专题：机车启动的两种方式
机车有两种启动方式
(1)以额定功率启动：机车做加速度减小的加速运动，当牵引力减小到和摩擦力相等时，匀速运动，最大速度时有
P ＝f ·v m ，所以v m ＝P f
.(2)以恒定牵引力(加速度)启动：机车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速运动，最终匀速．
匀加速末速度v 1＝P f ＋ma
，最大速度v m ＝P f .
1．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为24kW ，汽车连同驾乘人员总质量为m =2000kg ，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800N ，求：
（1）汽车在额定功率下匀速行驶的速度；
（2）汽车在额定功率下行驶，速度为20m/s 时的加速度.
2．一辆汽车的质量是3510kg ，发动机的额定功率为60kW ，汽车所受阻力恒为2000N 。
如果汽车从静止开始保持额定功率不变进行启动。
则：
（1）从静止开始到速度最大这段时间内，汽车做什么运动？为什么？
（2）汽车的最大速度为多少？
（3）当汽车的速度为10m/s 时，汽车的加速度为多大？
（4）汽车从开始运动10s 时间内，牵引力做了多少功？
3．发动机额定输出功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是40m/s。
汽车的质量为2.0×103kg。
如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2，发动机的输出功率达到额定功率之后保持不变，运动过程中阻力不变．求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）汽车维持匀加速运动的时间是多少？
（3）5s末、15s末汽车的瞬时功率各多大？
4．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P
e
=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103N，汽车的质量M=2.0×103kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．
5．质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。
若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。
求：（1）汽车所受阻力的大小；
（2）3s末汽车的瞬时功率；
（3）汽车做匀加速运动的时间。
6．一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v
2
，运动
中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1
v的关系如图所示．试
求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？
(2)v
2
的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？
机车启动的两种方式
参考答案
1．（1）v =30m/s （2）a =0.2m/s 2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)汽车匀速行驶时，机车牵引力F 等于阻力f
又P ＝Fv
代入数据得v ＝30m/s.
(2)设v 1＝20m/s 时机车牵引力为F 1，则
P ＝F 1v 1
根据牛顿第二定律F 1－f ＝ma
代入数据得a ＝0.2m/s 2.
2．（1）汽车做加速度逐渐减小的变加速运动；（2）30m/s ；（3）0.8m/s 2；（4）5610J
⨯【解析】
【分析】
【详解】
（1）汽车的速度增大时，由
P =Fv
知牵引力减小，合力减小，加速度减小，所以汽车做加速度逐渐减小的变加速运动；
（2）汽车匀速运动时，速度最大，设为v m ，此时汽车的牵引力与阻力大小相等
F f
=由
m m
P Fv fv ==额则得最大速度为
60000m/s 30m/s 2000
m P v f =
==额（3）根据=P F v
额
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
F f a m
-=
代入数据解得2
0.8m/s a =（4）汽车从开始运动10s 时间内，牵引力做功
56000010J 610J
W P t ==⨯=⨯额3．（1）3210f N =⨯(2)203t s =
（3）160P kw =、kw P 802=【解析】
试题分析：解：（1）N v P f m 3102⨯==
(2)ma f F =-解得：N F 3
106⨯=s m F P v /340==s a v t 3
20==
（3）因s s t 32051<=，所以s m at v /1011==kw
Fv P 6011==因s s t 3
20152>=，所以kw P 802=4．（1）32m/s；
（2）17.8s；
（3）22.5kw；
（4）0.75m/s 2．
解：（1）汽车达到最大速度时，匀速运动，牵引力F=f
由P=F•v，得v m ==8×104/2.5×103
=32m/s （2）由牛顿第二定律有：F 1﹣f=ma
由匀变速运动规律有：v t =at
由P=F 1v t 可得匀加速过程所用的时间：
（3）当v t =5m/s 时，v t ＜v tm
故汽车仍做匀加速运动．
所求P 2=F 1v t =2.25×104W=22.5kW
（4）当v t ′=20m/s 时，由于v t ′＞v tm ，
故汽车不做匀加速运动了，
但功率仍为额定功率，
由P e =F t ′v t ′有：F t ′=
=4.0×103
N 又由F t ′﹣f=ma′
可得a′==0.75m/s 2答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度32m/s；
（2）匀加速运动能保持17.8s 时间；
（3）当汽车的速度为5m/s 时的瞬时功率为22.5kw；
（4）当汽车的速度为20m/s 时的加速度为0.75m/s 2．
5．(1)4000N (2)48KW (3)5s
【解析】
试题分析：
带入数据可得4000f F N
=（2）汽车在3秒末的速度为3at 6 m /s,
v ==根据f F F ma -=,
可得，F=8000N,433 4.81048P Fv W kW
==⨯=(3)设匀加速运动的时间为t，
则t 时刻的速度为 2v a t t ==，
这时汽车的功率为额定功率。
由P =Fv，将F =8000N 和v =2t
解得5t s =。
考点：考查机车启动的两种形式，
点评：当汽车速度最大时牵引力等于阻力，由功率P=Fv 可求得最大速度，因为汽车以恒定加速度启动，由v=at 可求得3s 末速度大小，再由牛顿第二定律可求得牵引力大小，再由功率公式可求得此时功率大小，要求汽车匀加速运动的时间，需要先求匀加速运动的最大速度，当汽车功率增大到额定功率时匀加速运动的速度最大，由P=Fv 可求得此时的速度，再由v=at 求得运动时间
6．(1)见解析(2)20m/s (3)2m/s 2(4)6.67m/s，2×104W
【解析】
(1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P，P
不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103N，
v 2＝1
m P F ＝4
3210110⨯⨯m/s＝20m/s.(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力F f ＝2
m P v ＝4
21020⨯N＝1000N a＝m f
F F m -＝3
33110110
-⨯⨯m/s 2＝2m/s 2.
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(4)与B 点对应的速度为v 1＝m m
P F ＝43210310⨯⨯m/s ≈6.67m/s.
当汽车的速度为10m/s 时处于图线BC 段，故此时的功率最大，为P m ＝2×104W.。