考生须知：
1．本试卷共4页，三道大题，23道小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名、考场和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1．下列各数中最小的是( )
A． B． C． D．
2．下面是一位同学做的五道题：①；②；③；④；⑤等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为500．其中做对了的题目有( )
A．0道 B．1道 C．2道 D．3道
3．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为( )
A． B． C． D．
4．若直角三角形的三边a、b、c满足，则第三边c的长度是( ) A． B． C．或 D．5或13
5．如图，有A、B、．C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个“家佳乐”购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A．在AC、BC两边高线的交点处
B. 在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
6．已知一个样本的样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高的比为2：3：4：1，那
么第二组的频数是( )
A．10 B．15 C．20 D．25
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50，则这个三角形的底角是( )
A．70 B．20 C．70或20 D．40或140
8．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是( ) A．30 B．50 C. 60 D． 65
9.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70，则∠DAO+∠DCO的大小是( ) A．70 B．110 C．140 D．150
10.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则
等于 ( )
A. 1:2:3
B. 2:3:4
C. 3:4:5
D. 4:5:6
二、填空题（每小题3分，共1 5分）
11.已知，，则 .
12．若是一个完全平方式，则k的值是 .
13.如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF 折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，DC=6，则FG= .
14.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
15．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45，则BD的长为 .
三、解答题（本题共8个小题，共75分）
16．(1)计算（每小题5分，共10分）
①②
(2)因式分解（每小题5分，共10分）
①②
17．（7分）先化简，再求值：
，其中，.
18. (7分）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000的正方形空地上建
一个篮球场，已知篮球场的面积为420，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
19. （8分）“先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
20.（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．
21.(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且AB=CD.
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，写出结论，不要求写作法.）
（2）在（1）的条件下，猜想直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由.
22.（8分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）
23.（9分）如图①：在△ABC中，∠ACB=90，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
（1）求证：MN=AM+BN.
（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN 之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.
2017-2018学年上期期末调研试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分．
1-5 AADCC 5-10 BCBDD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.-3
12. 13或-7
13. 3
14. 5或
15.
三、解答题（共75分）
16. (1)计算（每小题5分，共10分）
①②
(2)因式分解（每小题5分，共10分）
①②
17.解：
……………………………（2分）
………………………………(3分)
……………………………………………(5分)
当，时，原式………（7分）18.解：设篮球场的宽为x m，那么长为x m…………………………………（1分）
根据题意，得x·x=420……………………………………………………（3分）
所以,
因为x为正数，所以………………………………………（5分）
又因为
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．………………………………（7分）19.解： (1)560……………………………………………………(2分)
(2)画图略……………………………………………（5分）
(3)“主动质疑”所对应的圆心角的度数为360× =54．……………（8分）20.证明：∵FD∥AC
∴∠PFD=∠E ∠FDB=∠C………………………………………………（2分）
∵AB=AC
∴∠B=∠C…………………………………………………………………(3分)
∴∠FDB=∠B
∴FB=FD. ……………………………………………………………(4分)
∵FB=FD EP⊥BC
∴∠PFB=∠PFD………………………………………………（5分）
∵∠PFB=∠AFE ∴∠PFD=∠AFE
∵∠PFD=∠E ∴∠E=∠AFE………………………………………………（7分）∴AE=AF即△AEF是等腰三角形………………………………………………（8分）（注：此题解法不唯一）
21.解：(1)如图所示；
……………………（2分）
∴射线DE就是所求作的∠BDC的平分线，…………………………（3分）
(2)DE∥AC………………………………………………………………(4分)
∵DE平分∠BDC,
∴∠BDE=∠BDC,
∴∠BDC=2∠BDE……………………………………………………………(5分)。