X1
X1 X2 X3
▪分支点
X2
同一信号向不同方向传递
➢系统方框图的建立步骤
▪ 建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输 入/输出）。
▪ 对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。
▪ 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的 方框图连接起来，得到系统的方框图。
.
2
示例
✓ 无源RC网络
G3(s)
A Xo(s)
G3(s) Xo(s)
H3(s)
.
10
2、消去H2(s)G3(s)反馈回路
Xi(s) G1(s)
+
G2(s) 1G2(s)G3(s)H2(s)
H1(s)
G3(s) Xo(s)
H3(s)
3、消去H1(s) 反馈回路
Xi(s)
G 1(s)G 2(s)G 3(s)
Xo(s)
G2(S)
i(X s)G 1(SG 2()S)o(s)
X
G(s) Xo(s) Xo(s) X(s)G 2(s)G 1(s) Xi (s) X(s) Xi (s)
n
G(s) Gi (s) i1
2．并联传函等于各相并传函之和
G(s) Xo(s) X1(s)X2(s)
Xi (s)
Xi (s)
X1(s) Xi (s)
一个重要公式∶闭环系统的传递函数
Xi(s) + E(s)
-
B(s)
G(s) H(s)
Xo(s)
G (s)
G (s)
G B (s)1 G (s)H (s)1 G k(s)
X o ( s ) G ( s ) E ( s )
G ( s )X i [ ( s ) H ( s ) X o ( s )] G ( s ) X i ( s ) G ( s ) H ( s ) X o ( s )
1G 1(s)G 2(s)H 1(s)G 2(s)G 3(s)H 2(s)
H3(s)
.
11
4、消去H3(s) 反馈回路
Xi(s)
G 1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s )
Xo(s)
1 G 1 ( s ) G 2 ( s ) H 1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) H 2 ( s ) G 1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) H 3 ( s )
X2
G(s)
X3(X1)
X1 G(s) X2
X3(X2) G(s)
X1 G(s) X2
1 X3(X1) G(s)
5.相加点移过环节
后移X1
X3
+ + G(s)
(-)
X2
X1
G(s) X2
G (s)
X3 ++
(-)
注意：分支
前 移 X1
X3
G(s) + +
X2 (-)
X1
+
+ (-)
G(s) X3
1 X2
例：系统传递函数方框图简化
.
12
.
13
例：系统传递函数方框图简化
.
14
.
15
第k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式.， 将与第k 条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余 下的.即为 。
.
16
控制系统的传递函数 ➢ 考虑扰动的闭环控制系统
Xi(s) (s)
B(s)
G1(s)
X o (s ) [G ( 1 s )H (s ) ] H (s )X i(s )
G B (s )X X o i( (s ) s ) 1 G G (s (s )) H (s ) 1 G G (s k) (s )
.
7
讨论：
单位反馈：H(s)=1
Xi(s) +-
G(s) Xo(s)
GB(s)1GG (s()s)G(s)
Xi(s) G(s) Xo(s) 1+G(s)H(s)
开环传递函数
Gk
(s)
B(s) E(s)
G(s)H(s)
X i(s) E(s)
X o(s) B (s)
G (s)
H (s)
开环传函GK(s)等于前向通道与反馈回路传函的积。
注意：开环传函无量纲.
.
6
(4)闭环传函GB(s)∶
GB(s)
Xo(s) Xi (s)
Xo1 (s) G1(s)G2(s) Xi(s) 1G1(s)G2(s)H(s)
令Xi(s)=0,由N(s)引起的输出Xo2(s)∶
H(s)
反馈控制系统的典型框图
X o(s 2 )
G 2 (s )
G 2 (s )
N (s ) 1 G 1 (s )H ((s - )G ) 2 (s ) 1 G 1 (s )H (s )G 2 (s )
前移：从G(s)的输出端移到输入G 端(s) ；
点和相加点 之间不能相 互移动。
后移：从G(s)的输入端移到输. 出端。
9
例：求下图所示系统的传递函数。
Xi(s)
B
G1(s)
+
H2(s)
G2(s)
H1(s)
H3(s)
解：1、A点前移；
H2(s)G3(s)
Xi(s) G1(s)
+
G2(s)
H1(s)
若 G 1(s)G 2(s)H (s)1
X o ( s 2 ) G 2 ( s ) G G 2 1 ( ( s s ) ) H ( s ) N ( s ) G 1 ( s 1 ) H ( s ) N ( s ) N ( s )
.
18
8、相似原理
相似系统：能用相同形式的数学模型表示的系统，称 为相似系统。
负反馈：反馈信号减弱输入信号，使误差信号小；正
反馈：反馈信号加强输入信号，使误差信号大。当
H(s)>0，反馈处置负号为负反馈
闭环传函GB(s)的量纲由Xo(s)与Xi(s)的量纲决定,也由前 向通道传函G(s)的量纲决定。
.
8
4.分支点移过环节
分支点
前移 X1 G(s)
X2
X3( X2)
后移 X1
N(s) +
+
G2(s)
H(s)
Xo(s)
Xi(s)到Xo(s)的信号传递通路称为前向通道； Xo(s)到B(s)的信号传递通路称为反馈通道；
.
17
反馈系统的传递函数
N(s)
处理方法：Xi(s)和N(s)各自独立地产生输出。
Xi(s) + -
G1(s)
++
G2(s) Xo(s)
令N(s)=0,由Xi(s)引起的输出Xo1(s)：
1 R
I(s)
Uo(s)
(a) I(s)R 1Ui(s)Uo(s)
Ui(s)
U(s) 1 R
I(s)
I(ห้องสมุดไป่ตู้) 1 Cs
Uo(s)
1
(b)
Uo(s)
I(s) Cs
1
Uo(s)
Cs
无源RC电路网络.系统方框图
4
❖ 传递函数的等效 变化
1.串联传递函数等于各相串传函之积。
Xi(s)
G1(S)
X(s) o(sX )
X2(s) Xi (s)
G1(s)G2(s)
Xi(s)
G1(s) X1(s)
+
+
G2(s) X2(s)
Xo(s)
n
G(s) Gi (s) i1
.
5
反馈传递函数的框图
前向通道传递函数 G(s) Xo(s)
E(s)
Xi(s) E(s) G(s)
-
B(s)
H(s)
Xo(s)
反馈回路传递函数
H(s) B(s) Xo (s)
R
R (t)i u i(t) u o(t)
uo(t)C1i(t)dt
拉氏变换得：
RI(s) Ui(s)Uo(s)
Uo(s)
1 I(s) Cs
ui(t)
C
uo(t)
i(t)
无源RC电路网络
I (s)
1 R
Ui (s)
Uo (s)
Uo
(s)
1 Cs
I
(s)
.
3
从而可得系统各方框单元及其方框图。
Ui(s) Ui-Uo
三 系统传递函数方框图及其简化
❖传递函数方框图
➢方框图：
将一个系统中按 一定关系组成的若干环节以方框表示， 其间用相应的变量及信号流向联系起来，就构成了系 统方框图。
➢方框图的结构要素
▪函数方框 X(so )G (s)X(si)
X i(s) G (s) X o (s)
系统传递函数框图
.
1
▪相加点
X3
相似量：在相似系统的数学模型中，占据相同位置的 物理量。
输入为f(t)，输出为x(t) 输入为u(t)，输出为电容器的电量q
.
19
•• •
mxcxkxf
相似量：
•• • 1 LqRq qu
c
.
20