arctan b 无限大板
2y 2
BP
0I
2b
0I
2b
1 2
0i
i
i
B1 B3 0
B2 0i
磁屏蔽
(1)
(2)
(3)
32
例2 . 载流圆线圈的磁场
求轴线上一点 P 的磁感应强度
dB
0
4
Idl r2
0
4
(
R
Idl 2 x2
)
Idl
R O
根据对称性 B 0
I
B
dBx
dBsin
0
2(r 2 x2 )3/ 2
0r 3dr
2(r 2 x2 )3/ 2
B
dB
0
2
R2 2x2 x2 R2
2x
36
x 0 圆盘圆心处 B 0 R
2
dpm r2dIn r3drn
pm dpm
R r3dr R4
0
4
方向沿 x 轴正向
例4. 载流螺线管轴线上的磁场 已知螺线管半径为R 单位长度上有n 匝 R
S
N
对磁铁的作用。
3. 磁铁对电流的作用 奥斯特
1820
I
N
S
安培实验
I
1820
N
S
磁体对载流线圈的作用 6
4. 磁铁对运动带电粒子的作用
磁铁使阴极射线偏转
7
5. MRI和超导
MRI
磁铁与处于超导态的超导体
-
-
+
-
6.电流与电流的相互作用
载流导线间相互作用
+
+
-
+
同向电流相互吸引 反向电流相互8 排斥
4π r3
Idl
dB
r
I
dB
P*r
Idl
24
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥—萨伐尔定律
25
讨论
dB
磁感应线的作法：
（1）磁感应线上任意一点的切线方向为该点磁感 应强度的方向 （2）通过垂直于磁感应线的单位面积上的磁感应 线的条数等于该处磁感应强度的大小. 性质： （1）磁感应线是闭合曲线。 （2）任意两条磁感应线不能相交。
17
螺线管的磁感线
螺绕环的磁感线
18
条形磁铁的磁感线
NS-NS的磁感线
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
28
根据几何关系
r a csc a 1 sin
l acot acot
求倒
dl
a csc2 d
ad sin 2
B 0I 4
ad sin 2
sin
sin 2 a2
0I θ2 sin d
4a θ1
0I
将
Fm
ax
v
方向定义为该点的
B
的方向.
Fm
ax
磁感强度大小:
B Fmax qv
14
Fmax
运动电荷在磁场中受力
q+
B
v
B单位特斯拉
高斯
洛仑兹力
F
qv
B
1( T ) 1 N/A m
1(G) 10 4 T
15
★讨论：电场力与磁场力
描写磁场强弱的物理量，矢量B
运动电荷在电磁场中受力：
4
Idl r2
sin
sin
R r
(R2
R x2 )1/ 2
P
B
0 IR 2
2(R2 x2 )3/ 2
方向满足右手定则
r
dB
dB
θ
θ
dB
xP
x
B
x
33
讨论
B
0 IR 2
2(R2 x2 )3/ 2
(1) x 0 载流圆线圈的圆心处 B 0I
2R
如果由N 匝圆线圈组成 B 0NI
4a
(cos1
cos2
)
2
I
Idl
l
a
r
1
P
csc( ) csc cot( ) cot
化任意角的三角函數为銳角的三角函數
倒数关系 sin csc 1
29
讨论
B
0I
4a
(cos1
cos2
)
(1) 无限长直导线 1 0 2
B 0I
方向：右螺旋法则
2a
(2) 任意形状直导线
B1 0
cos 900 0, cos1800 1
B2
0I (cos 900 cos1800 )
4a
P
2
r
0I
4a
B
a
I 2
B
1 P
I
1
30
(3) 无限长载流平板
解 dI Idx b
dB 0dI 0Idx 2r 2bysec
BP Bx dBx dB cos
dB
y
dBx dB
B
0 IR 2
2(R2 x2
)3/
2
B
0 IR 2
2x3
0 IS
2x3
pm n
定义 pm ISn 磁矩
B
0
2
pm x3
S
I
35
例3 求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩
解 q / R2
dq 2rdr
I dq 2rdr rdr dt 2
rq
x
O
P
dB
R
dB
0r 2dI
19
圆电流的磁感线 直线电流的磁感线20
2、磁通量φm (Magnetic Flux)
1.定义：通过某一个面的磁力线的条数。 dS
2.单位：韦伯 Wb
a
3、磁通量的计算
1）
dm
无限小面元
B
ds
Bds
cos
a
, a 90 , a 90
2） 有限面积
0, a 90
m B dS BdS cosa
Pr
O b
2
b 2 0
0I
2by
dx
sec 2
I dx
dx y sec2d
1
arctan
b 2y
BP
0I
b
θ1 d 0I arctan b
0
b
2y
x
1
31
分析：
Bp
0I
b
arctan
b 2y
(1) y b
arctan b b 2y 2y
BP
0Ib
2 yb
0I
2y
无限长载流直导线
(2) y b
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用 它计算一些简单问题中的磁感强度.
3
7-0 教学基本要求
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培 环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强 度的条件和方法.
四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ， 能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和 运动.了解磁矩的概念.
4
7-0 教学基本要求
B
P
Id l
实验证明：
多个电流同时存在时,合磁场等于各电流单独产生
的磁场的矢量和。
B
dB
B Bi
B
BB 1iˆ
B2
dBx ˆj dBy
kˆ
dBz
Bi : 第i个回路的磁感应强度
27
i
2、毕奥---萨伐尔定律应用举例
例1. 载流直导线的磁场 求一距点P离的载磁流感直应导强线度为aB处
表明磁场具有能量。
8、安培分子环流学说
任何物质分子内都存在一个环形电流，称分子 电流，单分子分子电流相当于一个基元磁铁。
无序时相互抵消；有序时显示宏观磁性。
N
FLASH
核
S
电子自旋
10
（二）磁
感
强
度
B
的
定
义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关. 实验发现带电粒
子在磁场中沿某一特定 直线方向运动时不受力， 此直线方向与电荷无关.
7、磁力与磁场：
？天然
磁铁
磁力：运动电荷对运动电荷的相互作用力。
与电荷的运动速度有关的力。
磁场：产生磁力的场叫。运动电荷之间的磁作用是 通过磁场传递的。
任一运动电荷或电流都在空间激发磁场。
磁场的对外表现：对处于其中的运动电荷有力的作用
运动 电荷1
磁场
运动 电荷2
9
磁场性质和作用 ——磁场是特殊形态的物质 ①磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。 ②载流导体在磁场中移动时，磁场作用力将对载流导体做功，
F Fe Fm
z
V
Fm F
q v Fe
O
电场力，与电荷 磁场力，运动
y
的运动状态无关 电荷才受磁力 x
Fe
qE
(电场力)
Fm
qv