例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的
什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？
思考：三角形的三条垂线有什么特点？ 三角形的三条垂线都交于一点； 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部； 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点； 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
邻补角
邻补角互补
Байду номын сангаас
对顶角 垂直
对顶角相等
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质 两条平行线的距离
命题、定理
平移
平移的特征
1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1)
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
E
D
解:因为直线AB与EF相交与点O 所以∠AOE+∠BOE=180°
A
O
B 因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE
C
F
=180°-36°=144°
因为∠DOE=90°
所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
又因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC=∠AOD=126°
垂线
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一 个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
在如图所示的三角形中,说出下列点到线段 的距离分别是哪一条线段的长度
点A到线段BC 的距离 AC 点C到线段AB的距离 CD 点B到线段AC的距离 BC BD是点＿B到线段＿C＿D 的距离A
C DB
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。
例 2 . 已 知 O A O C ， O B O D ， A O B : B O C 3 2 :1 3 ，
求 C O D 的 度 数 。解 .由 O A O C 知 : A O C 9 0 0
CB
即 AO B BO C 900 由 A O B : B O C 3 2 :1 3，
D
O
A
由垂直先找到 90°的角，再根 据角之间的关系 求解。
设 A O B 3 2 x， 则 B O C = 1 3 x 列 方 程 :32x+13x=900 x 20 BO C 13 20 260 又 OB OD BO D 900 C O D 900 260 640
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
A
因为∠AOC+∠AOD=180°
所以2x°+3x°=180°
O
解得x=36°
B 所以∠AOC=2x=72°
C
∠BOD=∠AOC=72°
答: ∠BOD的度数是72°
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到 代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， D O E 9 0 0 ， A O E 3 6 0求 B O E 、 B O C 的 度 数 。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
解 :由 邻 补 角 的 定 义 知 : C O E + D O E = 1 8 0 0， 又 由 D O E 5 C O E C O E 5 C O E 1800 CO E 300 又 OE AB BO E 900 BO C BO E CO E 1200 由对顶角相等得: AOD= BOC=1200
第五章 相交线与平行线的复习课
一、学习目标 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质
2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、通过平移，理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假
相 交
知线 识 构 图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况 特殊
两条直线被 第三条所截
3
1
2
4
(2)
4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
(2) 角的两边互为反向延长线。 就有n(n-1)对对顶角。
例 1 .直 线 A B 与 C D 相 交 于 O ， A O C : A O D 2 :3
求 B O D 的 度 数 D 。 解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距 离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
例 1 .直 线 A B 、 C D 相 交 于 点 O ， O E A B ， 垂 足 为 O ，
且 D O E 5 C O E 。 求 A O D 的 度 数 。
CE
┓
AO
B
D
此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
1与 2是 邻 补 角 。
有如(公图2)一共(2)个顶. 角点 的但1 两没与 边有 分公2 ,别共 3 是边与 另的 一两4 是 个个角角对 的是顶 两对角 边顶。 的角。 2 (11)
反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 1与3互补，2与3互补
12(同角的补角相等)