1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A ．20
B ．120
C ．20或120
D ．36
1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ）
A ．42条
B ．54条
C ．66条
D ．78条 3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么
k k 等于（ ） （竞赛）1 正实数,x y 满足1xy =,那么
44
114x y +的最小值为:( ) (A)1
2 (B)58 (C)1 (D)2 (竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长a 与c 的大小关系是（ ）
A 、a ＞c
B 、c ＞a
C 、a ＞1/2c
D 、c ＞1/2a 16.如图，直线y=kx+6与x 轴y 轴分别交于点
E ，
F.点E 的坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0).
(1)求k 的值；
(2)若点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一
个动点，当点P 运动过程中，试写出△OPA
的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变
量x 的取值范围；
(3)探究：当P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为8
27，并说明理由.
6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为AC 上一点，且∠BDC=124°，延长BA 到点E ，使AE=AD,BD 的延长线交CE 于点F ，求∠E 的度数。

7.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。

①直线y=43x-83
经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积. （竞赛奥数）如图，在△ABC 中，已知∠C=60°，AC ＞BC ，又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC=DC
（1）证明：△C ′BD ≌△B ′DC ；
（2）证明：△AC ′D ≌△DB ′A ；
9.已知如图，直线343y x =-
+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．
①求点P 的坐标．
②请判断OPA ∆的形状并说明理由．
③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设
运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．
多边形内角和公式等于（n －2）×180
根据题意即（n －2）×180=150n,求得n=12，
多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2带入n=12
数共有54条
因为两直线交点在x轴上，则k1和k2必然不为0，且交点处
所以k1：k2=-1：4
1/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4
因为xy=1
所以x^4y^4=1
所以原式=y^4+x^4
因为(x^2-y^2)^2>0
且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或等于0
所以y^4+x^4大于或等于x^2y^2 即1
所以y^4+x^4的最小值为1
竞赛解：在△ABC中，
∵∠A＞∠B，
∴a＞b，
∵a+b＞c，
∴2a＞a+b＞c，
∴a＞12c．
故选C．
1、y=kx+6过点E（-8,0）则
-8K+6＝0
K＝3/4
2、
因点E（-8,0）
则OE＝8
直线解析式Y＝3X/4+6
当X＝0时，Y＝6,则点F（0,6）
因点A（0,6），则A、F重合
OA＝6
设点P（X，Y）
则点P对于Y轴的高为｜X｜
当P在第二象限时，｜X｜＝-X
S＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X
3、
S＝3｜X｜
当S＝278时
278＝±3X
X1＝278/3,X2＝-278/3
Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2
Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2
点P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）
6
解：在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠E=∠ADB．
∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，
∴∠E=56°．
7
（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；
（2）由第一问求出E点的坐标，设出F点，根据直线l经过点E且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F点坐标，从而解出直线l的解析式．解：（1）由已知条件正方形ABCD的边长是4，
∴四边形ABCD的面积为：4×4=16；
（2）由第一问知直线y=4/3x-8/3与x轴交于点E，
∴E（2，0），
设F（m，4），
直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，∴S梯形AEFD=S梯形EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB)
∴m=4，
∵F（4，4），E（2，0），
∴直线l的解析式为：y=2x-4
竞赛奥数
(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (因为都是60°+∠ABD), BD=BC。

（SAS）
（得出：∠C1DB=∠C=60°）
再证：△ABC≌△B1DC：∵AC=B1C, ∠C=∠B1CA=60°, BC=DC。

（SAS）
∴△C1BD≌△B1DC
（得出：B1C=C1D）
(2) ∵B1C=C1D，B1C=AB1，∴AB1=C1D
∠C1DB=60°，∠BDC=60°，∴∠ADC1=60°=∠B1AD
AD是公共边
∴△AC1D≌△DB1A （SAS）
(3) S△B1CA > S△ABC1 > S△ABC > S△BCA1
y=-(3^½)x+4*(3^½)与x轴相交于A，即x=4，y=0，则A点坐标为：(4，0) 又与y=(3^½)x相交于P，则联列解得：
x=2，y=2*(3^½)
即P点坐标为：（2，2*(3^½)）
|OP|={2²+[2*(3^½)]²}^½=4
|AP|={(2-4)²+[2*(3^½)]²}^½=4
而|OA|=4
所以△OAP为等边三角形。