⼀般已测：2069次正确率：75.2 %1.设均为负数,且,则（ ）A.B.C.D.考点：指数式与对数式的互化、对数值⼤⼩的⽐较知识点：指数式与对数式的互化、对数换底公式及其推论答案：D 解析：均为负数,且,令,则,,,;同理可得:,,.故选:.⼀般已测：2883次正确率：73.5 %2.若函数, 则（ ）A.B.C.D.考点：求分段函数的函数值、对数的运算性质知识点：函数的值、分段函数答案：D解析：，，，.故选.⼀般已测：4876次正确率：75.2 %3.已知，，，，则下列等式成⽴的是( )A.B.C.x ,y ,z 2=3=5x y z2x <3y <5z 5z <2x <3y 3y <5z <2x 3y <2x <5z∵x ,y ,z 2=3=5x y z ∴2=3=5=t x y z 0<t <1x = ,y = ,z = lg 2lgt lg 3lgt lg 5lgt ∴2x −3y = − = >0lg 22lgt lg 33lgtlg 2lg 3lgt (lg 9−lg 8)∴2x >3y 2x −5z<0∴2x <5z ∴3y <2x <5z D f (x )= {2,(x ≥4)x f (x +3),(x <4)f (log3)=2341624∵log 3<42∴f (log 3)=f (log 3+3)22∵log 3+3>42∴f (log 3+3)=2=2⋅2=242log3+323log32D b >0log b =a 3log b =c 63=6d a =2c d =ac a =cdD.考点：指数式与对数式的互化、换底公式的应⽤知识点：指数式与对数式的互化、对数换底公式及其推论答案：C 解析：，，，，，故选⼀般已测：4771次正确率：88.2 %4.已知函数在上是减函数,则的取值范围是（ ）A.B.C.D.考点：复合函数的单调性、对数函数定义域的求法知识点：复合函数的单调性、对数函数的定义域答案：C 解析：是由复合⽽成的.因为,所以是递减的,因为在上是减函数,所以,⼜在上满⾜,所以.故选.⼀般已测：1109次正确率：84.6 %5.已知函数的值域为,则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.考点：分段函数的解析求法及其图象的作法、⼀次函数的性质与图象知识点：分段函数、⼀次函数的性质与图象答案：B 解析：因为时,,且函数的值域为,所以,则.中等已测：4560次正确率：56.7 %c =adb >03=6d∴d =log 63∴log 6⋅log b =log b 363∴a =cd Cf x =log (4−ax )()a (−2,2)a (0,2)(1,2)(1,2][2,+∞)fx =log (4−ax )()a y =log u ,u =4−ax a a >0u x =4−ax ()fx ()(−2,2)a >1u (x )(−2,2)u >0,∴u 2=4−2a ≥0,∴a ≤2()1<a ≤2C f (x )={(2−a )x +3a ,x <1log x ,x ≥12R a (−1,2)[−1,2)(−∞,−1]{−1}x≥1log x ≥02f (x )= {(2−a )x +3a ,x <1log x ,x ≥12R{2−a >02+2a ≥0−1≤a <26.已知函数，若、、互不相等),且的取值范围为，则实数的值为( )．A.B.C.D.考点：函数的图象的作法、与对数函数有关的综合问题知识点：函数表⽰的图象法、分段函数答案：C解析：作出的图象，如图所⽰，可令，则有图知点 ,关于直线对称，所以，⼜，所以，由于（、、互不相等），结合图象可知点的坐标为， 代⼊函数解析式，得，解得．故选．⼀般已测：2363次正确率：82.9 %7.若函数在上既是奇函数，⼜是减函数，则的图象是( )A.B.f (x )= {∣2x +1∣,x <1log (x −m ),x >12f (x )=f (x )=f (x )(123x 1x 2x 3x +x +x 123(1,8)m 0−112f (x )x <x <x 123(x ,0),(x ,0)12x =− 21x +x =−1121<x +x +x <81232<x <93f (x )=f (x )=f (x )123x 1x 2x 3A (9,3)3=log (9−m )2m =1C f (x )=(k −1)a −a (a >0,a ≠1)x −x R g (x )=log (x +k )aC.D.考点：利⽤奇偶函数的定义或性质求参数值、指数函数的图象与性质知识点：函数奇偶性的性质、对数函数的图象答案：A解析：函数在R 上是奇函数，，⼜为减函数，所以，所以定义域为，且递减，故选：⼀般已测：708次正确率：94.8 %8.已知，，其中且，则，⽤，表⽰为．考点：有理数指数幂的运算性质、利⽤已知对数表⽰其他对数知识点：有理数指数幂的运算法则、指数式与对数式的互化答案：解析：，，其中且，可得：，，则．．故答案为：,．⼀般已测：1504次正确率：83.3 %9.已知,则.考点：指数式与对数式的互化知识点：指数式与对数式的互化答案：解析：因为,所以，,则.中等已测：2841次正确率：62.0 %∵f (x )=(k −1)a −a (a >0,a ≠1)x −x ∴f (0)=0∴k =2∵f (x )=a −a x −x 0<a <1g (x )=log (x +k )a (2,+∞)Alog 2=m a log 3=n a a >0a ≠1a =m +2n m n log 34182mn log 2=m a log 3=n a a >0a ≠1a =2m a =3n a =2×3=18m +2n 2log 3= = 42log 2a log 3a 2m n 18 2m n 2=5=10xy +=x 1y 112=5=10xy x=log 102y =log 105 + =lg 2+lg 5=1x 1y 110.已知函数，则的定义域为，它的单调递增区间是．考点：复合函数的定义域、复合函数的单调性知识点：函数的定义域、复合函数的单调性答案：解析：函数，其定义域满⾜：，解得：或.的定义域为；是单调递增，只需求的单调增区间即可．其对称轴，开⼝向上，定义域为；函数在单调递增根据复合函数的单调性“同增异减”可得函数的单调增区间为．故答案为：；．⼀般已测：353次正确率：92.5 %11.已知函数，其反函数图象经过点，则实数的值为．考点：指数函数过定点问题、指数函数与对数函数的关系知识点：指数函数的定点、对数函数与指数函数的关系答案：解析：其反函数的图象经过点，函数经过点，，，故答案为：．⼀般已测：1363次正确率：69.4 %12.若函数为偶函数，则．考点：函数奇偶性的应⽤、对数的运算性质知识点：函数奇偶性的性质、对数的运算法则答案：解析：为偶函数，，，，，，．故答案为：．中等已测：1244次正确率：52.3 %f (x )=log (x −2x −3)22f (x ){x ∣x>3或x <−1}(3,+∞)f (x )=log (x −2x −3)22x −2x −3>02x>3x <−1∴f (x ){x ∣x >3或x <−1}∵f (x )=log u 2∴u =x −2x −32x=1{x ∣x >3或x <−1}∴u (3,+∞)f (x )(3,+∞){x ∣x>3或x <−1}(3,+∞)f (x )=2+m x y =f (x )−1(3,1)m 1∵y=f (x )−1(3,1)∴f (x )=2+m x (1,3)∴2+m =3∴m =11f (x )=xln (x + )a +x 2a =1∵f (x )=xln (x +)a +x 2∴f (−x )=f (x )∴(−x )ln (−x + )=xln (x + )a +x 2a +x 2∴−ln(−x +)=ln(x +)a +x 2a +x 2∴ln(−x +)+ln(x +)=0a +x 2a +x 2∴ln( +x )( −x )=0a +x 2a +x 2∴lna =0∴a =11(1)(2)(3)(1)(2)13.求值:.考点：对数式的化简与求值、对数的运算性质知识点：分数指数幂、对数恒等式答案：解析：原式.中等已测：2888次正确率：59.9 %14.已知函数.判断并证明的奇偶性;求证:;已知,且,,求的值.考点：函数奇偶性的判断⽅法、函数性质的综合应⽤知识点：函数的奇偶性判定、函数奇偶性的性质(1)答案：奇函数,证明⻅解析解析：由得其定义域为,关于原点对称.;.所以是奇函数.(2)答案：证明⻅解析解析：；.(3)答案：,解析：,..解得,.较难已测：2382次正确率：55.0 %15.设函数且.求的解析式，定义域；讨论的单调性，并求的值域.考点：求函数解析式的常⽤⽅法、复合函数的单调性知识点：复合函数的单调性、对数的运算法则(1)答案：，.解析：，，，，，.(3)+(log 16)⋅(log 27)−(ln 3)+(1+lg 5)⋅lg 2+(lg 5)log 432940219=4+(log 2)⋅(log 3)−1+lg 2+lg 2⋅lg 5+(lg 5)23242232=4+2⋅log 2⋅ ⋅log 3−1+lg 5(lg 2+lg 5)+lg 223232=16+3−1+(lg 2+lg 5)=19f (x )=lg 1−x 1+x f (x )f (a )+f (b )=f (1+aba +b )a ,b∈(−1,1)f =1(1+ab a +b )f=2(1−aba −b )f (a ),f (b )fx =lg ()1−x 1+x −1,1()∴f −x =lg ()1+x 1−x ∴f x +f −x =lg +lg ()()1−x 1+x 1+x 1−x =lg ⋅ =lg 1=01+x 1−x 1−x 1+x fx ()f a +f b =lg +lg =lg.f=lg =lg ()()1−a 1+a 1−b1+b 1−a −b +ab 1+a +b +ab (1+ab a +b )1−1+aba +b 1+ 1+ab a +b 1−a −b +ab 1+a +b +ab ∴f a +f b =f ()()(1+ab a +b )f a = ()23f b =− ()21∵f a +f b =f ()()(1+aba +b )∴f a +f b =1,f a +f −b =f =2()()()()(1−aba −b )∵f −b =−f b ,∴f a −f b =2()()()()fa = ()23fb =− ()21y =f (x )lg (lgy )=lg 3x +lg (3−x )f (x )f (x )f (x )f (x )=103x (3−x )x ∈(0,3)∵lg (lgy )=lg 3x +lg (3−x )∴lg (lgy )=lg 3x +lg (3−x )=lg [3x (3−x )](0<x <3)∴lgy =3x (3−x )∴f (x )=103x (3−x )x ∈(0,3)(2)答案：在上单调递增，在上单调递减;函数的值域为.解析：由可知，，，令，对称轴为，根据⼆次函数的性质，在上单调递增，在上单调递减，是上的增函数，在上单调递增，在上单调递减.当，时，取最⼩值；当时，取最⼤值.故函数的值域为.f (x )(0, ]23[ ,3)23f (x )(1,10]427(1)f (x )=103x (3−x )x ∈(0,3)u=3x (3−x )=−3(x − )+ 232427x =23u (0, ]23[,3)23∵y =10u R ∴f (x )(0, ]23[ ,3)23∴x =03f (x )1x = 23f (x )10427f (x )(1,10]427。