4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11根，并测得它们的直径（mm ）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0=α）（参考数据：）4-45. 解：数据的顺序统计量为：10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82所以 6131.0][)()1(51)(=-=-+=∑k k n k k x x aL ， 又 5264.10=x ， 得38197.0)(1112=-∑=i ix x故 984.0)(11122=-=∑=i ix xLW ， 又 当n = 11 时，85.005.0=W 即有 105.0<<W W ， 从而 接受正态假设，亦即 零件直径服从正态分布。

4-47. 甲、乙两个车间生产同一种产品，要比较这种产品的某项指标波动的情况，从这两个在05.0=α下，用符号检验法检验假设“这两个车间所生产的产品的该项指标的波动性情况的分布重合”。

（参考数据：） 4-47. 解： 在05.0=α下， 检验假设 )()()()(211210x F x F H x F x F H ≠=：；：由上表知：2,11==-+n n ，13=+=⇒-+n n n查 13=n ，05.0=α的符号检验表， 得 临界值5.2=αS ， 而 2},min{==-+n n S ， 即：αS S <， 故 拒绝0H 即 认为这两车间所生产的产品的该项指标波动情况不同．4-51. 对核动力工厂的某类仪器实施甲、乙两种不同的维修方案，现观测到两组失效时间（单位：小时）如下表所示：在显著性水平05.0=α下，用游程检验法（两种方法）检验这两种维修方案是否有一种维修方案显著地优于另一种方案？ （参考数据：） 4-51. 解：（１）基于游程总个数R 的检验法设 甲仪器失效时间ξ服从分布)(1x F ，乙仪器失效时间η服从分布)(2x F 。

检验问题 )()(210x F x F H =：将ξ、η混排（ξ的样本值带下划线）得：3 7 8 10 25 26 27 28 29 30 35 42 72 84 101 150 即 游程总个数 R = 5而 当821==n n ，05.0=α时，605.0,1=R所以 05.0,1R R < ，故 拒绝0H ，认为这两种维修方案有一种维修方案显著地优于另一种方案。

习题5：5-5. 某建材实验室在作陶粒混凝土强度实验中，考察每立方米混凝土的水泥用量x (kg)对 28天后的混凝土抗压强度)(2cm kg η的影响，测得数据如下：x 抗压强度是多少？（2）检验线性回归效果的显著性(05.0=α)；（3）求回归系数b 的区间估计（置信度为95.01=-α）；（4）求kg x 2250=时，0η的预测值及预测区间（置信度为95.01=-α）。

（参考数据：） 5-5. 解：解：（1）计算得5186002=∑i x ， 205121==∑i x x ， 6.72121==∑i y y ，182943=∑iiyx ，84.645722=∑i y ，所以 1430020512518600222=⋅-=-=∑x n xl ixx43476.7220512182943=⋅⋅-=-=∑y x n y xl i ixy有 304.0143004347ˆ===xxxy l l b , 28.10205304.07206ˆˆ=⋅-=-=x by a 故 η对x 的回归直线方程为：x y 304.028.10ˆ+= 。

而 x x y 304.028.10)(ˆ+=， )1(304.028.10)1(ˆ++=+x x y ， 所以 每立方米混凝土中增加1kg 水泥时，可提高的抗压强度是：304.0)(ˆ)1(ˆ=-+x y x y （2）检验假设 00=b H ：. 用T 检验法：由 72.13236.721284.64572222=⋅-=-=∑y n yl iyy2ˆ*-=n S e σ466.02ˆ2=--=n l b l xxyy得 0174.7814300466.0304.0ˆˆ*===xxl bt σ而 2281.2)10()212()2(975.0975.021==-=--t t n tα即有 )2(21->-n tt α所以 拒绝0H ，即 认为线性回归效果显著。

（3）由于 b 的α-1置信区间为：)ˆ)2(ˆ(*21xx l n t bσα-±-所以 当05.0=α时，有：)ˆ)10(304.0(*975.0xx l t σ±)3127.0,2953.0()00868.0304.0()14300466.02281.2304.0()ˆ)10(304.0(*975.0=±=⋅±=±=xx l t σ（4）当 2250=x 时，0η的预测值为68.78225304.028.10ˆ0=⋅+=y由于 0η的α-1预测区间为：))(ˆ,)(ˆ(0000x y x yδδ+- ))(11)2(ˆˆ,)(11)2(ˆˆ(2021020210xxxxl x x nn t yl x x nn t y-++-+-++--=-*-*αασσ所以 当05.0=α时，有：09455.114300)205225(12112281.2466.0)(11)2(ˆ)(220210=-++⋅⋅=-++-=-*xxl x x nn t x ασδ即得 所求预测区间为：)7746.79,5855.77( 。

5-14. 在彩色显影中，根据以往的经验，形成染料光学密度η与析出银的光学密度x 之间有下面类型的关系：)0(<=b ae y xb通过11次试验得到下面数据：5-14. 解：两边对x bae y =取对数，有：xb a y +=ln ln ，作变换y z ln =，xt a A1,ln ==， 得 bt A z +=将数据整理如下表：计算得：947.7111111==∑=i itt ；731.6111111-==∑=i i z z ；583.49611)()(111111∑∑==-=⋅-=--=i i ii i iz t z t z tz z t tl ；681.340611)(111221112∑∑===⋅-=-=i ii it t ttt tl ．所以 146.0681.3406583.496ˆ-=-==tt z t l l b； 532.0ˆˆ=-=t b z A． 得 t z⋅-=146.0532.0ˆ ． 换 t x e a e yA z 1,73.1ˆ,ˆˆˆ==== 故得 回归方程为： xe y146.073.1ˆ-⋅=且 回归方程的残差平方和为：006.0)ˆ(1112=-=∑=i i ie yyS . 习题6：6-2. 现有某种型号的电池3批，它们分别是甲、乙、丙3个厂生产的，为评论其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（h ）如下表所示：试在显著性水平05.0=α下，检验电池的平均寿命有无显著差异。

（略：若差异是显著的，检验哪些工厂之间有显著差异，并求21μμ-、31μμ-和32μμ-的95%置信区间。

） （参考数据：） 6-2. 解：检验问题 3210μμμ==：H=T S nTi j ij 231512-=∑∑==ξ83215585236472=-=6.615155856.234305122312=-=-=∑=∙nTTS i i A4.2166.615832=-=-=A T e S S S 所以 07.17)315(4.216)13(6.615)()1(=--=--=r n S r S F e A而 89.3)12,2()315,13(),1(95.005.011==--=----F F r n r F α 即：95.0F F > 故 拒绝0H ，即 认为电池的平均寿命有显著差异．方差分析表如下：方差来源 平方和S自由度f均方和SF 值显著性或 4.216312==∑=i i i e S n S ， 832)(31512=-=∑∑==i j ijT S ξξ，6.6154.216832=-=-=e T A S S S 所以 07.17)315(4.216)13(6.615)()1(=--=--=r n S r S F e A而 89.3)12,2()315,13(),1(95.005.011==--=----F F r n r F α 即：95.0F F > 故 拒绝0H ，即 认为电池的平均寿命有显著差异．6-3. 用3种不同的小球测定引力常数的试验结果如下表所示（单位：221110kgmN ⋅-）：试问：不同小球对引力常数的测定有无显著影响？（显著性水平01.0=α） （略：并求并求12μμ-、13μμ-和32μμ-的95%置信区间。

） （参考数据：）6-3. 解：检验问题 3210μμμ==：H=T S nTi j ij231512-=∑∑==ξ000709.0= 000568.0512312=-=∑=∙nTTS i i A000141.0=-=A T e S S S 所以 2.26)316(000141.0)13(000568.0)()1(=--=--=r n S r S F e A而 7.6)13,2()316,13(),1(99.001.011==--=----F F r n r F α 即：95.0F F >故 拒绝0H ，即 认为不同小球对引力常数的测定有显著影响．或 000141.0312==∑=i i ie Sn S ， 000709.0)(31512=-=∑∑==i j ijT S ξξ， 000568.0000141.0000709.0=-=-=e T A S S S所以 2.26)316(000141.0)13(000568.0)()1(=--=--=r n S r S F e A而 7.6)13,2()316,13(),1(99.001.011==--=----F F r n r F α 即：95.0F F >故 拒绝0H ，即 认为不同小球对引力常数的测定有显著影响．方差分析表如下：6-15. 选矿用的油膏的配方对矿石回收率有很大影响，为了提高回收率，分别选取油膏的3种成分的2种水平，所选因素、水平如下表所示：选用正交表)2(34L 来安排试验，结果由1到4号试验的回收率顺次为72，58，78，84，试分析试验结果。