一,摘要：食品价格上涨与百姓生活密切相关，因此本文对此食品价格进行探测，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
对于问题一：利用数学建模相关性分析方法，对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。
同时利用MATLAB进行回归分析，选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系，进而找出食品价格波动的规律。
对于问题二：由于食品种类巨多，我们选取其中与CPI的相关性系数最大的香蕉来进行分析。
根据食品受到季节因素和市场调节因素的影响，因此其具有一定的时间变化规律，，从而利用时间序列分析方法分析价格变化趋势，最后通过SPSS软件得到价格的长期变化趋势。
在此，我们提供的是一种解决问题的思路与方法，对于问题三：对27种食物进行对CPI的相关性分析，并对相关性系数进行排序，从而得知可以选用尽量少的食品种类的价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数。
北京和武汉的居民消费水平差距较大，因此，选取这两个城市来进行分析，来比较在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致。
关键字：CPI 时间序列分析法 SPSS 相关性分析回归分析二,问题的重述与提出食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。
2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。
在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。
为监测食品价格的实际变化情况，国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况，数据见附件1。
居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。
附件2提供了近期居民消费者价格指数数据。
建立数学模型解决以下问题：（1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。
（2）对2014年5月份食品价格走势进行预测。
（3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。
三,问题的分析由题意可知，目的就是为了建立数学模型，对我国食品价格进行分析，掌握食品价格的发展趋势和变化波动特点，在问题三中；对27种食品分别对CPI进行相关性分析，找出能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数的几种食品，在问题一中；对问题三中得到的对预测居民消费者价格指数起主要作用的六种食品进行分析，由于食品价格的波动变化具有一定的关系，因此利用回归分析找到各类食品价格随时间的变化的函数关系，从而得出食品价格波动变化的潜在规律，对于问题二；由于共有27种主要食品，数目较多，如果每一种都进行分析预测，需要花费大量时间与精力，因此我们选取其中与CPI的相关性系数最大的香蕉来进行分析。
在此，我们提供的是一种解决问题的思路与方法。
食品价格受到季节和市场供应关系的因素的影响，因此具有时间性，所以用时间序列分析法可以较为准确的得到食品价格的变化规律，根据此规律就可以相对准确的预测出下个阶段的食品价格。
四,模型的建立过程1）问题一1模型的假设：1.假定每类食品中选出的代表性食品是具有充分代表性，对于人们生活来说是必不可少的，是日常必吃的，和人们的生活密切相关。
2.将做相关性分析，假定每种食品对CPI的影响除去食品本身，其余条件均相同。
3.假设图表所提供数据基本可靠2定义符号说明：P1 大米类食品价格P2 食用油类食品价格P3 肉类食品价格P4 鱼类食品价格P5 蔬菜类食品价格P6 水果类食品价格3模型的建立：1、依据各类食物对CPI的相关性，得出对CPI影响较大的六类食品，分别选大米、菜籽油、五花肉、活草鱼、芹菜、香蕉进行线性拟合化，对食品的价格波动特点进行分析。
2、数据分析模型：根据提供的数据，做出其统计折线图，更加直观的反映出食品价格的变化，将其作为基数，随后采用MATLAB拟合曲线功能，描述价格变化曲线，及各类食品的变化特点。
1）大米类食品价格变化曲线：大米类食品价格拟合曲线：P1=a1*exp(-((t-b1)/c1)^2)=5.954*exp(-((t-17.14)/81.72)^2)大米类价格波动变化分析：总体价格增长，有阶段性价格的上扬，并稳定在一定的水平。
基本没有掉价趋势，未来价格预计将长期稳定并缓慢上升。
2）食用油类食品价格变化曲线：食用油类食品价格拟合曲线：P2=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3) ^2)a1 = 0.4115b1 = 8.7340c1 = 2.2370a2 = 2.2500b2 = - 0.8965c2 = 5.3160a3 = 14.010b3 = 13.790c3 = 29.620食用油类食品价格波动变化分析：总体价格有所上升，最后趋于下降，但有可能价格回暖，前期降价缓慢，中期有较大的上扬，后期降价趋缓。
3）肉类食品价格变化曲线：肉类食品拟合曲线：P3=23.19+2.493cos(0.1762x)+2.368sin(0.1762x)肉类食品价格波动变化分析：前期价格高且平稳，中期开始缓慢降价，直至末尾，极有可能已经触底，即将反弹。
4）鱼类食品价格变化曲线：鱼类食品价格变化曲线：P4=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3) ^2)a1 = 1.083b1 = 7.192c1 = 1.274a2 = 1.772b2 = 18.97c2 = 6.575a3 = 16.56b3 = 3.263c3 = 40.95鱼类食品价格波动变化分析：前期价格较为稳定，中期出现了较大幅度的上扬，随后价格降低恢复原样，后期保持稳定，但不排除突变的可能。
5)蔬菜类食品价格变化曲线：蔬菜类食品价格拟合曲线：P5 = p1*x^5 + p2*x^4 + p3*x^3 + p4*x^2 + p5*x + p6p1 = 1.152e-05p2 = -0.0002802p3 = -0.002137p4 = 0.094190p5 = -0.707800p6 = 7.170000蔬菜类食品价格波动变化分析：价格变化较为频繁，时而降价，时而涨价，有周期性，总体呈降价趋势，但估计未来会有上扬。
6）水果类食品价格变化曲线：水果类食品价格拟合曲线：P6 = p1*x^5 + p2*x^4 + p3*x^3 + p4*x^2 + p5*x + p6p1 = 4.332e-05p2 = -0.00160p3 = 0.01787p4 = -0.04907p5 = 0.06749p6 = 5.38400水果类食品价格波动变化分析：价格一直上涨，并且增长速率基本一致。
未来很可能触顶，导致价格的下降。
总结：个别食品有降价和涨价，但是从市场总体上看食品价格还是趋于稳定，但随着人们生活水平的不断提高，价格出现一定幅度地上涨也是不可避免的。
4模型的优缺点：模型优点：利用相关性分析，得出了影响CPI较大的食品种类，并对其进行价格分析，所得出的结果具有一定代表性，并且较好的反映了价格波动的趋势。
模型缺点：并没有对所有的食品种类进行分析，所得出的结果有一定的误差，而且没有考虑到食品之间的相互影响，考虑因素不周全，分析模型建立的拟合曲线不一定是最合适的。
2)问题二1、基本假设：1、选用香蕉这一食品作为实例，对此进行分析研究食品价格的变化规律；2、假设图表所提供数据基本可靠；3、假设食品价格的变化客观反映了人们消费需求及成本变化；4、假设除了正常的季节性周期对香蕉的影响，没有自然灾害等突发事件的影响；2、定义符号说明：err_1 表示不规则成分sas_1 季节调整后的成分saf_1 季节因子stc_1 不规则变动的趋势循环成分t第i个季度istc 苹果的价格3、模型的建立：一时间序列分析法时间序列的数据（也称为观测值），总是由各种不同的影响因素共同作用所致；换一句话说，时间序列的数据，总是包含着不同的影响因素；长期预测趋势是一种随事物的发展普遍和长期起作用的基本因素。
受长期趋势因素的影响，事物表现出在一段相当长的时间内沿着某一个方向的持续发展变化。
二、时间序列的组合模型若以Y代表时间序列的数据（观测值），则Y由四类因素决定组合模型： Y=T×S×I （乘法模型）在乘法模型中，只有长期趋势是与Y同计量单位的绝对量；其余因素均为长期趋势为基础的比率，变现出对长期趋势的一种相对变化幅度，通常以百分比表示。
乘法模型中，各因素的分解是根据除法进行的（如Y/T=S×I）。
乘法模型是时间序列的主要构造形式。
三SPSS时间序列成分分解的实现及输出结果1 SPSS的具体操作过程第一步: 将数据输入SPSS表格中，记住现在只有一个变量序列，按时间顺序输成一列；第二步：定义时间。
通过DATA的菜单，选择define data 定义时间序列的频率；第三步：进行时间序列的成分分解。
通过Aanlyze（分析）的菜单，选择 Time-Serise（时间序列），再在Time-Serise 的菜单中选择 seasonal decomposition（季节分解）。
2 输出结果的解释和展示4个新的附加变量序列分别是不规则成分（err_1）、季节调整后的序列（SAS_1）、季节因子（saf_1）和去掉季节和不规则变动的趋势循环成分（stc_1）。
（1）saf_1 是用 12×2 的移动平均方法求出长期趋势的估计，然后用长期趋势去除X ，得到的季节因子 1 ； （2）sas_1 等于 x 除以 saf_1 (x/ saf_1)； （3）stc_1 是由如下的公式给出 ()()()[]2t 1t t 1-t 2-t tsas sas 2sas 3sas 2sas 91stc ++++++=）（）（）（ （4）err_1 等于 SAS_1 除以 stc_1（SAS_1/stc_1）。
（5）作图季节因子saf 图不规则因子err图趋势循环stc成分图3 如何应用这些数据进行预测从长期趋势数据stc的图形可以看出，随着时间的变化，呈现出曲线的趋势，可以利用趋势数据stc和t，利用matab 得到：stc = p1*x^5 + p2*x^4 + p3*x^3 + p4*x^2 + p5*x + p6P1=-0.0001373P2=0.006225P3=-0.1007P4=0.6929P5=-1.838P6= 7.123预测出趋势的预测值。