概率论与数理统计自测题（含答案，先自己做再对照）一.单项选择题设A^B 互为对立事件•且P （A ） >0. P A. P(A\B) = 0 B ・ P (B|A) =0 C. P (AB) =0 D. P (AU5) =1 2- A. 3. A. 设A. B 为两个随机事件，且P(AB) >0, P (A) B. P (AB) C. P (A|B) D. 1设随机变量X 在区间［2, 4］上服从均匀分布，则P{2<X<3}=( P{<X<} B. P{<X<} C. P{<X<) D ・ P{<X<}贝IJ P(A|AB)=(4. C设随机变量X 的概率密度为/（x ）= 70.V S I''则常数C 等于(-V < 1,A. 则 p{X=Y}=(A. 6. A. C ・D ・7- A. 8. A. 9- A. B. C- 设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各■项中正确的是( E (X) =, D(X) = B. E (X) =2, D (X) =2 E (X) =, D (X) = D. E (X) =2, D (X) =4设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y 沖8, 1.且X, Y 相互独立，则D （X-3V.4）-13 B ・ 15 已知 D （X ） =lrC ・19D ・23D (Y) =25, PxY 二，则 D (X-Y)=( C. 30 D- 46在假设检验问题中，犯第一类错误的槪率a 的意义是（ 在Ho 不成立的条件下，经检验Ho 被拒绝的概率 B. 在Ho 不成立的条件下，经检验H 。
被接受的概率 C. 在Ho 成立的条件下，经检验Ho 被拒绝的槪率 D. 在Ho 成立的条件下，经检验Ho 被接受的概率1. （8）>0.则下列各式中错误的是（D. 15U 24 B.飞10-设总体X 服从［0. 20］上的均匀分布（0>0）, X1, X2, •:X 仆是来自该总体的样本，X为样本均值，则0的矩估计0=（12. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为 ___________ .13. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机^$发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为,，则飞机至少被击中一炮的概率为 ____________ .14. 20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为 ___________ .15. 设随机变量X-N （1. 4）.已知标准正态分布函数值①（1）=,为使P{X<a}<,则常数a< __________ •抛一枚均匀硬币5次，记正而向上的次数为X,则P{XMi}= ___________ . 随机变量X 的所有可能取值为0和X.且P{X=0}=, E （X ） =1,贝Ijx 二 ____ •则 D (X)=19. 设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则D （2X+1）= 20, 设二维随机变量（X, Y ）的概率密度为/（X, y ）=rv_/<则 P{X W1 }= _________ •21•设二维随机变量（X, Y ）的概率密度为则当y>0时，（X, Y ）关于Y 的边缘概率密度兀y 戶A- 2/ B ・ X D.=2x1A二、填空题 11-设事件A 与B 互不相容，P(A) =, P (B 〉=,则 P ( AuB)=16. 0<x<L0<y <1；/(X, y) = ■ey >0,yA0；0. 其他，25・设总体X~N ( U , 0 2) .xi,X2.X3为来自X 的样本，则当常数a=时，唁“+5+产是未知参数的无偏估朮三.计算题26.设二维随机变量（X. Y ）的分布律为 试问：X 与Y 是否相互独立为什么 26・rY12 1 212 p 1 2 3333因为对一切 u 有 p （x = x.,r = rj = p{x = xj-P{r = rj 所以X, Y 独立。
27•假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩1 = 61分，标准差s=15分•若在显箸性水平下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为 70 分（附：（24）=） 解：HO:“ =〃O=7O, Hl:X - //s/yjnn=25 fa （八-1）=心・025（24） = 2.063961-70 亦 15/755=一3 = 3> 2.0639,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。
钟）服从参数为的指数分布.（1） 求某司机在此收费站等候时间概率P:（2） 若该司机一个月要经过此收费示等候时间超过10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求P{YFl}.1811. 12.—— 14. 3115. 3 16.—— !0 17・——19.- 20,- 21. Q 25.-92 428-司机通过某高速路收费站等候的时(2 )获利不少于10000元的概率。
解：⑴f(x)h —e * > 0 0,x<0 P{X>10}=L —e^dx = e^ ⑵ P{Y21}4P2(O)=;1・C ；(戶尸(l-k)2 =2戶29•设随机变量X 的概率密度为 X/心忖0,■ 试求：(:L) E (X), 0<x<2; 解：(1)E(X)=J^A / (x)e/x = £■其他. (X)； (2) D (2-3X)： (3) P{O<X<1}. X 4 X • — dx=— 2 3 E{X-) = j^x-f(x)(lx = dx=2 显 " 2 ..D (X)=E(X-)-[£(X)]-=2-4)- = | 2 (2) D{2-3x)=D(-3x)=9D{X)=9x -=2(3)P{0<x<l}= I f(x)clx = 1：扌 dx = + 30,已知男子中有5%是色盲患者，女子中有％是色盲患者，若从男女人数柑等的人群中随 机地挑选一人，恰好是色盲想者，问此人是男性的概率是多少 解 设A 叫抽到一名男性h B 可抽到一名女性｝： C 叫抽到一名色盲虑者卜由全概率公式得 P(C) = P(CIA)P(A) + P(CIB)P(B) = 5%x- + 0.25%x- = 2.625% 2 2 P(AC) = P(A)P(CIA) = -x5% = 2,5% 2 由贝叶斯公式得 31•某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一 台，在保险期内，这种电视机的损坏率为，参加保险的客户每户交付保险费5 元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内： (1)亏本的概率：1 第，台电视机坏0 第，台电视机正常 j = 12 …,900090009(xX) P e = 1} = 0.001 P {|.=0} = 0.999 = 0.001 D<. = 0.000999 》=9 £ 严 91-1r-l保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数:<{9000*5-10000)/2000== e(2) +①电一?⑵(2・83-2) = 0・9772 + 0・02145x0・83 = 0・995一填空题1.甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为，乙命中的槪率为•则目标被 击中的概率为()•2. 设P(A) = 03,P(AUB)=O6,则P(A 5)={0. X < 03-设随机变量X 的分布函数为F(x} = \asmx. 0<x<-,则4=(21, X > —保险公司亏，则电视机坏的台数:>9000*5/2000=/ 9(X)0 \9000P]D>22.5卜冲丄9000D厂E Dr-)V r-1 )22.5-99000・ = l-e(4・5)a09000P 任各<17・5} = P ，9000工加E 的j ・lV j.i ) VJ D RV V f-j900017.5-9f 9000\> = e(2・83)3-2(2 )获利不少于10000元的概率。
[ 24.设随机变量X服从参数为2 = 2的泊松分布，则£(X--1) = (5.若随机变SX的概率密度为心(切=丄0国，则D(X-2)=(67^6•设X*jr相互独立同服从区间(匕6)上的均匀分布，P(max(X,r)>3)=( 则« =(&设二维随机变量(X.Y)的联合密度函数为/(x,y) = fl =( "严"X > 0, V > 0「’9・若随机变量X与Y满足关系X=2-3r>则X仃Y的相关系数Qxy =(1- 2. P(BA) = ,3・« = h P(X >—) =—；4. E{X--\) = 5 :5.则D(X-2) = 18i6. P(max(X,y)>3) = —：25 7. a =——,/? =—：8. d = 2; 9. PxY =-1 :选择题1. 设当事件B和C同时发生时事件A也发生，则有((a}P{A} = P(BC)(c)P(A)<P(B) + P(C)-l (/?)P(A)>P(B) + P(C)-1 (d)PG4) = P(BUC)2. 假设事件A和B满足P(AIB) = 1,则(佃)B是必然事件(6) P(B-A} = Q 7-设二维随机变量(X.Y)的联合分布律为(2 )获利不少于10000元的概率。
{d) P(A \B) = Q 3. 卜•列函数不是随机变量密度函数的是(4.设随机变量X 服从参数为2 = 2的泊松分布，则概率P(X=EX}=(5.若二维随机变量(X,Y)在区域D = {(x.y)/O<x<tO<y<I}内服从均匀分布,则 p(x>^|r>x)=((")1[•某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，尖产量之比为5： 3： 2,已知三 车间的正品率分别为….现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概 率.解 设40 = 1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B 表示取到一件次品, 则由全概率公式P (B )= E P (4)P (BIA )/-I=0.5x0.05+0.3x0,04 + 0.2x0.02 = 0.041的分布函数F(x)： (2)求P(X>-).解⑴A = 2：(2) F(x) = ・2x — x ，(0)"(X)h八兀sinx , 0<jv< —2其它0<%< I其它,0<兀<龙其它(d) p(x)='0<%<1其它1. (b)2. (b) 3・(C) 4. (d) 5・(b)3・设随机变量X 的密度函数为f(x) = <A(l — ;v) °舄：：1.{1)求参数 A ： (2)求X 0 其他%<0 0<%<1 %>18某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2 = 2的泊松分布。