[ ] π
5π
kπ＋ ，kπ＋
所以函数的单调减区间为
8
8 (k∈Z)．
3、函数
f(x)＝
x3 3
x2
3x
4
在[0，2]上的最小值是( )
17 A．－ 3
C．－4
10 B．－ 3
64 D．－ 3
解析：选 A.f′(x)＝x2＋2x－3，
令 f′(x)＝0，得 x＝1(x＝－3 舍去)，
( )π
0， 减，所以∀x∈ 2 ，f(x)<f(0)＝0，所以 p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题， 所以答案选 D.
4．已知向量 a，b 满足|a|＝3，|b|＝2 3，且 a⊥(a＋b)，则 a 与 b 的夹角为(D )
π
2π
3π
A. 2
B. 3
C. 4
5π D. 6
解析：选 D.a⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，故 cos〈a，b〉
∴33＝1＋8d，
∴d＝4.
∴S20－2S10＝400.
二、填空题（共 8 小题，每题 4 分）
10＋9x－x2 1、函数 f(x)＝ lg（x－1） 的定义域为( )
解析：要使函数有意义，
{ ) { ) 10＋9x－x2 ≥ 0， （x＋1）（x－10） ≤ 0，①
x－1 > 0，
x > 1，
则 x 需满足 lg（x－1） ≠ 0， 即
1
＋ －3
∴ z ＝x2－3xy＋4y2＝y x ≤4－3＝1.
x 4y 当且仅当y＝ x ，即 x＝2y 时等号成立，此时
( ) 2 1 2 2 1 2
12
1 －1
2
z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，∴x＋y－z＝2y＋y－2y2＝－y2＋y＝－ y
212
＋1，∴当 y＝1 时，x＋y－z的最大值为 1.
7、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则 Sn＝( B )
( )3 n－1
A．2n－1 B. 2
( )2 n－1
C. 3
1 D.2n－1
Sn＋1 3
[解析] (1)由已知 Sn＝2an＋1，得 Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即 2Sn＋1＝3Sn， Sn ＝2，
9.已知{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn 为数列{an}的前 n 项和，则 S20－2S10 等于( C )
A．40
B．200
C．400
D．20
20（a1＋a20） 10（a1＋a10）
解析：选 C.S20－2S10＝
2
－2×
2
＝10(a20－a10)＝100d.
又 a10＝a2＋8d，
( )3 n－1
而 S1＝a1＝1，所以 Sn＝ 2 .
[答案] B
xy
212
8.设正实数 x，y，z 满足 x2－3xy＋4y2－z＝0.则当 z 取得最大值时，x＋y－z的最大值
为( B )
A．0
9
Hale Waihona Puke B．1C. 4D．3
解析：选 B.z＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)，
1
xy
xy
x 4y
17
10
又 f(0)＝－4，f(1)＝－ 3 ，f(2)＝－ 3 ，
17 故 f(x)在[0，2]上的最小值是 f(1)＝－ 3 .
4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ________．
解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥 P­ABC.由 三视图的形状特征及数据，可推知 PA⊥平面 ABC，且 PA＝2. 底面为等腰三角形，AB＝BC，设 D 为 AC 中点，AC＝2，则 AD＝DC＝1，且 BD＝1，易得 AB＝BC＝ 2，所以最长的棱为 PC，PC＝ PA2＋AC2＝2 2.
3
5π
＝－ 2 ，故所求夹角为 6 .
5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A )
A．f(x)＝ 1 B．f(x)＝x2＋1
x2
C．f(x)＝x3
D．f(x)＝2－x
1 解析：选 A.A 中 f(x)＝x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故 A 满足题意．B 中 f(x)＝x2＋1 是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中 f(x)＝x3 是奇函数．D 中 f(x) ＝2－x 是非奇非偶函数．故 B，C，D 都不满足题意．
6．已知 lg a＋lg b＝0，则函数 f(x)＝ax 与函数 g(x)＝－logbx 的图象可能是( B)
解析：选 B.∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1， ∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除 A.
若 a＞1，则 0＜b＜1， 此时 f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选 B.
阶段性检测试题
一、选择题（共 9 小题，每题 4 分）
1、已知全集 U＝R，集合 A＝{x|lg x≤0}，B＝{x|2x≤3 2}，则 A∪B＝( D )
A．∅
1 B．(0，3]
1 C．[3，1]
D．(－∞，1]
1 (1)由题意知，A＝(0，1]，B＝(－∞，3]，∴A∪B＝(－∞，1]．故选 D.
2．已知等比数列{an}的公比为正数，且 a3a9＝2a52，a2＝2，则 a1＝( C )
1
2
A.2
B. 2
C. 2
D．2
解析：选 C.由等比数列的性质得 ，
∵q>0，
a6
a2
∴a6＝ 2a5，q＝a5＝ 2，a1＝ q ＝ 2，故选 C.
( )π
0， 3．已知 f(x)＝3sin x－πx，命题 p：∀x∈ 2 ，f(x)<0，则( D )
( )π
0， A．p 是假命题， p：∀x∈ 2 ，f(x)≥0
( )π
0， B．p 是假命题， p：∃x0∈ 2 ，f(x0)≥0
( )π
0， C．p 是真命题， p：∀x∈ 2 ，f(x)>0
( )π
0， D．p 是真命题， p：∃x0∈ 2 ，f(x0)≥0
( )π
0， 解析：选 D.因为 f′(x)＝3cos x－π，所以当 x∈ 2 时，f′(x)<0，函数 f(x)单调递
x ≠ 2，
解①得－1≤x≤10.
所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]．
2、函数
y＝
cos(
2x) 的单调减区间为________．
4
( ) ( ) π
π
－2x
2x－
(3)由 y＝cos 4 ＝cos
4 ，得
π 2kπ≤2x－ 4 ≤2kπ＋π(k∈Z)，
π
5π
故 kπ＋ 8 ≤x≤kπ＋ 8 (k∈Z)．