广东省汕头市八年级上学期四科联赛数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020九上·道里期末) 下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2012·梧州) 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE 的度数是（）
A . 10°
B . 12°
C . 15°
D . 18°
3. （2分）若，则下列不等式变形错误的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019八上·桂林期末) 下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
5. （2分）如图所示：被圆圈盖住的点的坐标可能是（）
A . （5，2）
B . （﹣6，3）
C . （﹣4，﹣6）
D . （3，﹣4）
6. （2分）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1 ， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）
A . a+c
B . a-c
C . -c
D . c
7. （2分） (2019八下·东至期末) 四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，则四边形ABCD一定是（）
A . 正方形
B . 菱形
C . 平行四边形
D . 矩形
8. （2分） (2020七下·马山期末) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020八上·黄石期末) 如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；
②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分） (2017七下·山西期末) 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ，DC⊥BC ， AE平分∠BAD ，下列结论：
①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD＝AB＋CD ，四个结论中成立的是（）
A . ①②④
B . ①②③
C . ②③④
D . ①③④
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）如果一只小兔从点A（200，300）先向东跑100米，再向南跑200米到达点B（300，100），那么另一只小兔从点A（200，300）先向北跑100米，再向东跑200米到达点C，则点C的坐标是________．
12. （1分） (2020八上·长沙月考) 要使分式有意义，的取值范围应满足________.
13. （1分） (2019八上·合肥期中) 若点在x轴上，则a=________．
14. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，AB=AC， DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为________；
15. （1分） (2016八上·桂林期末) 不等式2+4x＞1的解集是________．
16. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为________
三、解答题 (共7题；共73分)
17. （5分）由方程组，得到的x、y的值都不大于1，求a的取值范围．
18. （15分）(2020·沙湾模拟) 如图，抛物线与轴交于点A、B，与y轴交于点
，，A、B两点间的距离为8，抛物线的对称轴为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，对称轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，抛物线的顶点为F，对称轴交x轴于点D，点E为抛物线上一点，点E不与点F重合．当
时，过点分别作轴的垂线和平行线，与轴交于点Q、与对称轴交于点H，得到矩形，求矩形
周长的最大值；
19. （5分） (2020八上·临泉期末) 如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件：
① ；② ；③ ；④ .请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
解：我写的真命题是：
已知：
求证：（注：不能只填序号）
证明如下：
20. （10分）(2016·嘉善模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2 ．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
21. （15分） (2016九上·连城期中) 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
22. （8分） (2020七下·舒兰期末) 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+ ，则[x]＝n．如：[2.9]＝3；[2.4]＝2；……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8]＝________，[ ]＝________；
（2）若[2x+1]＝4，则x的取值范围是________；
（3）求满足[x]＝ x﹣1的所有非负实数x的值．
23. （15分）(2017·濮阳模拟) 如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B
两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF=3S△EFP ，求的值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
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答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
考点：
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三、解答题 (共7题；共73分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
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答案：20-1、答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、考点：
解析：。