九年级下册数学第一章测试题
一选择题
1
．在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cos A 等于( )．
A ．
32
B ．
1
2
C ．3
D ．
33
2已知α为锐角，且tan (90°－α)＝3，则α的度数为( )．
A ．30° B．60° C．45° D．75°
3．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于( )．
A ．
5 B ．
255
C ．
55
D ．
23
4如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D.若AC=
5,BC=2,则sin ∠ACD 的值为( )
A.
5
B.
25 C. 5
D.
2
3
5如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若
AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（ ）
A ．
43 B ．35 C ．34 D ．45
6如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．17
2
B ．52
C ．24
D ．7
7如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( )．
A ．
863 B ．46 C ．8
23
D ．42 8身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假
设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）
同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
9如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南
偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C
图3
l 1
l 2
l 3 A
C
B
处与灯塔A 的距离是（ ）海里A ．
253 B 252C ．50 D ．25
10如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，BC =3，AC
=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ，
垂足为E ，则sin ∠CAD =( )
11小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30度，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
)36.(+A 米 12.B 米 )324(.+C 米 D ．10米
12如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E
重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论
中正确的个数是 （ ）（写序号）
二填空13．在锐角三角形ABC 中，∠A ，∠B 满足2
2sin 2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
＋|
3－tan B|＝0，则∠C ＝______.
14如图14，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60º方向上，航行半小
时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
15如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为 米。

16如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：，
则大楼AB 的高度约为 （精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45）
17如图，△ABC 中，∠C =90º，点D 在AC 上，已知∠BDC =45º，BD =10
2，
A
E
B
C D
第9题图
图11
A
B
D
C C′ G
G 图12
A
B
D
C
E
C′ N
M
AB =20 求AD 长
18如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β=60°，求树高AB （结果保留根号）
19如图，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G 。

（1）求证：AG ＝C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长。

20小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量。

图9 A B
C
D
如图，他们在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米。

大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。

亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程。

（数据2≈1.41，3≈1.73供选用，结果保留整数）
21“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．。