(不需画坐标轴)。

三、编程题（15分）：
编写M-函数文件，使对任意输入)0(>c c 和)0(0>x , 实现下列迭代
)(211k
k k x c x x +
=
+
用以求c 的近似值，迭代终止条件为前后两次计算结果差异绝对值小于0001
.0=e , 取3=c 计算。

要求：写出M 函数、MATLAB 命令和计算结果。

四、应用题（15分）：
一个重5400kg 的小轿车在以速度v =30m/s 行驶时突然熄火，设滑行方程为
5400v
dx
dv = -8 v 2 - 2500
x 为滑行距离，计算要滑行多长距离后, 速度可降至5m/s. 要求：写出数学模型、M 函数（如果需要的话）、运算命令和计算结果。