2014-2015学年第二学期期末《工程力学（工）》大作业
1、槽形铸铁梁受力如图所示，槽形截面对中性轴z 的惯性矩I z ＝40×106
mm 4
，材料的许用拉应力[]MPa 40=t σ，材料的许用压应力[]MPa 150=c σ。

试 （1）画出梁的剪力图和弯矩图；
（2）校核此梁的强度。

（10分）
C
解.（1）支座反力
,0=A F kN F B 60=
（2） m kN M M B ⋅==30max
][10510
104014
.0103014
.012
63max max c z
c MPa I M σσ<=⨯⨯⨯⨯=⨯=
- ][4510
104006.0103006
.012
63max max t z
t MPa I M σσ>=⨯⨯⨯⨯=⨯=
-
∴此梁不安全。

2、两端铰支压杆，材料为Q235A 钢，200E GPa =，长1l m =，直径为25d mm =，承受
25kN 压力，规定稳定安全系数
[]3=n w
，校核此压杆的稳定性。

(15分）
kN
30kN
30s
F m
kN 30⋅M
解：（1）mm d i 425
4==
λμλp i l 1604
/251000
1=⨯==
采用欧拉公式计算临界力
()()KN EI l F cr
79.3764
14.320014.31000125102
4
3
2
2
2
=⨯⨯⨯⨯⨯==
⨯μϕ
[]351.125
79
.37===
=
n F
n w
cr
w F
稳定性不足
3、一端外伸梁如图所示，已知q ,a ,3a 。

试求梁的约束反力。

（15分）
解：
以外伸梁ABC 为研究对象，画受力图，如下图所示。

其中A 为固定铰链支座，故R A 的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，q 为主动力，列出平衡方程：
0)(=∑
F m A 032
)
3()3(=⋅-+⋅+a R a a a a q B 0=∑X
0=A X
0=∑Y 04=-+qa R Y
B A
最后解得：
Y A =（4/3）qa ,R B =(8/3)qa
4、已知：拉杆AB 为圆截面，直径d=20mm ，许用应力[σ]=160MPa 试求：校核拉杆AB 的强度。

（15分）
q
C
q
解：
根据前面第三章学过的平衡条件，以点A 为研究对象，分别列X 、Y 方向
的平衡方程：
0=∑
X 08.22cos =+o
AB AC N N 0=∑Y 08.22sin =-o AB
N
P
解得：N AB =38.71kN
又由于拉杆AB 为圆截面，直径d=20mm ，所以拉杆AB 的面积为
=4
2
d π314.16mm 2
所以：==
AB
AB
AB A N σ123 MPa ＜［σ］=160MPa ，满足强度要求
5、实心圆截面轴，两端承受扭矩T ，轴的转速n=100 r/min ，传递功率NP ＝10马力，许用剪应力［τ］＝20 MPa 。

试求: 按第三 强度理论确定轴的直径d 。

（15分）
解：对于实心圆截面轴:16
3
d W P π=
同时:m KN n
N T P
⋅=⨯
=702.002.7;][max ττ≤=P W T 联立以上两个式子可得：
d =
=5.63cm
A
6、受力构件内某点的平面应力状态如图示。

试求主应力、主平面方向角及最大剪应力。

（15
解：
由11.3式可得非零主应力值为：
MPa MPa 64.1736.62204)5030(2
1250304τ)σ(σ
212σ
σ'σ'σ'222
xy 2y x y x =⨯+-±+==+-±+=
因为是平面应力状态，有一个主应力为零，故三个主应力分别为：
MPa 36.621=σ，MPa 64.172=σ，03=σ
又由11.4式可得主平面方位角为：o xy
x tg 72.310'0-=⇒-=ατσσα
由11.6式可得最大剪应力为：MPa xy y x 18.314)(2
12
2max =+-=
τσστ
7、画出下图所示梁的剪力图和弯矩图。

（15分）
2。