湖南科技学院二○○ 年 学期期末考试
专业 年级 试题
考试类型：闭卷 试卷类型：D 卷 考试时量： 120 分钟
一（共7分，每小题1分) 1．nLnz Lnz
n
=（n 为正整数） （ ）
2．),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析，则在区域D 内),(y x u 是),(y x v 的共轭调 函数。

（ ） 3．函数在可去奇点处的留数为0。

（ ） 4．0是2sin )(z
z
z f =
的一阶极点。

( ) 5．复数0的辐角主值为0。

（ ） 6．在复变函数中，0cos ,0sin ,1|cos |,1|sin |2
2
≥≥≤≤z z z z 同样成立。

（ ） 7．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的实部),(y x u 和虚部),(y x v 都是其解析区域内的调 和函数。

（ ）
二 、填空题（共28分，每小题4分)
1．
i i -1=_________.
2．⎰
=-2
|1|2
z z dz = 。

3．
dz z c
⎰=__________。

（其中c 是从1到的直线段） 4．幂级数n
n n z n ∑
+∞
=1
的收敛半径R =
5．0为
)1()(2-=z e z z f 的 阶零点。

6．2
||2(1)(3)z dz
z z =--⎰=____________
7．
)1(Re z z
s z +∞== 。

8.1z =+arg z =_______________。

三 、计算题（共39分)
1. 已知),(),()(y x iv y x u z f +=在z 平面上是解析函数，且2
33),(xy x y x u -=，求解)(z f ，
使得i f 2)0(=。

（12分） 2. 求
)
1(1
-z z 在10<<z 内和1>z 内的展开式。

（15分）
3. 利用留数求定积分20
1
.51sin 82
I d π
θθ=-⎰
（12分）
四、证明题（共12分）
若函数)(),(z f z f 在区域D 内都解析，证明在D 内)(z f 为常数。