第 12 章一次函数单元测试一、选择题1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（）A. 函数B变.量C常.量D自.变量【答案】 C2.当 x=0 时，函数y=2x2+1 的值是（）A. 1B. 0C. 3D. -1【答案】 A3.在函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）A. x＞ 0Bx. ≠0 C.＞x 1Dx. ≠1【答案】 B4.一次函数的图象不经过的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 D5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（ kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg【答案】 A6.当 x＞ 0 时， y 与 x 的函数解析式为y=2x，当 x≤0时， y 与 x 的函数解析式为y=﹣ 2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】 C7.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随 x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】 B8.方程组没有解，因此直线y=﹣ x+2 和直线 y=﹣ x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能【答案】 B9.直线 y=kx+2 过点（ 1，﹣ 2），则 k 的值是（）A. 4B. -4C. -8D. 8【答案】 B10.如图是护士统计一位甲型H1N1 流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16 时的体温约是（）A. 37.8℃B. 38℃C. 38℃.7D. 39.℃1【答案】 C11.已知一次函数y=mx+n﹣ 2 的图象如图所示，则m、 n 的取值范围是（）A. m＞ 0， n＜ 2B. m＞ 0， n＞ 2C. m＜ 0， n＜ 2D. m＜ 0， n＞2【答案】 D12.体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有x 人，进 3 个球的有y 人，若（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数012345人数15x y32A.与B.与C.与D.与【答案】 C二、填空题13.若函数 y=有意义，则自变量x 的取值范围是 ________．【答案】 x≠14.若四条直线x=1， y=﹣1， y=3， y=kx﹣ 3 所围成的凸四边形的面积等于12，则 k 的值为 ________【答案】﹣ 2 或 1．15.设一次函数y=kx+2k-3(k ≠ 0),对于任意两个 k 的值 k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若 k1k2<0,当 x=m 时 ,取相应 y1,y2 ,中的较小值p,则 p 的最大值是 ________.【答案】 -316.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m ， n 的大小关系是 ________.【答案】 k＞ m＞ n17.若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为________．【答案】 y=-2x-418.一次函数y=2x﹣ 5 与 y=3x+b 的图象的交点为P（1，﹣ 3），方程组的解为________，b=________．【答案】；﹣ 619. 已知点（ 3， 5）在直线 y=ax+b（ a， b 为常数，且a≠0）上，则的值为________．【答案】﹣三、解答题20.已知 y+a 与 x+b（ a、 b 为常数）成正比例．（1） y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下 y 是 x 的正比例函数．【答案】解：（ 1）∵ y+a 与 x+b 成正比例，设比例系数为 k，则 y+a=k（ x+b），整理得： y=kx+kb﹣ a，∴ y 是 x 的一次函数；（2）∵ y=kx+kb﹣ a，∴要想 y 是 x 的正比例函数，kb﹣ a=0 即 a=kb 时 y 是 x 的正比例函数．21.某工厂计划生产A、B 两种产品共60 件，需购买甲、乙两种材料．生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克．经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金155 元．（ 1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（ 2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000 元，且生产 B 产品要超过38 件，问有哪几种符合条件的生产方案？（ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．【答案】解：（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，依题意得：，解得：；答：甲种材料每千克25 元，乙种材料每千克35 元．（ 2）设生产 B 产品 a 件，生产 A 产品（ 60﹣ a）件．依题意得：，解得： 38＜ a≤；∵a 的值为非负整数，∴a=39、40、 41、 42；答：共有如下四种方案：（3）生产 A 产品 21 件， B 产品 39 件成本最低．理由如下：设生产成本为 W 元，则 W 与 a 的关系式为：W=（ 25× 4+35 × 1+40）（ 60﹣ a） +（ 35× 3+25 × 3+50）a=55a+10 500，即W 是 a 的一次函数，∵ k=55＞ 0∴ W 随 a 增大而增大∴当 a=39 时，总成本最低；即生产 A 产品 21 件， B 产品 39 件成本最低．22.如图，直线l1： y＝ x+1 与直线 l2： y＝ mx+n 相交于点 P（1， b ）．①求 b 的值；②不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；③直线 l3：y=nx+m 是否也经过点P？请说明理由．【答案】解：①∵（1， b）在直线y＝ x+1 上，∴当x＝ 1 时， b＝ 1+1＝2；②方程组的解是；③直线y＝ nx+m 也经过点P ．理由如下：∵当x＝1 时， y＝ nx+m＝ m+n＝ 2，∴（ 1， 2）满足函数y＝ nx+m 的解析式，则直线经过点P.四、综合题23. 赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点 A 与终点 B 之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（ 3）分别求甲、乙两支龙舟队的y 与 x 函数关系式；（ 4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200 米？【答案】（ 1）解：由图可得，起点 A 与终点 B 之间相距3000 米；（2）解：由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）解：设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（ 25， 3000 ）代入，可得 3000=25k，解得 k=120，∴甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=120x（ 0≤x≤25），设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（ 5， 0），（ 20， 3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y 与 x 函数关系式为y=200x﹣ 1000（ 5≤x≤20）；（4）解：令 120x=200x﹣1000 ，可得 x=12.5，即当 x=12.5 时，两龙舟队相遇，当 x＜ 5 时，令 120x=200 ，则 x=（符合题意）；当5≤x＜ 12.5 时，令 120x﹣（ 200x﹣ 1000） =200，则 x=10（符合题意）；当12.5＜ x≤20时，令 200x﹣ 1000﹣ 120x=200 ，则 x=15（符合题意）；当 20＜ x≤25时，令 3000﹣120x=200 ，则 x=（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或 10 或 15 或分钟时，两支龙舟队相距200 米24.一次函数y=﹣x+1 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点A、B，以 AB 为边在第一象限内做等边△ABC（ 1）求△ ABC的面积和点 C 的坐标；（ 2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含 a 的代数式表示四边形ABPO的面积．（ 3）在 x 轴上是否存在点M，使△ MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（ 1）解： y=﹣x+1 与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，∴ A（，0），B（0，1）．∵△ AOB 为直角三角形，∴AB=2．∴S△ABC= × 2× sin60= ° ．∵ A（，0），B（0，1）．∴OA=，OB=1，∴tan∠ OAB==，∴∠ OAB=30°，∵∠ BAC=60°，∴∠ OAC=90°，∴C（ 1，2）（ 2）解：如图1，S 四边形ABPO=S△ABO+S△BOP=× OA× OB+× OB× h=×× 1+× 1× |a|=+a．∵P 在第二象限，∴ a＜ 0∴ S 四边形ABPO=﹣=（ 3）解：如图2，设点 M（ m， 0），∵ A（，0），B（0，1）．∴ AM2=（ m﹣）2，MB2=m2+1，AB=2，∵△ MAB 为等腰三角形，∴ ①MA=MB ，∴MA2=MB2，∴（ m﹣）2=m 2+1，∴ m=，∴ M （， 0）②MA=AB，∴ MA2=AB2，∴（ m﹣）2=4，∴ m=±2，∴ M （+2， 0）或（﹣ 2， 0）③MB=AB，22∴MB =AB，2∴m +1=4，∴ m=（舍）或m=﹣．∴ M （﹣，0）．∴满足条件的M 的坐标为（，0）、（+2，0 ）、（﹣2，0）、（﹣，0）。