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黑 龙 江 工 程 学 院 学 报 ( 自然科学版) 第 19 卷
实时可调 。这种调节是根据系统振动状态的变化利 用外界能源和执行机构产生作用实现的 。一般而言 有两种调节方式 :一是直接改变原系统的结构参数 , 如局部的刚度 、 阻尼等 ; 另一种则产生一个与干扰力 作用相反的力或力矩 。但是本质上都是实时改变系 统的传递特性 , 改善原系统稳态响应 。 一个典型的主动减振系统如图 1 所示 , 其中 u 0 ( t ) 为控制器输出 , f ( t ) 为干扰力作用 , x ( t ) 为振 动响应 , r ( t ) 为执行机构输出量 ,ε( t ) 为自动调节 d 系统的误差 。为了表达方便 , 引入微分算子 = dx t dix 1 i ) , P ,即 i = P x ( i = 1 ,2 , … x ( t) d t = x 。于 P t0 dt 是系统各元件的微分方程可写成如下形式 :
1 + W ( s)
F ( s) +
U 0 ( s) + V 3 ( s) . ( 10)
1 + W ( s)
1 + W ( s)
式中 : W ( s) = [ C0 ( s ) N ( s ) ]/ [ D0 ( s ) B ( s ) ] , V ( s ) =
M 0 ( s ) / D0 ( s ) , V 3 ( s ) = M 3 ( s ) / [ D0 ( s ) B ( s ) ] , M 3 ( s ) = C0 ( s ) M 2 ( s ) + B ( s ) + M 1 ( s ) 。
主动减振系统的数学建模与仿真分析
张洪田 , 王慧文 , 赵国迁 , 齐益强
( 黑龙江工程学院 汽车工程系 ,黑龙江 哈尔滨 150050)
摘 要 : 振动主动控制技术是振动工程控制领域的前沿课题 。文中以船舶柴油机动力装置振动为背景 ,利用控制系 统传递函数分析方法 ,建立主动减振系统的数学模型 。通过对二自由度主动减振装置在各种状态参数反馈条件下 减振特性的仿真分析 ,揭示主动减振系统的特性与规律 。 关键词 : 振动主动控制 ; 数学建模 ; 仿真分析 中图分类号 : TH11311 文献标识码 :A
对于一个线性振动系统 , 设系统初始条件为零 , 则运动微分方程的一般形式为 [ 3 ]
收稿日期 :2005 - 08 - 27 项目来源 : 黑龙江省自然科学基金资助项目 ( E0318) 作者简介 : 张洪田 (1962～) , 男 , 教授 , 博士生导师 , 研究方向 : 动力 机械及工程 .
( 12) ( 13) ( 14)
1 + W ( s)
控制对象方程
D 0 ( P) x ( t ) = M 0 ( P) f ( t ) + C0 ( P) r ( t ) . ( 4)
Φ ε( s ) =
1 = 1 - Φ0 ( s ) . 1 + W ( s)
式 ( 10) 、 式 ( 11) 可改写成 X ( s ) = Φ0 ( s) U 0 ( s) + Ψ0 ( s) F ( s) + Φ ε( s) V 3 ( s) .
an x n ( t ) + an - 1 x n - 1 ( t ) + … + a1 x 1 ( t ) + a0 x ( t ) = b m f m ( t ) + b m - 1 f m - 1 ( t ) + … + b1 f 1 ( t ) + b0 f ( t ) . ( 1)
其中 : f ( t ) 为输入干扰力 , x ( t ) 为输出振动响应 。 令 F ( s ) = ￡[ f ( t ) ] , X ( s ) = ￡[ x ( t ) ] , 则式 ( 1 ) 的 Laplace 变换式可写为 ( 2) D 0 ( s) X ( s) = M 0 ( s) F ( s) . 系统的传递函数为
图2 主动减振控制系统原理图
( 17) ( 18)
设 X ( s ) = ￡[ x ( t ) ] , F ( s ) = ￡[ f ( t ) ] ,
U 0 ( s) = ￡ [ u 0 ( t ) ] , R ( s ) = ￡[ r ( t ) ] , E ( s ) =
如果 系 统 中 没 有 施 加 干 扰 作 用 力 f ( t ) , 即 变 换 F ( s ) = 0 , 则式 ( 17) 、 式 ( 18) 变为 ( 19) X ( s ) = Φ0 ( s ) U 0 ( s ) .
( 3)
传统的减振方式主要是通过设计系统的传递函 数 G ( s ) 达到衰减振动响应的目的 。机械系统的传 递函数是由其结构和材料的基本参数与特性决定 的 , 设计调节范围受到许多方面的限制 。因此被动 减振方式难以实现高标准的振动控制要求 。 主动减振系统是通过在原振动系统中加入具有 调节功能的主动控制环节 , 使整个系统的传递特性
E ( s) = U 0 ( s) - X ( s) .
( 9)
其中 M 1 ( s ) 、 M 2 ( s ) 是由初始条件决定的 , 当初始 条件为零时 , M 1 ( s ) = M 2 ( s ) = 0 。 将式 ( 8) 、 式 ( 9 ) 代入式 ( 7 ) , 整理可得输出变换 式
X ( s) = V ( s) W ( s)
因此有
( ) ( ) Φ0 ( s ) = X s = ￡[ x t ] . U 0 ( s) ￡[ u ( t ) ] E ( s) ￡[ε( t ) ] Φ = . ε( s ) = U 0 ( s) ￡[ u ( t ) ] ( 21) ( 22)
第 4 期 张洪田 ,等 : 主动减振系统的数学建模与仿真分析
・3 ・
可见 , 函数 Φ0 ( s ) 是主动减振系统关于控制作用的 传递函数 , Φ ε( s ) 是系统关于控制误差的传递函数 。
2 双层主动减振装置性能分析
211 主动减振装置结构
双层主动减振装置如图 3 所示 , 减振对象 m 1 , 中间体 m 2 及基础之间均装有被动减振器 ( 橡胶减 振器) 。电磁式执行器置于 m 1 和 m 2 之间 , 而且动 铁和定铁分别与 m 1 , m 2 固连 , 并保证一定的磁极 间隙 [ 5 ] 。
112 主动减振系统传递函数的构造
在变换方程式 ( 15) 、 式 ( 16) 中 , 如果系统的初始 条件为零 , 即 V 3 ( s ) = 0 , 则有 X ( s ) = Φ0 ( s ) U 0 ( s ) + Ψ0 ( s ) F ( s ) .
E ( s) = Φ ε( s ) U 0 ( s ) - Ψ0 ( s ) F ( s ) .
Abstract :Active vibration cont rol technology is a f rontier in vibration engineering cont rol field. In t his disserta2 tion , t he principles of active vibration cont rol system for marine diesel power plant are systematically and briefly discussed by means of t he analysis of t ransfer f unction of cont rol system. The performance characteristics and rules of t he system are provided by simulation analysis for an active vibration reductive element of two - degree of f reedom under t he various conditions of feedback of state parameters. Key words :active vibration cont rol ; mat hematic model ; simulation analysis
( 15) E( s ) =Φ ε( s) U 0 ( s) - Ψ0 ( s) F ( s) - Φ ε( s) V 3 ( s) . ( 16)
执行机构和比较元件方程
B ( P) r ( t ) = N ( P)ε( t ) . ( 5) ( 6)
ε( t ) = u 0 ( t ) - x ( t ) .
第 19 卷第 4 期 黑 龙 江 工 程 学 院 学 报 ( 自然科学版) Vol. 19 №. 4 2005 年 12 月 Journal of Heilongjiang Instit ute of Technology Dec. ,2005 文章编号 :1671 - 4679 ( 2005) 04 - 0001 - 05
G ( s) = bms
m n
M 0 ( s) X ( s) = = F ( s) D 0 ( s)
m- 1
1 主动减振系统的数学建模
111 主动减振系统的数学描述
+ bm - 1 s
+ … + b1 s + b0
a ns + a n - 1 s n - 1 + … + a1 s + a 0
.
以上 D 0 ( P) 、 M 0 ( P) 、 C0 ( P) 、 B ( P) 、 N ( P) 为相应 的算子多项式 。系统原理如图 2 所示 。
在式 ( 15) 、 式 ( 16) 中如果已知控制作用 U 0 ( s ) 和干 扰力作用 F ( s ) , 则可求出被调量的变换式 X ( s ) 和 误差变换式 E ( s ) , 然后通过 Laplace 逆变换求得原 函数 , 即可确定振动响应 x ( t ) 和系统误差 ε( t ) 。