2019届江苏高考应用题模拟试题选编（一）1、（江苏省扬州2019 届高三第一学期开学测试数学）如图所示，左图上有一个小型水车，右图是该水车的抽象简图。

简图上圆周被16 个点16 等分，每个点都代表一个水筒，l 代表水面。

水车的原理是利用水流冲击水筒，使水车顺时针匀速转动，水筒浮出左侧水面即进入盛水状态，而达到点P 位置的水筒会将筒内的水流入水道，进入无水状态。

图中所示即为水车的初始状态，该状态下恰有一个水筒处于点P 位置（注：设初始状态下在水面及水面以上且在P 点左侧的水筒处于盛水状态，但恰位于P 点的水筒处于无水状态）. 现水车受到水流冲击，从初始状态开始匀速转动一周（起始位置在P 点的水筒再度转到P 点且其中的水完全流入水道后即意味着水车转完一周）所用时间为t min ，每个水筒经过一次P 点能固定流出100 6t t24 mL 水，其中t 是正常数且1 t 4 ，该数值受水流速度影响，记水车从初始状态转动一周流入水道的总水量为VmL.（1）求V 关于t 的函数表达式；（2）已知水车转动一周的时间段内，平均每分钟流出的水量越高说明水车效率越高，试求出水车在t 为何值时效率最高，并求出在此情况下水车转动一周的时间段内平均每分钟流出的水量.2、（江苏省扬州大学附属中学高三（上）第一次月考数学试卷）工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”），为了了解塔吊“上部”的一些结构情况，学校数学兴趣小组将塔吊“上部”的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中A、D、E、B 四点共线，通过测量得知起重臂BD=30米，平衡臂AD=8米，CA、CB均为拉杆. 由于起重臂达到了一定长度，在BD上需要加拉杆CE，且BE:ED 2:3，记CAD , CED .30 , 15 ，求CD 的长.（选用下列参考数据进行计529）3043、（江苏南京市2019届高三年级学情调研卷）销售甲种商品所得利润是P 万元，它与投入at资金t万元的关系有经验公式P＝；销售乙种商品所得利润是Q 万元，它与投入资金tt1万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a， b 为常数．现将 3 万元资金全部投入甲、乙两种商9品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为9万元；若全部投入乙种商品，所得利润为11）若CD⊥ AB ，现要求2 ，问CD 的长至多为多少米?图 1 是某建筑工地的某塔吊图片（塔吊是建筑2）若CD 不垂直于AB ，现测得算:10480 2,sin117图119 2,34万元．若将 3 万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f（x）万元．（1）求函数f （x）的解析式；（2）怎样将 3 万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．4、（2018 年上海市七宝中学高考模拟考试卷（三模））业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A（ A为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为f （n），经计算发现0 n 10时，f（n）近似地9A 2 3满足f （n）n ，其中a 2 3，p, q为常数，f （0） A.已知3年后总投入资金为p q a研发启动时投入资金的 3 倍，问：（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动是投入资金的8 倍；（2）研发启动后第几年的投入资金的最多？5（江苏省江阴高级中学2018 届数学最后一卷）某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x（单位：元，x>0）时，销售量q （x）（单位：百台）与x 的关系满足：若x 不超过25，则q（x）＝2400；若x 大于或等于225，则销x＋11售量为零；当25≤x≤225 时，q（x）＝a－b x（a，b 为实常数）．（1）求函数q（x）的表达式；（2）当x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．6（2018 届上海交通大学附属中学毕业考数学试卷）某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm 的A 型和长度为518mm 的B 型两种钢管. 工厂利用长度为4000mm 的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管. 假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比为废料率.（1）有两种裁剪方案的废料率小于 4.5% ，请说明这两种方案并计算它们的废料率；（2）工厂现有100 根原材料钢管，一根A型和一根B 型钢管为一套毛坯，按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛坯？最终的废料率为多少?7（江苏省兴化一中2018 届高考第四次模拟考试数学试卷）如图，建筑公司受某单位委托，拟新建两栋办公楼AB ，CD（AC为楼间距），两楼的楼高分别为a m，b m，其中b a．由于委托单位的特殊工作性质，要求配电房设在AC 的中点M 处，且满足两个设计要求：①BMD 90 ，②楼间距与两楼的楼高之和的比（0.8,1）．（１）求楼间距AC （结果用a,b表示）；（２）若CBD 45 ，是否能满足委托单位的设计要求？8、（江苏省南通市通州区2017-2018 学年下学期高二期末学业质量监测高二数学）9、（苏州市2018 年学业质量阳光指标调研卷数学.）如图，长方形材料ABCD 中，已知AB 2 3，AD 4．点P为材料ABCD 内部一点，PE AB于E,PF AD于F ，且PE 1，PF3 ．现要在长方形材料ABCD 中裁剪出四边形材料AMPN ，满足MPN 150 ，点M，N 分别在边AB，AD 上．（1）设FPN ，试将四边形材料AMPN 的面积S 表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点N 在AD 上的位置，使得四边形材料AMPN 的面积S最小，并求出其最小值．10、（江苏省无锡市普通高中2017-2018 学年期末考试数学试题）如图所示，ABC 是临江公园内一个等．腰．三．角．形．形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰CA CB 60 米，cos CAB 2.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分3别取点E，F （异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF （宽度不计），使得三角形AEF 和四边形BCEF 的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC 的三等分点（靠近点C ），求此时水上观光通道EF 的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF 的长度最短？并求出其最短长度.11、（2018 年上海高考数学试题）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作时间的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%（0< x < 100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为12、（2018 年江苏高考数学试题）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40 米，点P 到MN 的距离为50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP ，要求A, B均在线段MN 上，C, D均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和△CDP 的面积，并确定sin 的取值范围；1、 BE 12 ， ED 18 又因为 CD ⊥AB 在 Rt ACD 和 Rt CED 中 CD CD tan AD 8CD CD2tan tan tan2 DE 18 1 tan 2 要求 2 2CDCD18tan tan2 8 CD 21 ( )218 CD 61CD 的长至多为 （2）∵ CAD 2、( 1)∵ BD 30，且 BE:ED 2:3 6米 2CD 18CD 2( )2 18300, AE DE AD 18 在三角形 ACE 中，由正弦定理得 AE CE 26 sin ACE sin CAD sin 135 0 在三角形 CDE 中，由余弦定理得 2 2 2CD 2CE 2 DE 2 2CE DE cos CED 150 8 26 ACE 1350,CE sin300 CE 13 2CED得CD 2 (13 2)2 182 26 2 18 810172 CD 22CD 的长为22 米at3、解( 1)由题意得，P ,Q bt t14、? 解：(1)9A由题意知f(0)A，f (3) 3A ．Apq所以9A114qp令f (n) 8A，2n即23解得3A得19A8pqn a181．所以f (n)8A，解得a n9A1 8 a n164，4分164，所以研发启动9 年所以n9．2)由( 1)知f(n)总投入资金是研发启动时投入资金的8倍．9A1 n8 an7分第n 年的投入资金＝f (n) f (n 1)9A 9A．1 8 an1 8 an 1 ．9分9A a 9A1 8 a n a 8 a n72Aa n(1 a)(1 8 a n)(a 8 a n)72A(1 a)an8(1 a) 64a na72A(1 a)72A(1 a) 9A(1 a) ⋯⋯2 a n 64a n 8(1 a) 8(1 a)2(1 a)a2(2n 1) 1当且仅当64a n n ，即2 3等号，此时n ＝5．a n64所以研发启动后第 5年的投入 资金增长的最多． ⋯⋯⋯⋯⋯a －b · 25＝ 400 ，5、解： (1) 当 25≤ x ≤ 225 时，由a －b · 225＝0，，0<x ≤25，x ＋11故 q(x)＝600－ 40 x ，25<x ≤225，0 ， x>225.(2) 设总利润 f(x)＝ x ·q(x)，240000 x ，0<x ≤25， x ＋11由 (1)得 f(x)＝ 60000x －4000x x ， 25<x ≤ 225，0，x>225.当 0< x ≤ 25 时，f(x)＝240000x ＝240 000[ x+11 所以当 x ＝ 25时， f(x)有最大值 1000 000.(8 分)当 25<x ≤225时，f(x)＝60 000x －4000x x ，f ( x)＝ 60 000－6000 x ， 令 f (x)＝0，得 x ＝100. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分当 25<x<100 时， f (x)>0 ，f(x)单调递增， 当 100<x ≤225时， f (x)<0，f(x)单调递减，所以当 x ＝100时，f(x)有最大值 2000 000. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分 当 x>225 时， f(x)＝ 0.答：当 x 等于 100 元时，总利润取得最大值 2000 000 元． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分)6、解( 1)设每根原料可裁剪成 a 根 A 型钢管和 b 型钢管，则a N,b Na N,b N698a 518b 4000 1 a 4,1 b6a 2 ，废料率最小为2 698 5方案一：(1518)100%0.35%b 54000a 4 ，废料率最小为4 698 2方案二：(1518)100% 4.3%b 240002)设用方案一裁剪 x 根原材料，用方案二裁剪 y 根原材料，共裁剪得 z套毛坯，则 x N,y Nx y 00 ，z 2x 4y 2x 4y 5x 2ya ＝ 600， 得b ＝40.2400分1412分2分4分6分11 x＋11］，f(x)在(0，25］上单调递增，∴能满足委托单位的设计要求．答： （1）楼间距 AC 为2 ab m ;（2）能满足委托单位的设计要求． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4060z max320套 ，废料率为40 0.35% 60 4.3%1002.72%7、解： a 2a （1）解 ：（ 1）∵在ABM中，tan BMAc c2在 CDM 中， tan DMCb 2b ，c c2DMC 90 ，∴ tan BMA tan DMC 1，即 c 24ab ，∴ c 2 ab ．5分2）在 CBD 中，过点 B 作CD 的垂线，垂足为 E ，∴ tan CBEa， tan DBE b a c∴tan CBD tan( CBEDBE)tan CBE tan DBE 1 tan CBE tan DBEba c a b a 1 ccbc 2 a c 2 ab8分∵ tan CBD tan45 1 ，2∴a c2ab设 b k 2a ( k 1)，由（ 1）可得 c2ka，2 2 2 2 2 ∴ a 2 4k 2a 2 k 2a 2 2k 3a2，即2k 3 3k232设 f (k) 2k 3 3k 21，k 1，2∴ f (k) 6k 26k 6k(k 1) 0 ，∴ 函数 又∵ f ( 2) 4 2 7 0 ，f ( 3) 63∴ 2 k 3，∴ 3214 k3，10分c ab2k 21 k2 k 1 k(0.8,1) ， 13 分14 分答：最多可裁剪 320 套毛坯，最终的废料率为 2.72%. BMD 90 ，∴ BMAbc ， f （k ） 单调递增， 10 0 ，1 0 ，8、9解：( 1)在直角△ NFP中，因为PF 3 ，所以NF 3tan ，所以S NAP 1NA PF 1(1 3tan ) 322在直角△ MEP 中，因为PE 1，EPM所以ME tan(π），3所以SAMP 1AM2PE1[ 32πtan(3 )]所以SS NAP SAMP 3tan1π tan(223FPN ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分π3，1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分) 3 ，[0, 3π] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（注：定义域错误扣 1 分）2）因为S 3tan 1tan（π2 23 ) 3 32tan 3 tan2(1 3tan )3．令t 1 3tan ，由[0, π]，得t [1,4] ，3所以S 3≥32 3t 2 4t 4 32 3t 2 (t433t) 33．3．12 分⋯9 分11 分14 分当且仅当 t 2 3 时，即 tan 2 3 时等号成立． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分 33此时， AN 233，S min 2 33 ．33答：当 AN 2 3时，四边形材料 AMPN 的面积 S 最小，最小值为 2 3 ．⋯⋯ 16 分3310、解：（1）在等腰 ABC 中，过点 C 作CH AB 于H ，AH AH 2 在 Rt ACH 中，由 cos CAB ，即 ，∴ AH 40 ， AB 80，AC60 3∴三角形 AEF 和四边形 BCEF 的周长相等 .∴ AE AF EF CE BC BF EF ，即 AE AF 60 AE 60 80 AF ， ∴ AE AF 100.∵ E 为线段 AC 的三等分点（ 靠近点 C ），∴ AE 40 ， AF 60， 在 AEF 中，2 22222EF 2 AE AF 2AE AF cos CAB402 6022 40 60 200 ，3∴ EF200020 5 米 .即水上观光通道EF 的长度为 20 5米 .（2）由 （ 1 ）知， AE AF 100，设 AE x ， AF y ，在 AEF 中，由余弦定理，得2 22224 210EF 2xy 2x ycosCAB xyxy x 3 yxy .3xy22210 222∵ xy502，EF 2100 2502502233∴ EF50 6 当且仅当 x y 取得等号，3所以，当 AE 50 米时，水上观光通道 EF 的长度取得最小值，最小值为180011、解( 1) 2x90> 40x由于 x > 0 ，故 x 2 65x 900 > 0解得 45 < x < 100故当 45< x <100时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间2)当0<x 30时， g(x) 30 x% 40(1 x%)50 6米3当0<x 32.5时， g(x)单调递减 当32.5< x 60时， g(x) 单调递增说明，当 S 中有少于 32.5%的成员自驾时，上班时间人均递减； 自驾 32.5%时，人均通勤时间达到最小值； 大于 32.5% 时，人均通勤时间再次逐渐增大。