高一物理：竖直上抛班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1． 竖直上抛运动的特点①初速度竖直向上． ②只受重力作用的匀变速直线运动． ③若以初速度方向为正方向，则a ＝－g . 2． 处理竖直上抛运动的方法(1)分段处理①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．②几个特征物理量上升到最高点所用的时间T ＝ ，上升的最大高度H ＝ .(2)全程处理①初速度为v 0(设为正方向)，加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动．②基本公式速度公式：v = ．位移公式：h = ．速度和位移关系式：v 2-v 02= ．③关于正负号Ⅰ.v >0时，物体上升；v <0时，物体 ．Ⅱ.h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点 ．【特别提示】(1)物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态.(2)由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同，故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式，但要注意各物理量的方向.3． 竖直上抛运动的v-t 图和x-t 图4． 竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等．(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等、方向相反．(3)能量对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB .5． 竖直上抛运动的多解性（1）物体抛出后，距离抛出点d 的位置，可能在抛出点上方(+d ），也可能在下方(-d ）；（2）当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段；其速度可能t Ox v 0/g 2v 0/g v 02/2g t Ovv 0/g 2v 0/g v 0-v 0为正，也可能为负，造成多解.6． 抛接球问题例如，抛5个球，最大高度H ，接到球立刻抛出，时间间隔Δt.方法一、时间圆法关系式：t ΔH 5g22= ；已知H ，可求Δt ，反之亦然。
推广：抛n 个小球不在手中停留，有关系式t Δn H g22=。
方法二、x-t 图像法7． 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题(1)同时运动，相遇位移方程：½gt 2+v 0t -½gt 2=H ,解得t =H /v 0(2)上升、下降过程中相遇问题①若在a 球上升时两球相遇，则有t <v 0/g ，即H /v 0<v 0/g 。
解得v 0>gH②若在a 球下降时两球相遇，则有v 0/g <t <2v 0/g ，即v 0/g <H /v 0<2v 0/g 。
解得2/gH ＜v 0＜gH(3)中点相遇问题若两球在中点相遇，有H/2=½gt 2,H/2=v 0t -½gt 2;解得v 0=gH ,t =g H /.此时a 球速度v a =v 0-gt =gH -g g H /=0；b 球速度v b =gt =g g H /=v 0.交换速度大小。
(4)相遇时速率相等问题若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。
有gt =v 0-gt ，且t =H /v 0，联立解得v 0=gH 2，t =g H 221此时a 球下降h a =½gt 2=H/4；b 球上升h b =3H/4.t O vv 0/g 2v 0/g v 0 速率-时间图像 a b 等速率相遇t O v v 0/g 2v 0/gv 0 速率-时间图像 ab中点相遇 H t t a a b b二、选择题8． 公园里的喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上，某一喷嘴喷水流量Q=5L/s ，水的出口速度v 0=20m /s ，不计空气阻力．则处于空中的水的体积是（g =10m /s 2）（ ）A.15 LB.40 LC.20 LD.30 L9． （多选）将某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.5 s 内物体的（ ）A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向竖直向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向竖直向上10．(2015·皖南八校联考)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)。
设抛出时t ＝0，得到物体上升高度随时间变化的h -t 图像如图7所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为( )A ．8 m/s 2, 20 m/s B ．10 m/s 2, 25 m/s C ．8 m/s 2, 25 m/s D ．10 m/s 2,20 m/s 11．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )A.18g (T 2a －T 2b )B.14g (T 2a －T 2b )C.12g (T 2a －T 2b )D.12g (T a －T b ) 12．（多选）（2013年全国大纲卷）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如图8直线甲、乙所示。
则( )A.t ＝2 s 时，两球高度相差一定为40 mB.t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等13．（多选） 从离地Ｈ高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度v 0竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，有（ ）A.若v 0＞gH ，小球b 在上升过程中与a 球相遇 B.若v 0＜gH ,小球b 在下落过程中肯定与a 球相遇 C.若v 0=2gH ，小球b 和a 会在空中相遇 D.若v 0=gH ，两球在空中相遇时b 球速度为零 14． (2014上海)在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，她们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )A ．2v/gB ．v/gC ．2h/vD ．h/v19．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，经2s 以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球(g 取10m/s 2)，则两球相碰处离出发点的高度是( )A.10mB.15mC.20mD.不会相碰20．（2014秋•诸暨市校级月考）球A 以初速度v A =40m/s 从地面上一点竖直向上抛出，经过一段时间△t 后又以初速度v B =30m/s 将球B 从同一点竖直向上抛出（忽略空气阻力），为了使两球能在空中相遇，△t 取值范围正确的是（ ）A ．3s ＜△t ＜4sB ．0＜△t ＜6sC ．2s ＜△t ＜8sD ．0＜△t ＜8s21．如图,物体甲从高H 处自由下落，同时物体乙从地面以初速度v 0竖直上抛，不计空气阻力。
关于两物体在空中相遇的叙述正确的是（ ）A.若两物体相遇，测从抛出到相遇所用的时间为2H/vB.若相遇点离地面高度为H/2，则v 0=gHC. 若相遇时两物体速度大小相等，则v 0=gHD.若要使物体乙在上升过程中相遇，必须使2/gH ＜V 0＜gH 22．（多选）在某一高度处以20 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体， 经过离抛出点10 m 时，则从抛出后须经历的时间可能为（ ）A.（2+6）sB.（）sC. （）sD.4s23．（2004年广东卷）一杂技演员，用一只手抛球.他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s 2）（ ）A ． 1.6mB ． 2.4mC ．3.2mD ．4.0m24．一杂技演员用一只手抛球、接球．他每隔时间△t 抛出一球，接到球便立即将球抛出（小球在手中停留时间不计），总共有5个球．如将球的运动看做是竖直上抛运动，不计空气阻力，每个球的最大高度都是5m ，那么（g 取10 m/ s 2)（ ）A. △t = 0.2 sB. △t =0.3 sC. △t =0.4 sD. △t =0.5 s三、填空题15．（2017上海高考）物体以25m/s 的初速度做竖直上抛运动，经过______s 到达最高点，它在第三秒内的位移为_______m 。
（g 取10m/s 2）16．一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 到达最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。
从离开跳台到手触水，他可用于完成空中动作的时间是______s (计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。
g 取210/m s ，结果保留两位有效数字)。
四、解答题17．气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s 到达地面.求物体刚脱离气球时气球的高度.(g ＝10 m/s 2).18．一弹性小球自h 0=5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，不计每次碰撞时间，g 取10m/s 2，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间。