第四章 最优资产组合
选择的对象
• 均值-标准差平面上的可行集
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-3
投资的收益与风险
投资者将考虑: – 无风险资产 – 有正的风险溢价的投资品
投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险的减 少而增加。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果 = 1.0, 资产间完全正相关 如果 = - 1.0, 资产间完全负相关
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
•
投资比例 无风险资 产 风险资产 1-w
期望收益
方差 标准差 0
rf
0
w
E(r)
2 r
r
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-7
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
完整的资产投资组合
的期望收益率=无风
E rp wE r (1 w)rf
同样，容易得到，两个风险资产构成的资产组合的期
2 2 aE (rp ) bE(rp ) c 望和标准差之间的额关系式： p
2 2 S B 2 S , B S B
其中：
a b c
E rS E rB 2 2 2 E rS S 2 E rB B 2 E rS E rB S , B S B
第四章
最优资产组合选择
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
6-2
投资过程的两个重要任务
一、评估 评估所有可能的投资工具的风险和期望回报率特性 二、构建组合 从 可行的投资组合中确定最优的风险-回报机会，然后决定最优的证 券组合——最优证券组合理论 • 使得均值-标准差平面上无差异曲线的效用尽可能的大 选择的目标
400
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
例题
2、改变证券所占比重
WE
0 0.1 0.2 0.3
WD
1 0.9 0.8 0.7
E
8 8.5 9 9.5
ϭ
12 10.98362417 10.4 10.32279032 144 120.64 108.16 106.56
0.4
6-12
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-13
风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-14
效用值关于风险资产比例y的函数
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-5
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
• 通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
– 假设分配给风险资产P的比例为w – 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-6
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
2 2 E 2 rB S
E rS E rB 2 E 2 rS B E rB E rS S , B S B
2
E rS E rB
2
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-21
两个风险资产构成的资产组合
rp rP wD rD wE rE
wr
D
D
wE r E
资产组合的收益率 债券的权重
Portfolio Return Bond Weight Bond Return
Equity Weight Equity Return
债券的收益率 股票的权重
Maximum Utility
E(rp ) rf w[E( r ) rf ]
σp y σ
2 2 2
MaxU
w
E(rp ) 0.5Aσ 2 p
rf w[E( r ) rf ] 0.5Aw2 σ 2
w*
E( r ) r f Aσ 2
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
0.5 0.6 0.7 0.8
0.6
0.5 0.4 0.3 0.2
10
10.5 11 11.5 12
10.76289924
11.66190379 12.92439554 14.4554488 16.17899873
115.84
136 167.04 208.96 261.76
0.9
1
0.1
0
12.5
13
18.03995565
325.44
20 | BODIE, 400 INVESTMENTS KANE, MARCUS
例题
3、计算最小方差时的比重
2 s cov 2 b 2 cov
wb
2 s
=0.8019
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
二、两个风险资产的组合
p w
•
•
E rp rf
E r rf
p
夏普比率
E r
r
f
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
• E rp rf
E r rf
p
在“期望收益-标准差”平
面中对应着一条直线，穿过无风险资产 rf 和风险 资产r，我们称这条直线为资本配置线（Capital
二、两个风险资产的组合
或者根据上式，可以求得方差最小时两种资产的比重
对上式求导，根据微积分中求极小值的方法，使导数为 零。即可求得W
2 s cov 2 b 2 cov
wb
2 s
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
例题
现有一个由债券与股票组合的投资组合。它们的描述性统计如下.(1)请
边际效用
边际效用是在一定时间内增加一单位商品的 消费所得到的效用量的增量
TU ( Q ) MU Q
17
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
总效用
商品 总效 边际 数量 用 效用 0 1 2 3 4 5 6 7
18
0 10 18 24 28 30 30 28
10 8 6 4 2 0 -2
w w 2wD wE D E DE
2 p 2 D 2 D 2 E 2 E
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-24
从协方差矩阵计算的 资产组合的方差
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-25
相关系数: 可能的值
w1 ( p－ 2 ) /( 1 2 ) rp rp ( p ) w1r1 (1 w1 )r2
p－ 2 p－ 2 r1 (1 )r2 1 2 1 2
r1 r2 r1 r2 r2 2 p 1 2 1 2
二、两个风险资产的组合
• 情形一
•
2 P
S ,B 1
w
E p EB EP ES
此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们容易得到：
w S
(1 w) B
2
E
p
w S (1 w) B , 如果0 w 1 E
r
p
rS S
总效用
总效用是消费者在一定时间内从一定数量的 商品的消费中所得到的效用量的总和。
TU f ( Q )
15
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
总效用
商品数 量 0 1 2 3 4 5 6 7
16
总效用
0 10 18 24 28 30 30 28
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-11
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
假设存在一组资产组合,它由一个风险资产和一个无风险资 产组成。两种资产的收益率分别为15%, 7%。风险资产的标
准差为22%.
(1)请画出资本配置线
(2)请求当y=0.4,A=4时，投资者的效用。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
写出协方差矩阵，(2)计算并画出投资组合可行集.(3)求方差最小
时的比重
债券 期望收益（%） 标准差（%） 协方差 相关系数 8 12 0.72 0.3
股票 13 20
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
例题
1、协方差矩阵： 证券 债券 债券 144 股票 60
