4．产生 m n 阶期望值为 的指数分布的随机数矩阵：exprnd ( ,m, n )
e t x 0 •若连续型随机变量X的概率密度函数为 f ( x) x0 0 其中 >0为常数，则称X服从参数为 的指数分布． 1 •指数分布的期望值为
•排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障 率为常数时零件的寿命都服从指数分布． •指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用． •注意：MATLAB 中，产生参数为 1 exprnd( ) 的指数分布的命令为
P( X k )
k e
k!Байду номын сангаас
, k 0,1, 2,
,
反之亦然．
例 (1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布

(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的泊松分布 (1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均 10个单位时间到达1个顾客. (2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客
计算机仿真案例1
模型建立：由于本题要求使从搅拌中心到各个工地运输混凝土 的总的吨公里数最少，所以，该问题的目标函数是
min f ( x 0 , y 0 ) Q i ( x i x 0 ) 2 ( y i y 0 ) 2
i 1
n
求解方法：
1、高数中的方法
n f ( x 0 , y 0 ) x0 i 1 (( x i n f ( x , y ) 0 0 y0 i 1 (( x i
例 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布 指数分布的均值为1/0.1=10． 指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10 个单位时间到达1个顾客. 顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模 拟．
5．产生 m n 阶参数为 的泊松分布的随机数矩阵：
poissrnd ( ,m, n)
•设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值 k 的概率为P( X k ) e , k 0,1, 2, ,
其中 >0为常数，则称X服从参数为 的泊松分布．
•泊松分布的期望值为 •泊松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有 广泛应用．
k!
指数分布与泊松分布的关系： •如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为 的指数分布， 则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为 的泊松分 布．即单位时间内该事件出现k次的概率为：
可以说计算机仿真的适用于几乎所有的社会生活领域！
计算机仿真的核心思想方法

过程明确，机理清晰 连续问题离散化 蒙特卡洛方法 遍历
产生模拟随机数的计算机命令
在MATLAB软件中，可以直接产生满足各种分布的 随机数，命令如下： 1．产生m×n阶［a，b］上均匀分布U（a，b）的随机数矩阵： unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道 （也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的 概率小，就只好用U（a，b）来模拟它． 2．产生m×n阶［０，１］均匀分布的随机数矩阵： rand (m, n)
计算机仿真的分类




物理系统仿真——电系统、机械系统等的仿真，大坝 承受力仿真，原子弹爆炸威力…… 系统演变仿真——河堤垮塌后洪水蔓延程度仿真，海 啸蔓延程度仿真，种群生长仿真，战争推演仿真…… 蒙特卡洛方法——不规则图形的面积、体积，圆周率 的计算，电脑围棋……核心：生成随机数，……被列 为20世纪最伟大的10大算法之首。 离散事件仿真——企业经营策略…… 有些仿真需要一些设备工具甚至人的参与，这里不涉 及此类，只考虑与完全可用数学推演描述的问题。
计算机仿真
一个问题

我们做一个实验：把 一个硬币掷一万次， 统计两个面出现的次 数。这样做很简单但 却需要大量时间，有 没有一种较快的办法 把这个实验完成呢？
利用计算机可以实现这一想法



生成一个在 [ 0, 1] 中的随机数a， 如果a<0.5，则认为是掷硬币出现了正面， 给计数变量k1增加1； 如果，则认为是掷硬币出现了反面，给 计数变量k2增加1。 将该过程循环一万次即可。
如何把计算机仿真的过程作为 一个“数学模型”表述出来呢？


描述计算机仿真模型要包括两个内容，一是对 系统关键数据计算方法的清晰表述，二是对仿 真的程序流程的描述，可以用算法步骤的形式， 也可以用算法流程图。 计算机仿真要靠一个计算机程序来实现，然而 程序代码是不能作为模型，而且由于选择的系 统语言不同，表述上也会有较大差异。
产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand
3.产生 m n 阶均值为 ，方差为 的正态分布的随机数矩阵： normrnd ( , ,m, n)
产生一个均值为 ，方差为 的正态分布的随机数： normrnd ( , )
•当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每 一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态 分布． •机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、 各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态 分布．
上面就是一个计算机仿真最简单的例子！
计算机仿真的定义


计算机仿真就是根据已知的信息和知识， 利用计算机模拟现实情况或系统演变过 程，发现新的知识和规律，从而解决问 题的一种方法。 计算机仿真被称为独立于理论研究和实 验研究的第三种方法。
计算机仿真的特点




代价小，时间短，可重复，参数设置灵 活 是一种独特的“数”学模型。 是一种求解许多实际问题和数学模型的 简单方法，由于它不需要太多的数学知 识，非常适合各类工程技术人员。 计算机仿真仿的是“象”、是“数”， 要忽略许多具体的事物特征。
Qi ( x i x 0 ) x0 )2 ( yi y0 )2 Qi ( y i x 0 ) x0 ) ( yi y0 )