第十二章气体动理论§12-1 平衡态气体状态方程【基本内容】热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。

统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。

分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。

一、平衡态状态参量1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。

外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。

从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。

2、平衡态与平衡过程平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变化的状态。

它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。

热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。

平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。

3、状态参量系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。

它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。

微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。

二、理想气体状态方程1、气体实验定律（1）玻意耳定律：一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。

即PV 恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。

（2）盖.吕萨克定律：一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。

即VT=恒量。

（3）查理定律：一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即PT=恒量。

气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。

2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程MPV RT RT νμ==（2）气体压强与温度的关系P nkT =玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==⨯J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =⨯质量密度与分子数密度的关系nm ρ=分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。

三、理想气体的压强1、理想气体微观模型的假设（a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计，可视为质点。

（b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略；因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。

（c ）分子与分子之间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。

理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。

大量分子构成的宏观系统的性质，满足统计规律。

统计假设：（a ）分子按位置的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的数目相等。

（b ）分子按速度方向的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的机会相等。

2、理想气体的压强21233t P nmv n ε==（a ）分子的平均平动动能：212t mv ε=（b ）压强的统计意义：压强是大量气体分子对器壁碰撞而产生的。

它反映了器壁所受大量分子碰撞时所给冲力的统计平均效果。

四、理想气体的温度1、分子平均平动动能与温度的关系（理想气体温度公式）21322t mv kT ε==（a ）温度的微观本质和统计意义：理想气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。

气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。

因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。

与压强一样，温度也是一个统计量。

对个别分子，说它有多少温度是没有意义的。

（b ）不同种类的两种理想气体，只要温度T 相同，则分子的平均平动动能相同；反之，当它们的分子的平均平动动能相同时，则它们的温度一定相同。

2、方均根速率方均根速率：气体分子热运动时，一个与速度有关的平统计均值=五、分子间的碰撞1、平均碰撞频率任意一个分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数，称为平均碰撞频率。

2Z d vn =d ：分子有效直径，v ：分子平均速率，n ：分子数密度。

2、平均自由程在平衡状态下，由于分子碰撞的随机性，一个分子在连续两次碰撞之间所经过的直线路程（即自由程）不尽相同，将各段自由程取平均值，即为平均自由程，以λ表示。

v Z λ== 六、能量均分定理1、自由度决定物体在空间位置所需要独立坐标的数目，称为该物体的自由度。

对于刚性分子，i t r =+，t ：平动自由度，r ：转动自由度。

2在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能均为12kT 。

分子的平均动能：2k ikT ε=* 注意平均动能、平均平动动能、平均转动动能的区分 3、内能及内能的改变量物体的内能：任何宏观物体（气体、液体、固体）除了整体作宏观运动而具有机械能外，物体内部由于分子、原子的运动所具有的能量，叫做物体的内能；从微观角度来看，系统的内能包括分子热运动能量、分子间的相互作用势能，分子和原子内部运动的能量，以及电场能和磁场能等。

在温度不太高的情况下，对一定质量的气体分子组成的系统，内能是系统内分子热运动动能和分子间相互作用势能的总和；系统内能是温度（T ）和体积（V ）的函数，即：(,)E E T V =。

理想气体的内能：组成系统的所有分子的热运动的总动能之和。

22i iE NkT RT ν==理想气体的内能E 是温度的单值函数：()E E T =内能的改变量：决定于系统的始未状态，与系统经历的过程无关。

2iE R T ν∆=∆物体的内能不同于机械能，物体的内能和机械能之间可以互相转换。

【典型例题】【例12-1】某容器内装有质量为0.1kg 、压强为10atm 、温度为470C 的氧气。

因容器漏气，一段时间后，压强减少为原来的5/8，温度为270C 。

求：（1）容器的体积；（2）漏出了多少氧气。

【解】 根据理想气体的状态方程漏气前状态：)(102.8331111111m P T R M V RT M V P -⨯==⇒=μμ漏气后状态：)(1066.63222222kg RT V P M RT M V P -⨯==⇒=μμ)(4.3321kg M M M =-=∆【例12-2】图例12-2所示容器内，当左边容器温度增到50C ，右边气体增到300C 时，中央水银是否会移动如何移动【解】 由理想气体的状态方程， 在初始状态：左边气体：1111RT M V P μ=右边气体：2222RT M V P μ=水银处于中央平衡位置时：1212,P P V V ==由以上各式可求：1221M T M T = 对未状态：左边气体：'11'1'1RT M V P μ=右边气体：'22'2'2RT M V P μ=例12-2图度 氮气氦气0 度平衡时：'1'2P P =由以上各式得： '''11121'''222122932780.98471273303V M T T T V M T T T ===⨯=<故水银向左边移动少许。

【例12-3】有3210-⨯m 3的刚性双原子理想气体，内能为26.7510⨯J 。

（1）求该气体的压强；（2）设分子总数为235.410⨯个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

【解】 （1）由理想的的压强、内能和温度的关系P nkT =、2iE NkT =得： 52 1.3510EP iV==⨯（Pa ） （2）分子的平均平动动能为：3/2t kT ε=，故：21537.510()25t E E NkT J N ε-=⇒==⨯ 2362()5E T K NkT== 【例12-4】容器内有1mol 的氮气，压强为1.33Pa ，温度为70C.求：（1）1m 3氮气的分子数；（2）容器中氮气的密度；（3）1m 3氮气中，分子的总平动动能。

【解】 视氮气为刚性双原子分子：3t =、2r =，5i = （1）1m 3氮气的分子数：203.4410PVP nkT n kT=⇒==⨯个 （2）容器中N 2的密度：MPV RT μ=531.610(/)M P kg m V RTμρρ-=⇒==⨯ （3）1m 3氮气（N 2）气中，分子的总平动动能333222k NkT RT PV εν=== 32()2k PV J ε⇒=≈【分类习题】一、选择题1．一个容器内贮有1mol 氢气和1mol 氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是[ ]（A ） p 1＞p 2 . （B ） p 1＜p 2 . （C ） p 1= p 2 . （D ）不确定的.2．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平动动能的量度.（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是[ ]（A ）（1）、（2）、（4） . （B ）（1）、（2）、（3） . （C ）（2）、（3）、（4） . （D ）（1）、（3）、（4） .3．一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为[ ]（A ）（N 1+N 2) [(3/2)kT+(5/2)kT]. （B ）(1 /2 ) (N 1+N 2) [(3/2)kT+(5/2)kT]. （C ）N 1(3/2)kT+ N 2(5/2)kT. （D ）N 1(5/2)kT+ N 2(3/2)kT.4．温度、压强相同的氦气和氧气，分子的平均动能ε和平均平动动能w 正确的是[ ] (A) ε和w 都相等。

(B) ε相等，而w 不等。

(C) w 相等，而ε不相等。

(D) ε和w 都不相等。

5、下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（试中M 为气体的质量，m 为气体分子的质量，N 为气体分子的总数目，n 为气体分子数密度，0N 为阿伏伽得罗常数）[ ]（A ）PV M m 23 （B ）PV M M 23 （C ）nPV 23 （D ）PV N MM023 6、理想气体的内能是状态的单值函数,下面对理想气体内能的理解错误的是[ ] (A) 气体处于一定状态，就具有一定的内能； (B) 对应于某一状态的内能是可以直接测量的；(C) 当理想气体的状态发生变化时，内能不一定随之变化； (D) 只有当伴随着温度变化的状态变化时，内能才发生变化； 7．一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为[ ]（A ）/ 2. （B ）. （C ）2. （D ）/2.8．气缸内盛有一定量的氢气（可视作理想气体），当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是[ ]（A ）Z 和λ都增大一倍. （B ）Z 和λ都减为原来的一半. （C ）Z 增大一倍而λ减为原来的一半. （D ）Z 减为原来的一半而λ增大一倍. 9．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ。