孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一 的函数关系。
孤立导体电荷分布 有以下定性规律
e
表 表面 面较 凸平 出坦 尖处 锐 ） 大 （ 处 小 ）大 曲 （ 率 曲 EE大 小 小 率 表面凹进去处 负（ ）更 曲小 率E为 更小
尖端放电：
如果场强大到 可以使其周围 空气电离—— “尖端放电”。
电磁学第一章静电场
导体、绝缘体和半导体
虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大
导体：
导体中存在着大量的自由电子 电子数密度很大，约为1022个/cm3
绝缘体
基本上没有参与导电的自由电子
半导体
半导体中自由电子数密度较小， 约为 1012～1019个/cm3
物质中的电荷 在电场的作用 下重新分布
互相影响场分布、互相制约
达到某种新的平衡
场分布
不同的物质会对电场作出不同的响应，在静 电场中具有各自的特性。
是场与物质的相互作用问题
力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚 少。
电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性 质也涉及得很少。
物质与场是物质存在的两种形式
物质性质非常复杂（要特别注意我们课程中讨论 这种问题所加的限制）
尖端放电及其应用
危害：
雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大； 高压设备尖端放电漏电等。
应用实例：
避雷针 高压输电中，把电极做成光滑球状 范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起
电机起电； 场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜(FEM)乃至扫
描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设备 的原理都与尖端放电效应有关； 静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒 鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿 一样的图象。
E dSE dSE dSE S
上底 下底 侧面
ES
=0 ？
电荷分布
导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内
部无电荷即e＝0（体内无未被抵消的净电荷）
证明：设导体达到静电平衡 ——E内＝0
EE dS0 P点e 处 0
S向P点收缩
S内
面电荷密度与情况）
导体静电平衡时的性质
电势分布
导体是一个等势体，导体表 面是等势面
证明：
导体内部E=0 b
Uab a Edl 0
导体内部任意两点间电势差为零 ——各点等电势——等势体 ——表面为等势面
场强分布
E内 0
表面附近 E表：表面
表
面： 大
小
：E
σe
ε0
导体表面是等势 面，处处与电力 线正交
？
ESEdS10S内 qi e 0S
对导体只讨论达到静电平衡以后的情况，不讨论加电 以后电荷的平衡过程。
静电平衡条件
导体刚放入 匀强电场中
只要 E不为零， 自由电子作定
向运动
改变电荷分 布，产生附
加场
E内E0 E'
两者大小相等， 方向相反—— 完全抵消—— 达到静电平衡
静电平衡条件
E内 0
均匀导体的静电平衡条件： 导体内部 E内= 0 导体表面 E表面 表面
导体静电平衡条件
导体：有足够多的自由电子 ——受电场力会移动.
静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的定向移
动的状态，从而电场分布不随时间变化。
说明：
一般情况表面有一定厚度，很复杂如：E=109V，则 感应电荷聚集在表面的厚度为10-10m，本课程不讨论 表面层电荷如何分布。
实际物质内部既有自由电子，又是电介质。如：气体 在一般情况下绝缘（电介质），但加高压气体会被击 穿（导体）——导体是一种理想模型。
内表面不是等势面 ——导
E EdS0 S内
体也不是等势体 ，矛盾
S面内 q0
内 表 面 电 荷 代 数 和 为 零?
内 表 面 无 电 荷q 0
e内 0
空腔内部有带电体 q
导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数 和为零
证明：作Gauss面如图
E内＝0E EdS 0 S内
q0qxxq
静电屏蔽 在静电平衡状态下
空
不论导体壳本
腔
身是否带电，
提
还是外界是否
供
存在电场, 腔
了
内和导体壳上
一
都无电场
个
静
电 不论导体壳本身
屏 是否带电，还是
蔽 的 条
外界是否存在电 场,都不影响腔内 的场强分布
件
起到了保 护所包围 区域的作 用，使其 不受导体 壳外表面 上电荷分 布以及外 界电场的 作用—— 静电屏蔽
外 无影响内
外有影响内
[ Eq
Eq']内表面以外空间
=
0
若外壳接地，内、 外均无影响
讨论：
静电屏蔽是由导体静电平衡条件决定 由于电荷有正、负 —— 静电屏蔽 静电屏蔽应用：屏蔽室、高压带电操作等 要透彻理解“静电屏蔽”问题要用到静电
场边值问题的唯一性定理。
导体空腔
导体空腔一般分为两类
腔内没有带电体 腔内有带电体
讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势 和电荷分布 ，只讨论达到平衡的情况 。
腔内无带电体
包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷，
电荷分布在导体外表面，空腔内处处E=0，空腔
内处处电势相等。
必然会有电力线起始于内
证明：作Gauss面如图 表面上带正电荷处，