【典型例题】例1.若式子(21)x-有意义，求x的取值范围。

分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。

解：由2x－1≠0，得12 x≠即，当12x≠时，(21)x-有意义例2. 计算：（1）32031110()(5)(3)0.312 30π--+⨯---⨯+-；（2）42310[()()](0)a a a a-⋅-÷≠。

分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。

解：（1）32031110()(5)(3)0.312 30π--+⨯---⨯+-=213 100030127()1210-+⨯+⨯+=10 100090027123++⨯+=2002（2）4231046101010 [()()][()]1a a a a a a a a-⋅-÷=⋅-÷=-÷=-例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.（1）1322(3)m n----（2）22123[2()()][()()]x y x y x y x y-----+⋅-⋅+⋅-分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。

解：（1）4 132212322226469 (3)(3)()()(3)n m n m n m nm ----------=-=-=；或者：3224 132223322326222211(3)9 (3)()()3()()3(3)m n n m nm mn m mn n-----=-====（2）22123 [2()()][()()] x y x y x y x y-----+⋅-⋅+⋅-=22221323 (2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------⋅+⋅-⋅+⋅-=4236 21()()()() (2)x y x y x y x y--⋅+⋅-⋅+⋅--=4326 1()()4x y x y-+-+⋅+-=4 ()4() x yx y-+.例4. 用科学记数法表示下列各数.（1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092 分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值 （1）30920000=3.092×710（2）0.00003092＋3.092×510- （3）－309200=－3.092×510（4）－0.000003092=－3.092×610-.例5. 用小数表示下列各数.（1）56.2310--⨯（2）38(2)10--⨯分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n 的值与小数点的之间的变化关系。

解：（1）56.2310--⨯=－0.0000623；（2）38(2)10--⨯=－8×810-=－0.00000008。

例6. 已知1x xa -+=，求22x x -+的值.分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由1x x a -+=，我们很难求出x ，但可根据负整数指数幂的意义，把1x x -+及22x x -+化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解。

解：∵1x x a -+=，∴1x a x +=，∴2222211()2x a x a x x +=++=即∴222222122x a x x a x -+=-+=-即点拨：理解和运用负整数指数幂的定义，合理根据已知条件变形，将22x x -+写成221x x +，然后求出22x x -+的值。

例7. （1）原子弹的原料——铀，每克含有212.5610⨯个原子核，一个原子核裂变时能放出113.210J -⨯的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=310mm ，1 m 2=610mm 2，再根据题意计算。

解：（1）由题意得211121112.56103.2102.563.21010--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=()108.19210J ⨯ 答：每克铀全部裂变时能放出的热量()108.19210J ⨯的热量。

（2）929729009001091010910()1000000000mm ---=⨯=⨯⨯=⨯；76761391010910910----⨯÷=⨯=⨯(2m ) 答：每一个这样的元件约占7910-⨯mm 2；约13910-⨯m 2。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题：1. 下列算式中正确的是（ ）A.(0.0001)01=- B. 4100.0001-=C. ()010251-⨯=D. ()20.010.01-=2. 下列计算正确的是（ ）A. 355410m m m aa a ---÷= B. 4322x x x x ÷÷=C. ()010251-⨯=D. 001.0104=-3. 下面的数或式：104525÷，()221117,4,,4--⎛⎫-- ⎪⎝⎭为负数的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个4. 下面是一名同学所做6道练习题：①()31-=，②336a a a +=，③()()532a a a-÷-=-，④22144m m -=，⑤()3236xy x y =，⑥2=，他做对的题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 35. 若222110.3,3,,33a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）. A. a<b<c<dB. b<a<d<cC. a<d<c<bD. c<a<d<b6. 纳米是一种长度单位，1nm=910m -，已知某种植物花粉的直径约为35000nm ，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）A. 43.510m ⨯B. 43.510m -⨯C. 53.510m -⨯D. 93.510m -⨯ 7. 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（ ）A. 60.710-⨯B. 70.710-⨯ C. 7710-⨯D. 6710-⨯二. 填空题：8.()352106100.02--⨯-⨯÷= 。

9.241133--⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 。

10. ()()2312342x y x y --÷= 。

11.()()---+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--212141332= 。

三. 解答题：12. 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）()()3243a ab--；（2）()()212323a b a b----13. 一个大正方体的边长为0.2m。

（1）这个大立方体的体积为多少3m（用科学记数法表示）（2）如果有一种小立方体的边长为2×210-m，需要多少个这样的小立方体才能摆成边长为0.2m的一个大立方体？【试题答案】 一. 选择题。

1. B2. A3. D4. D 提示：做对的有①，⑤，⑥.5. B6. C7. C二. 填空题。

8. 0.0979. 19 提示：24111981339--⎛⎫⎛⎫-÷=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 10. 68y 提示：()()2312322336684288x y x y x y y y ------÷=== 11. 172 提示：()(23111121816172422-⎛⎫---+-⨯-=--+⨯= ⎪⎝⎭三. 解答题。

12. （1）1461a b（2）19a13. （1）3810-⨯（2）310。