二项分布及其应考试范围：二项分布及其应；考试时间：100分钟；命题人：xxx第I 卷（选择题）一、选择题1．李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数ξ的期望值ξE 是（ ）A ．1 C 2．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ）A ．．3．设X 为随机变量，X ～B X 的数学期望E (X )＝2，则P (X ＝2)等于( )4．已知随机变量X ～B(6,0.4)，则当η＝－2X ＋1时，D(η)＝( ) A ．－1.88 B ．－2.88 C ．5. 76 D ．6.765．一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ）A. B. C. 6．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则()P X k =等于（ ）A.4.06.01⨯-kB. 0.24k-1×0.4C. 6.04.01⨯-kD. 24.076.01⨯-k 7．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得()k k n ≤次红球的概率为（ ）A BC D8．设随机变量X的概率分布列为（）9．设第X次A.10．已知随机变量X服从二项分布，1(6,)3X B，则(2)P X=等于( )A.316B.4243C.13243D.80243第II卷（非选择题）二、填空题11．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为________．12．设50件商品中有15件一等品，其余为二等品．现从中随机选购2件，则所购2件商品中恰有一件一等品的概率为________．13．设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝3，p则n＝________，V(X)＝________.14．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.15．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，V(X)＝3，则P(X＝1)的值为________．16．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则V(X)＝________.17．投掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是________．18．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每________．19．已知一个射手每次击中目标的概率为p4次射击中，命中两次的概率为________，刚好在第二、第三两次击中目标的概率为________．20．甲、乙两人各射击1击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响．则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为________．三、解答题21．有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。

从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球。

求：（1）取出的3个小球都是0号的概率；（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；22．甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一点球决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.(1)不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；(2)求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率．23．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差．24．甲乙两个同学进行定点投篮游戏，投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．25．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝A 的各位数中，a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0出现1记X ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，(1)求X ＝3的概率； (2)求X 的分布列．26．观察下面一组组合数等式：0111-⋅=⋅n n C n C ； 1112-⋅=⋅n n C n C ； 2113-⋅=⋅n n C n C ；…………（1）由以上规律，请写出第)(*N k k ∈个等式并证明； （2）随机变量),(~p n B X ，求证：np EX =.参考答案1．B 【解析】试题分析：ξ服从二项分布B 考点：二项分布及其期望。

2．A 【解析】试题分析：当甲以3:1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3:1的比分获胜时的概率为A. 考点：独立重复试验某事件发生的概率.3．D【解析】∵E (X )＝n 2，∴n ＝6.∴P (X ＝2)＝26C 4．C 【解析】试题分析：因为随机变量X ～B(6,0.4)，所以，()60.410.4 1.44DX =⨯⨯-=()()()2144 1.44 5.76D D X D X η=-+==⨯=.故选C.考点：1、离散型随机变量的分布列（二项分布）；2、离散型随机变量函数的方差.5．D 【解析】事件，根据概率公式可以得到P=7337()()()()10101010⨯+⨯，故选D ． 考点：本题考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率。

点评：本题解题的关键是看出事件之间的关系，选择合适的概率公式，是一个基础题． 6．B 【解析】 试题分析：∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率，∵每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为X ，甲先投，则X =k 表示甲第K 次投中篮球，而乙前k －1次没有投中， 根据相互独立事件同时发生的概率得到0.4k-1×0.6k-1×0.4=0.24k-1×0.4；故选B ． 考点：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式．点评：是一个基础题，本题最大的障碍是理解X =k 的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式。

7．C 【解析】试题分析：由题意知10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互独立的，得到本实验符合独立重复试验，直到第n 次才取得k （k ≤n ）次红球，表示前n-1次取到k-1个红球，第n 次一定是红球． 根据独立重复试验的公式得到P=11191010k n kk n C---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ． 考点：本题主要考查n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率。

点评：本题考查独立重复试验，是一个易错题，解题时注意直到第n 次才取得k （k ≤n ）次红球，表示前n-1次取到k －1个红球，第n 次一定是红球，这个地方容易忽略。

8．D 【解析】试题分析：依题意得： 23222()()1333aa a ++=，所以a 的值为3817，故选D 。

考点：本题主要考查概率的计算及分布列的性质，考查考生的计算能力。

点评：思路明确，细心计算。

9．C 【解析】10．D 【解析】试题分析：二项分布公式6()k k n kP X k C p q -==，其中q=1-p依照题意有p=13， n=6， k=2 ，q= 23，所以2262612(2)()()33P X C -===80243，故选D 。

考点：本题主要考查概率的计算及二项分布公式的应用，考查考生的计算能力。

点评：注意运用计算公式时，分清p ，q 的值。

11．54125【解析】本题符合独立重复试验，是二项分布问题，所以此人恰有两次击中目标的概率为23C (0.6)2·(1－0.6)＝54125.12【解析】N ＝50，M ＝15，n ＝2，r ＝1，P(X ＝1)＝H(1，2，15，50)13．21【解析】∵E(X)＝np ＝3，pn ＝21， 并且V(X)＝np(1－p)14【解析】试题分析：由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有(1,4)，(3,4)，(2,4)，(2,6)，(4,5)，(4,6)，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率4人参与摸奖，恰好有3考点：n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率.15．3×2－10【解析】由()613np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩∴∴P(X ＝1)＝C 12＝3×2－10.16∴X ～V(X)17【解析】在一次试验中成功的概率为1∵X ～E(X)＝np18【解析】甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，∴P＝C319【解析】命中次数X～∴命中两次的概率是P＝C4P＝20【解析】设事件A、B分别表示4次射击中甲恰好2次击中目标，乙恰好三次击中目标，A、B是相互独立的，P(AB)＝P(A)·P(B)＝C42·C4321．（1）211)(27241611=⨯=CCCCAP（2）【解析】试题分析：解：（1）欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球中取出另外2个0号小球记A表示取出3个0号球则有：211)(27241611=⨯=CCCCAP（2）取出3个小球号码之积是4的情况有：情况1：甲箱：1号，乙箱：2号，2号；情况2：甲箱：2号，乙箱：1号，2号记B 表示取出3个小球号码之积为4，则有：63421662)(27161211132212=⨯+=+=C C C C C C C B P 取出3个小球号码之积的可能结果有0，2，4，8设X 表示取出小球的号码之积，则有：121115321212126767121112223232121267673742(0)1(2)426216341(4)(8)6342C C C C C P X P X C C C C C C C C C C P X P X C C C C ⋅⋅⋅==-=====⋅⋅⨯⋅+⋅======⋅所以分布列为：点评：综合性较强，较好地考查考生的计算能力。